从一个定理的证明教学谈起

“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”，这是新课程的目标之一。在平常的教学中，定理的证明教学是实施这一目标的重要载体，而教师和学生往往只重视定理结论的应用教学，把时间用在应用证明题上，却对定理的证明教学一代而过，忽视其功能。本文拟以北师大版九年级数学（上）的一个定理的证明教学为例，谈谈笔者对该定理的证明教学的设计及感触。     

电大高等数学中值定理教学环节的设计

中值定理包括罗定理、拉格朗日定理和哥西定理。其中哥西定理只是服务于泰勒公式和洛必塔法则的证明。从培养不应用能力的角度出发，在这一教学环节中可尝试试由拉格朗日定理取代哥西定理，而哥西定理则已作为学生的自学内容。     

由“罗尔定理”的教学析培养学生能力

由“罗尔定理”的教学析培养学生能力孙文惠三个中值定理是数学分析及高等数学（非数学专业）教材基本理论中的重要内容，它起着奠基、核心的作用。而罗尔中值定理又是拉格朗日（Ｌａｇｒａｎｇｅ）中值定理、柯西（Ｃａｕｃｈｙ）中值定理的基础。一般，在教材中［１，２...     

圆中线段比例式(或等积式)的证题思路

证明圆中的线段比例式或等积式，是平而几何中各种知识与圆的知识的有机结合，综合性强，能很好地考查学生综合应平知识的能力．历来是中老命题的重点和热点．证明这类命题的基本思路是：1．利用平行线分线段成比例定理或其推论．2．利用三角形内、外角争分线的性质定理．3．利用相似三角形的判定定理和性质定理．4．利用射影定理．5．利用圆幂定理（包括相交弦定理、切割线定理和割线定理）．在证题过程中，要善于应用等城段代换、等比代换或等积代换．例1如图及，△ABC是O的内接三角形，PA是OO的切线，A是切点，过点P作BC的平行线交…     

利用由特殊到一般的数学思想方法解题

初三几何教科书通过对圆周角定理和弦切角定理的证明，让同学们理解和掌握了由特殊到一般的思想方法，同时它也是初中数学中一种很重要的思想方法，被广泛用于解题之中．现就用于考查从特殊到一般的概括能力、知识迁移能力和创新思维能力的试题分类举例说明。     

培养中学生数学推理能力的体会

培养中学生数学推理能力的体会石宁娟培养学生迅速准确的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力是中学数学教学的基本任务，而较强的推理能力则是上述三种能力的前提与基础．一、加强数学定理、概念教学数学命题的每一步推理都要以数学概念或定理作为依据，既推之有据，严...     

例谈初中数学定理教学

<正>数学定理是经过数学证明确认其真实性的命题。数学定理是数学的灵魂,也是学习数学的航标。初中阶段是学生系统学习数学定理的起始阶段,数学定理是初中数学的重要教学内容,是培养学生数学推理能力、逻辑思维能力和创新意识的重要途径,学生只有系统地掌握数学定理,才能不断提高数学基本能力,顺利解答有关数学问题。1.了解定理的由来,引导学生发现定理现代教育理论认为,教师在课堂教学中的任务是为学生     

浅议αm＋αn=αp＋αq

这是等差数列的一个有趣性质，它从论证、理解到应用都易被学生接受，本试图剖析该定理的内涵并通过一些例子就常规方法与用定理另解或巧解的对照，增强运用定理的能力，达到在相关问题中巧用定理变繁为简，化难为易功效．     

线面平行判定定理教学中培养学生能力的尝试

定理是数学教学的主要内容之一,是学生进一步学习知识、培养和发展能力的载体.教师若能结合定理的内容和特点进行教学,寓培养学生能力于定理教学之中,可有效地培养和发展学生的能力,本文欲结合自己在立体几何中“直线与平面平行判定定理”的教学实践,谈谈在定理教学中培养学生抽象思     

概率教学浅析

高中数学新教材中增加了概率内容，且安排在排列、组合、二项式定理一章的最后。二项式定理要用到组合数公式，是排列组合内容的直接延伸，可以利用二项式定理求出各种有关组合数的和；而由概率的定义，提供了利用排列组合求概率的方法。这对学生解决实际问题的能力提出了更高的要求。     

提高学员阅读能力的尝试

提高学员阅读能力的尝试培养学员阅读能力，对于提高教学质量是一个既重要又有效的措施。我在指导学员阅读数学教材时，提出以下要求：１．对每一节每单元，要考虑哪些是基础知识，由它们导出哪些公式，定理，应用它们解决哪种类型的问题。２．各个概念，公式，定理是怎样...     

新课程理念下初中数学定理的教学

初中数学定理,主要是几何定理,它是初中数学中重要的教学内容．初中数学定理的教学,是培养学生数学推理能力、逻辑思维能力和创新意识的重要途径．因此,如何搞好初中数学定理教学,是值得每位初中数学教师高度重视、深入探究的一个重要课题．     

《等腰三角形的性质》教学设计

《等腰三角形的性质》教学设计胡勇一、设计思想１．教学目的、重难点的确定。本节课的教学目的是使学生掌握等腰三角形的性质定理及推论，培养逻辑思维能力，对学生进行辩证唯物主义教育。教学重点是等腰三角形性质定理的证明。教学难点是性质定理证明中辅助线的作法。２...     

“圆幂定理”教学设计

一、课题 圆幂定理 二、目的要求引导学生用统一、变化的观点理解和掌握圆的相交弦定理和切割线定理及其推论，并在“发现”圆幂定理的过程中培养学生的创造能力．     

浅谈初中《几何》习题一题多解与多变

初中《几何》课本(第三册)“圆”这一章，概念多，定理多，综合性强，解题方法灵活多变。学生学习中感到困难，教学难度较大。教学中除了帮助学生弄清概念、定理的条件与结论，把概念、定理条理化，系统化，形成相对独立完整的知识结构体系外，其中较为重要的是：充分利用课本习题的一题多解与多变，对比各种解法，重新认识和理解相关概念和定理，总结各类习题的解题规律，“动态”地把握题设模型，达到熟练运用概念、定理进行推理论证，提高分析解决问题的能力。本仅就课本习题为例，     

实数完备性基本定理教材教法改革

提出了实数完备性基本定理的教材教法的新思路；以区间套原理为公理，用区间套原理分别证明其余五个基本定理和闭区间上连续函数的性质定理，达到培养学生具有利用“区间套法”进行论证的能力。     

巧用韦达定理 发展推理能力

<正>韦达定理是反映一元二次方程根与系数关系的重要定理，它与其他代数知识结合，生成丰富多彩的数学问题，以此考查学生的基础知识与基本技能及代数推理能力.本文结合实例阐述运用韦达定理解决初中代数问题的解题思考与解题策略.     

三角形“三大定理”的统一证明及等价性证明

众所周知，正弦定理、余弦定理、射影定理都阐述任意三角形中边与角之间关系的重要定理，在三角学中素有“三大基本定理”的美称。它们不但是三角学内容的理论基础，而且在其它自然学科中也有着广泛的应用。在教学中，教师若能够让学生理解和掌握三大定理的共性，则有助于开拓学生的视野，且对提高他们各方面的能力和兴趣也是很有益的。本文就此给出其统一证明和等价性证明，供参考。一、“三大定理”的统一证明如图，设△ＡＢＣ的Ｈ边长分别为ａ、ｂ、ｃ，其中Ａ为从标原点，ＡＢ在Ｘ正半轴上，则ＡＣ＝ｂ（ｃｏｓＡ＋ｉｓｉｎＡ）ＡＢ＝ｃ…     

推广定理的一些做法

对问题、定理进行推广的能力是学生的一种重要能力。本文拟通过一些具体实例讨论推广定理的某些途径和方法。文中的材料可供课外小组或选修课的教师采用,有的也可在课堂上采用。推广经常是在抛掉某个限制,用任意值代替参数的某个值时实现。为了推广定理,要注意研究定理的叙述,剖析定理的证明。推广定理的准备阶段,通常要回答下列问     

动能定理的理解与应用

动能定理是高中物理经典力学中一个非常重要的定理，它是一个普适定理，大到天体，小到微粒均适用．动能定理既是高中物理教与学中的重点，也是高中物理教与学中的难点，同时还是高考命题的热点．灵活应用动能定理解题是高中学生必须具备的一种能力．