圆锥曲线定义解题初探

高中数学圆锥曲线有椭圆、双曲线、抛物线.按其定义,平面内两定点为F1,F2,当动点P到点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)时,点P的轨迹为椭圆.椭圆的第二定义:平面内到定点F的距离与定直线l的距离的比是常数e(0相似文献   

活用"定义"巧解题

圆锥曲线是平面解析几何中的重要内容。我们知道 :平面内与两定点Ｆ1、Ｆ2 距离之和等于常数 2ａ(2ａ >|Ｆ1Ｆ2 |)的动点的轨迹是椭圆。与两定点的距离之差的绝对值等于常数 2ａ(2ａ <|Ｆ1Ｆ2 |)的动点的轨迹是双曲线。对于圆锥曲线 ,除此之外 ,还有第二种定义 :平面内与一个定点Ｆ和一条定直线ｌ的距离之比等于常数ｅ(ｅ>0 )的点的轨迹是椭圆 (0 <ｅ<1时 )、双曲线 (ｅ >1时 )或抛物线 (ｅ =1时 )。课本上给出的圆锥曲线的两种不同形式 (抛物线只有一种 )的定义 ,虽然说法不同 ,却是等价的。圆锥曲线的定义揭示了圆锥曲线中最原始、最本质…     

抛物线定义的应用与理解

我在指导学生学习了抛物线的定义及标准方程以后,提出如下问题:既然三种圆锥曲线可以统一定义为"平面内与一个定点F和一条定直线L的距离之比等于常数e的点的轨迹",并且课本分别就这个定义推导出了椭圆、双曲线的标准方程,但是否可以笼统地说"抛物线是到一定点与一条定直线距离相等的点的轨迹"呢?请看下面分析。     

由直线生成圆锥曲线的方法

1问题的提出 在高中数学解析几何的“圆锥曲线”部分，教材一般给出了圆锥曲线的两种定义．以椭圆的定义为例，定义1；平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆；定义2：平面内一动点M与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数（大于0小于1）的点的轨迹是椭圆．[第一段]     

关于抛物线定义的思考

在中学数学教材中,抛物线是这样定义的:“平面内与一个定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫抛物线.”为了使抛物线与椭圆和双曲线的定义方法相一致(用距离的“和”或“差”来定义),我们可以将抛物线的定义改述如下:平面内与一个定点F和一条定直线L的距离之差等于零的点的轨迹叫抛物线.把改述后的抛物线定义,再与椭圆和双曲线的定义比较,我们自然会想到下面的问题:平面内与一个定点F和一条定直线1的距离之差等于常数a(-P≤a≤P,P是定点F到定直线1的距离,下同)的点的轨迹是什么图形呢?关于这一点,我们有下面两个命题.命题 1 平面内与一个定点F和一条定直线1的距离之差等于常数a(0≤a≤P)的点的轨迹是抛物线.证明 建立如图(一)所示的直角座标系.设定点F和动点M的座标分别为     

圆锥曲线“第二定义”的 解题应用

椭圆、双曲线、抛物线除了其本身的定义外;还可以统一来定义,谓之为第二定义. 第二定义:到一个定点F的距离和到一条定直线l(定点F不在定直线l上)的距离的比是一个常数e的点的轨迹.此轨迹统称为圆锥曲线.当01时,轨迹是双曲线.当e=1时,轨迹是抛物线.其中e=c/a是曲线的离心率.定点F是曲线一个焦点,定直线l为曲线的准线. 其实.很多圆锥曲线题型利用其第二定义解比较简单、快     

对圆锥曲线统一定义的商榷

《平面解析几何》(必修)(以下简称教材)中有三处涉及到圆锥曲线的统一定义.是在定义抛物线时的叙述:“我们知道,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.当e=1时是椭圆,当 e>l时是双曲线.那么,当e=l时,它又是什么曲线?平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.”(教材第91页).     

圆锥曲线的光学性质及其简单应用

平面内到定点F的距离到定直线(点F不在上)的距离比为常数e的轨迹为圆锥曲线,记为C,定点F为其焦点,定直线为与F对应的准线,常数e为其离心率,根据e的不同可分为椭圆、双曲线、抛物线三类.当时,C为椭圆;当e=1时,C为抛物线;当时,C为双曲线.本文主要研究圆锥曲线的光学性质及其应用.     

定义法在解圆锥曲线问题中的应用

圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线,是平面解析几何中的重要内容,三种圆锥曲线的定义既是教材的重要基本内容,也是解决许多问题的一种有效途径.有些问题若能巧用定义法则迎刃而解.在教学实践中,我们要积极主动培养学生建立采用定义法解题的意识.众所周知:平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数2a(2a>|F1F2|)的动点的轨迹是椭圆.与两定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a<|F1F2|的动点轨迹是双曲     

圆锥曲线的统一定义、方程及其应用

一、统一定义及其应用椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线,它们表示到定点F和定直线l的距离的比是一个常数e的点M的轨迹。当O1时,点M的轨迹是双曲线,当e=1时,点M的轨迹是抛物线。其中定点F叫做焦点,定直线l叫准线;定比e叫做离心率。一般来说,涉及圆锥曲线上的点焦点或到准线的距离的问题,直接应用上述定义来解,常可简化解题步骤,减少运算量,举例如下:     

利用椭圆(双曲线)的定义速解2006年高考题

众所周知,椭圆的定义为:平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆.我们知道这两个定点叫做椭圆的焦点,常数等于椭圆的长轴长.双曲线的定义为:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线.我们知道这两个定     

透析双曲线中的隐形条件

双曲线常用定义有两种：第一定义(新教材P104)：把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．第二定义：平面内一动点与一定点的距离和它到定直线的距离的比是常数e(e&;gt;1)的轨迹叫做双曲线．     

圆锥曲线统一直角坐标方程的应用

圆锥曲线的统一定义是：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比是一个常数犲的动点组成的集合（轨迹）。如果犲∈（0,1）,轨迹是一个椭圆;如果犲＝1,轨迹是一个抛物线;犲∈（1,＋∞）,轨迹是一个双曲线。     

“圆锥曲线方程”学习指南

“圆锥曲线”包括椭圆、双曲线和抛物线,是解析几何的核心内容.其学习应注意以下几点: 一准确把握定义准确把握圆锥曲线的定义是学好本章的关键.因为圆锥曲线的许多性质都是由定义派生出来的,如椭圆和双曲线的焦半径公式就是由它们的第二定义得到的. 1.透彻理解定义例1 平面内到两定点F1、F2的距离之和为6的动点P的轨迹为( ) (A)椭圆. (B)线段. (C)直线. (D)无法确定.     

在《几何画板》中作圆锥曲线

笔者在教学实践中找到了依圆锥曲线统一定义在《几何画板》中制作曲线的一种方法,下面将其制作过程详细地展示出来,与各位老师共同分享。圆锥曲线的统一定义:平面内到定点F与定直线L(不过定点)距离之比是常数e的点的轨迹。当e<1时,轨迹是椭圆;当e=1时,轨迹是抛物线;当e>1时,轨迹是双曲线。     

椭圆定义在解题中的应用

<正>椭圆是圆锥曲线中最重要的内容之一,也是高考命题的热点之一.椭圆有两种定义,第一定义是指平面内任一点到两定点F1、F2的距离之和等于常数2a(2a>|F1F2|=2c)的点的轨迹;其第二定义为平面内任一点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的     

也谈离心率相等的圆锥曲线都相似

文[1]在直角坐标系下分别证明了离心率相等的椭圆、双曲线是相似图形及任意两条抛物线是相似图形(也为文[2]).出于圆锥曲线统一定义(平面内与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比等于正常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线)的考虑,本文拟通过极坐标系下圆锥曲线统一的极坐标方程统一处理"离心率相等的圆锥曲线都相似",并建立与之相关的一个新性质.     

化斜为平避繁就简——例谈第二定义在解题中的应用

圆锥曲线家族的三大元老：椭圆、双曲线、抛物线一直活跃在高考舞台上,这一大家子的稳定地位归功于他们统一和谐的第二定义：即动点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e（定点不在定直线上）,当0〈e〈1时,动点的轨迹是椭圆;当e〉1时,动点的轨迹是抛物线;当e-1时,动点的轨迹是双曲线．这又使我们不得不惊叹于数学定义形式的简洁美与统一美．     

浅谈与三种圆锥曲线均相关的知识点

圆锥曲线主要研究椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及几何性质．现将与三种圆锥曲线均相关的知识点总结如下：一、第二定义 三种圆锥曲线有统一的第二定义,即平面内的动点满足到定点和定直线的距离比为同一常数．     

也谈利用几何画板制作圆锥曲线

椭圆、双曲线、抛物线可以统一定义为:与一个定点(焦点)的距离和一条定直线(准线)的距离的比等于常数e的点的轨迹,当01时是双曲线;e=1时是抛物线.下面介绍在两种不同坐标系(直角坐标系、极坐标系)下,三种圆锥曲线的画法.