考查函数图象的三种方式

函数的图象问题是高中数学中的一个重要知识点,函数的图象总是以几类基本函数的图象为基础,来考查函数的有关概念和性质.下面就三个方面作一介绍.一、画图在画给定函数的图象时,可用描点法,但若函数是由基本初等函数通过变换得到的,可利用图象的变换,要求同学们掌握三种变换方式:平移变换,伸缩变换,对称变换.     

画函数图象的另类方法——特征分析(高一、高二、高三)

作函数的图象常用两种方法: 1.描点法:此法适用于任何函数. 2.图象变换法:前提是有一个已知的起点函数,然后对起点函数的图象进行平移、翻折(或对称)、伸缩等变换,此法对于某些较复杂函数的处理显得力不从心. 特征分析法区别于以上两种方法,它需要对函数的特征进行代数分析:定义域、值域、单调性、     

函数的复合与图象变换

图象法解数学习题的特点是把繁琐的演算及逻辑推理过程 ,在函数图象的辅助下加以简化和形象直观 ,解题思路清淅、直观、明了、可靠 .然而 ,怎样才能在图象法解题过程中做到顺手沾来、得心应手、准确无误呢 ?我认为关键是要有丰富的初等函数图象知识 .而要达到这一点 ,就得掌握初等函数在复合过程中引起的图象变换规律 .以规律求拓宽 ,为图象法解题创造良好的基础条件 .根据笔者的高三复习课教学实践 ,对函数的线性复合所引起的图象变换 ,可归纳为以下十大变换规律 .1 .要作函数 ｙ =ｆ(ｘ ａ)的图象 ,只需将函数 ｙ=ｆ(ｘ)的图象向左 (ａ >…     

与高中生谈用图象变换法作函数图象

统编高中教材中,都是采用描点法作函数图象.由于这种方法是用有限点来逼近函数图象,因而对于较复杂的函数图象不易作准确.一般说来,作函数图象可分为三种方法,即描点法,图象变换法(简称变换法),图象迭加法(简称迭加法).对于高中学生,除了会用描点法作图外,还应掌握用变换法作图.本文介绍变换法作图的方法.     

从函数变换的视角解题

<正>函数图象的变换规律揭示了同族函数之间的联系,掌握函数图象的变换规律,可以很好地帮助我们作出函数简图,把握函数图象的本质特征.而函数图象的变换规律的应用却不止于此,对一些函数问题若从函数变换的角度去思考,往往能化繁为简,获得较好解题方法,下面举例说明.例1设函数f(x)是定义在R上的奇函     

巧用“几何画板”实现函数图象轴对称的动态变换

正函数图象的轴对称变换是函数图象变换中常见的一种变换,比如作某函数关于x轴、y轴、某直线对称函数的图象是我们常见的教学内容.我们怎样能直观形象地向学生展示变换过程,使学生加深对相关知识的理解是教师应思考的问题.笔者认为"几何画板"是一个较好的展示平台.下面就从指数函数图象与对数函数图象的关系入手来说明这一变换的实施过程,希望能达到抛砖引玉的效果.一、画出指数函数(以y=2x为例)的图象     

函数图象的平移特征

函数图象是由点组成的,图象的平移实质就是点的平移;把点在平面直角坐标系中的平移的规律应用到函数图象的平移中去,经过观察,比较,就能发现其中的规律;在这里对初中数学中的一次函数、二次函数、反比例函数进行分析,旨在寻求函数图象平移的规律.     

奇偶函数图象对称性的推广及应用

<正>我们知道,奇函数图象关于原点对称;偶函数图象关于y轴对称.用数学符号语言可以描述为:若函数f(x)对于定义域内的任意x,都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))成立,则称函数f(x)为奇函数(或偶函数).这一定义从数的方面描述了奇(偶)函数图形的特征,有助于数形结合解决问题.一、函数奇偶性与图象对称性的推广利用函数图象变换的有关规律,结合函数奇偶性的定义与性质,我们不难得到函数图象对称性的如下两个结论.     

用“以点带线”法解函数图象的平移问题

<正>函数图象的平移问题是初中函数学习中的一个要点,但学生解题时往往容易搞错.究其原因,主要是对函数没有深刻的理解,从而没有找到解决问题的思路.下面给大家提供一种"以点带线"的平移方法,供参考.一、一次函数图象的平移1.取两点求一次函数图象的平移因为一次函数的图象是条直线,而直线是由无数多个点组成的,所以线的平移,其实就是点的平移.两点确定一条直线,因此在原直线上任取两个点,将这两个点分别按要求     

向左还是向右

<正>图象变换法是描绘函数图象的一种基本方法,由已知函数图象利用图象变换法可以探索新的函数图象.对于平移变换,函数y=f(x)的图象向左(或向右)平移h个单位(h>     

浅谈函数图象的变换

函数图象是函数的重要组成部分,是认识函数、研究函数、应用函数的工具.下面就函数图象的常见变换作一简单介绍. 一、平移变换1.左右平移:如y=f(x+a),其图象是将y=f(x)的图象向左(a>0)、向右(a< 0)平移|a|个单位得到. 2.上下平移:如y=f(x)+a,其图象是将y=f(x)的图象向上(a>0)、向下(a< 0)平移|a|个单位得到. 二、对称变换1.中心对称:若y=f(x)满足f(x)+f(2a-x)=2b,则y=f(x)的图象关于点     

一堂课的两种教学设计

函数y=Asin（ωx＋φ）的图象这节课是高一学生在学习完三角函数的图象与性质,会用五点法作图后学习的知识.本节课是旧教材高中数学第一册第四章第9节＂函数y=Asin（ωx＋φ）的图象＂第3课时,是新教材人教版必修4第1章第5节第1课时;它是函数图象伸缩平移变换的特例,是初等数学一般函数图象变换的基础,是高考的热点、难点;它是在完成了＂正弦函数、余弦函数的图象和性质.     

高中物理图象问题的处理策略

正高考对图象题考查的内容及命题形式主要有以下几个方面:1通过对物理过程的分析找出与之对应的图象并描绘出来;2通过对已知图象的分析寻找其内部蕴含的物理规律;3图象的转换——用不同的图象描述同一物理规律或结论;4综合应用物理图象分析解决问题.一、规律和方法1.公式与图象的转化要作出一个确定的物理图象,需要得到相关的函数式.在把物理量之间的关系式转化为一个图象时,最重要的就是要明     

如何学好“二次函数”

历次中考“二次函数”都是唱“主角”,但教学大纲对这部分知识的要求又相对较低(仅要求学生理解二次函数及其图象的有关概念,会用描点法画出二次函数的图象;会用配方法确定其图象的顶点坐标,对称轴方程;会用待定系数法由己知图象上的三点坐标求二次函数的解析式),如何解决这对矛盾呢?如何更有效地掌握这方面的知识呢?以下提出我的几点体会,以期对同学们有所帮助.1 利用函数图象培养观察能力 利用函数的图象研究函数性质,是学习函数时应掌握的一种重要方法,它直接影响到对函数概念、性质的理解和掌握,在二次函     

函数图象的12种变换关系及应用

函数图象的变换是学习函数图象中的难点,也是掌握函数有关性质的难点,同时又是难以掌握的基本概念,高考每年都有体现.下面就函数图象的12种变换关系及其应用,进行归纳和解说.一、变换关系1.函数y=f(x)图象与函数y=f(-x)图象之间的关系函数y=f(-x)的图象是由函数y=f(x)图象沿y轴翻转180°得到的.2.函数y=f(x)图象与函数y=f(x±a)(设a>0且为常数)图象之间的关系函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)图象向左平移a个单位得到的,函数y=f(x-a)的图象是由函数y=f(x)图象向右平移a个单位得到的.3.函数y=f(x)图象与函数y=f(a-x)(设a>0且为常数)图象之间…     

y=Af(ωx+φ)+B型函数的变换作图及原理

y =Af (ωx +φ) +B型函数是高中数学中最普遍的一类初等函数 ,其图象可由基本初等函数 y =f ( x)的图象经过平移和伸缩变换得到 ,从而为把握这类函数图象的基本特征、数形结合解决问题提供“形”的基础 .下面就平移与伸缩变换的实质 ,以及变换程序的改变对变换的量的影响作一些必要的分析 .一、经验总结我们已经知道 ,课本利用三角函数的周期性和“五点法”作出了函数 y =3sin( 2 x +π3)的图象 ,并通过观察、比较和分析 ,总结出了“函数 y =Asin(ωx +φ) ,( A>0 ,ω >0 ) ,x∈ R的图象可以看作是用下面的方法得到的 :先把 y =sinx图象…     

涉及函数图象上点的坐标问题

<正>函数解析式反映了两个变量的数量关系,从方程的角度看,函数解析式就是一个二元方程.这个二元方程有无数组解,每组解对应直角坐标系中一个点,所有解对应的无数个点就组成了函数的图象.反之,函数图象上任一点的横坐标与纵坐标一定是此函数对应方程的一组解.函数图象是函数解析式的宏     

由小见大,诠释三角图象与性质

三角函数是高中重要的基本初等函数,它的图象和性质有着鲜明的特征和规律,高考主要考查其图象及图象变换、值域(最值)、周期性、单调性、奇偶性、对称性等问题.下面笔者对三角函数的图象和性质归类讲解,希望对同学们有所帮助。     

奇函数图象中心对称性的一个推广及应用

<正>我们都知道,奇函数的图象关于原点成中心对称,将这条性质稍作引申和推广,便能得到一个很有用的结论.结论若函数y=f(x)是奇函数,则函数)y=f(x-a)+b的图象关于点(a,b)成中心对称.这个结论由函数图象变换规律很容易证明(过程略),在解决一些问题中常常能发挥很有效的作用.下面略举几例:例1(2012年全国高考题)设函数,f(x)=(x+1)²+sinx/x2+sinx/x²+1的最大值为M,最小值为     

函数的图象与变换

1.函数图象是从“形”的角度来刻划函数的变化规律、表示量与量之间的依存关系的.函数图象是函数关系的直观表示,由函数的定义域和对应法则确定.图象可以是一条或几条线段或几条曲线,也可以是一群孤立点.画分段函数的图象时注意哪一段定义域内就适应哪一段的函数表达式.