面积法在数学解题中的应用

<正>所谓面积法就是利用几何图形中的边、角与面积之间的关系,运用代数手段完成几何中的推理过程的方法.用面积法一般可不添或少添辅助线,证法简洁,易于接受和掌握.可以用来证明线段的数量关系、图形的分割、求线段的比和面积等.在数学解题过程中,面积法有着广泛的应用.应用面积法解题的理论依据:1等积定理:两个全等图形的面积相等;等底等高的两个三角形的面积相等;整个图形的面积等于其各部分面积之和.2面积比定理:两个三角形面积     

面积法在几何解题中的应用

三角形的面积知识:1.三角形的面积S△=1/2×底×高.2.等高(底)的两个三角形面积的比等于它们的底(高)之比.应用三角形的面积知识解决问题的方法称为"面积法",下面举例说明"面积法"在几何解题中的应用.一、求线段     

向量方法在圆锥问题中的应用

应用向量方法给出棱锥的由侧棱向量表示的侧面积、全面积、体积公式.利用这个结果得到斜圆锥的由斜棱向量表示的侧面积、全面积、体积公式.并通过建立直角坐标系得出圆锥的侧面积、全面积、体积公式.     

“长方形和正方形的面积计算”教学设计

<正>[教学目标]1.通过摆长方形的活动,探索长方形面积的计算公式,进而推导出正方形的面积计算公式。2.通过不同形式,优化长方形、正方形的面积的计算。[教学重难点]1.由长方形面积的计算方法推出正方形面积的计算方法2.运用所学的计算方法解决实际问题。[学情分析]1.引导学生通过用面积是1平方厘米的小正方形量出所给长方形的面积,进而引到学生用小正方形摆出长方形面积的方法推导出长方形的面积公式;再根据长方形的面积公式推导出正方形的面积公式。     

“面积和面积单位”教学设计

教学内容苏教版小学数学第六册"面积和面积单位"。教学目标1.理解面积的意义,认识常用的面积单位。2.初步建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的面积的表象,会用平方厘米、平方分米测量指定面的面积。3.培养学生的观察、操作、概括能力。教学重点理解面积的含义,认识面积单位。     

“面积和面积单位”教学实录

教学内容:人教版三年级数学第六单元“面积和面积单位”. 教学目标: 1.借助学生已有的知识经验理解面积的含义. 2.在解决问题的过程中,使学生体验建立面积单位的必要性,认识常用的面积单位:平方厘米、平方分米和平方米.     

巧用面积化难为易

初中数学中所讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积,而且可用于证明平面几何题,这种方法叫做面积法.利用面积法往往能化难为易、化繁为简.面积法的特点是把已知量和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求解的结果.许多平面几何题,虽然题目中未提及面积,但借助有关面积的知识去求解可化繁为简,化难为易,     

例谈用“面积法”解几何题

<正>用面积法解题,在初中数学中经常出现.有些看似与面积无关的几何题,若用面积法可能使较为复杂的问题得以快捷的解决.在面积法中,最常用的是三角形的面积公式.本文列举有关例题予以说明.     

加强营林措施的重要性

我国营林生产的管理基本上是采用行政管理方法.每年造林季节前,逐级下达造林面积的任务,造林结束,按面积给予投资(有的还没有经过严格的面积验收).抚育也是按面积拔款.这样一来,营林生产就仅仅指造林面积或加上一个抚育面积,至于造林保存率和林木生长量就不在此列了,有很多地方,连造林成活率也没有考虑在内.其结果就必然造成“重造轻管”、“管造不管长”的弊病.因为只有造林面积和国家投资有关,有的甚至谎报面积,或者严重降低造林质量.     

浅议几何证明中面积法的应用

面积法在几何问题的求解中应用非常广泛,学会正确地使用面积法,能解决平面几何的绝大部分问题.平面几何中的面积公式以及有关的性质定理,不仅可用于计算面积,还可用于几何证明.运用面积关系及有关的性质定理来证明或计算几何问题的方法,称为面积法.面积法较其它方法有思路清晰、直观简捷、联系广泛、规律性强等特点,它是几何证明中的一种常用方法.众所周知平面几何证明     

利用"面积法"证题举例

用面积法证明几何问题,关键在于建立所证元素与有关图形的联系.一些看起来与面积"无关"的问题,一旦与面积联系起来,用"面积法"来解决就格外简明.下面举例说明.……     

基于数学史的“圆的面积”教学案例设计

1引言 面积是一个不可定义的描述性的原始概念,故教材指出,物体的表面或封闭图形的大小,就是它们的面积.面积说到底是一种测度,满足非负性、可加性、平移性等.面积法,观点高而起点低.张景中院士把面积法运用到了极致,用面积法统整了平面几何,     

巧用面积法解平面几何题

运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法,称之为面积法.它是平面几何中的一种常用方法,灵活运用,可收到事倍功半的效果.一、用面积法求图形面积例1 在△ABC中.DE∥FG∥BC,GI∥EH∥AB.若三角形△ADE、△EFG、△GIC 的面积分别为     

面积题与面积法(初二、初三)

面积题是指求几何图形的面积,或估算面积大小,或用非面积量(如线段长、角度等)来表示图形面积.面积法,指通过计算或比较图形面积,来推出非面积的几何量或代数量之间的关系.面积法直观、简捷,是解答某代数问题、几何问题的重要方法之一.     

面积公式的应用

在数学竞赛中,与面积相关的竞赛题主要有两个方面的内容:直接计算面积和利用面积公式解决其他问题.计算面积时,应用最广的是以下两个性质:两个全等图形的面积相等;若把给定图形分成若干部分,则各部分面积之和等于给定图形的面积.利用面积公式不仅能直接计算图形的面积,而且还能找到其他量之间的关系.现以竞赛题为例,说明面积公式的应用.     

正视起点,多层次交流构建新知——人教版三下“长方形的面积”教学设计

[教学内容]人教版三下第77~78页。[教学目标]1.通过用面积单位测量长方形的面积,逐步抽象出长方形面积的计算公式。2.通过操作、辨析等实践活动使学生理解长方形面积计算公式的意义,类推正方形面积计算公式。3.培养学生抽象概括和有序思考的能力。[教学重点]理解并掌握长方形和正方形面积计算公式。     

《面积和面积单位》教学设计

一、教学目标 1.认识目标:面积的含义及面积大小的表示单位 2.能力目标:通过观察物体特征,学会比较。 3.情感目标:懂得知识要通过实践获得的道理。 4.创新目标:培养联想思维。 二、教学内容 1.重点:理解面积的含义,掌握面积的概念。 2.难点:认识常用的面积单位,建立起面积单位的表象。 3.空白点:联系学生生活经     

面积和面积单位教学设计

教学内容:面积的意义和面积单位。教学要求: 1.使学生知道什么是物体表面和平面图形,能正确地说出面积的意义。2.认识三个常用的面积单位,知道它们的实际大小,并会使用面积单位度量面积的大小。3.能正确区分面积与周长,面积单位与长度单位。教学过程: 一、讲解新课,动手对脑,层层深入以前我们已经学习了长方形,正方形的周长,还认识了长度单位。今天我们要在这个基础上学习一个新的内容——面积和面积单位。(板书课题) 1.面积的意义     

求面积的常用技巧

求面积是数学竞赛中常见的问题.面积同其他数量关系一样,具有相等和不等两种关系,其中面积相等是极其重要的.在解面积问题时,我们首先要熟练掌握常见的面积公式,其次要灵活运用“等积变形”,就是在不改变图形面积的前提下,把复杂图形变成简单图形,把不规则图形变成规则图形,以便利用已知的面积公式解决面积问题.现以竞赛题为例,说明这类问题的解法.     

如何教长方形和正方形面积的概念

面积的概念和面积单位是学习面积计算的前题和基础.虽然,学生对长方形的图形特征有了初步认识,但对面积概念的学习只是开始.为了使学生很好地理解面积和面积单位的意义,教学时,要注意观察、比较、分析、综合.通过直观教学,逐步归纳出抽象概念.