用“特殊化”方法求解数列题

＂当数列{an}是等差数列时,则它的前三项a1、a2、a3必成等差数列＂,这一大家熟知的结论就是特殊化方法在数列解题中的一个具体表现.它是先将原问题退到在＂量＂上特别简单的情形,再经感知、判断后顺势而上解出原问题的一种重要方法.借助特殊化有时可以直接写出答案完成解题;有时在特殊化后便能发现问题本质,从而获取解题突破口;借助特殊化还能帮助我们实现对未知问题的探索和研究,获取某种猜想或结论．     

好一个“往回算”——有感于“鸡兔同笼”一课中学生的回答

北师大版教材五年级上册＂鸡兔同笼＂一课在＂尝试与猜想＂这一主题活动中出现,主要就是借助＂鸡兔同笼＂这一经典名题使学生体会＂猜测——验证——调整＂这一解决问题的基本策略。在河南省基础教育教学研究项目＂新课程小学数学典型课例分析与研究＂课题开题会议上,郑州市惠济区翟桂琴老师执教的＂鸡兔同笼＂一课就较好地落实了这一目标。     

如何提高幼儿科学猜想的有效性

猜想是幼儿科学探究的重要方法,也是幼儿科学探究活动中的重要环节。我们借助一组案例分析了影响幼儿科学猜想的因素,指出要提高科学猜想的有效性,教师要注意积累幼儿的经验,丰富体验,使幼儿猜想有据;提出开放性问题,鼓励幼儿多角度猜想和个性化表达,适时追问,使幼儿深入猜想;支持幼儿按照自己的猜想进行实验验证,并注意提升幼儿的经验,使猜想的过程成为幼儿科学思维启蒙的过程。     

优优的“病历卡”

优优做下面的三道题时,出现了＂病症＂,请你好好看看＂病历卡＂上的＂治疗＂过程,自己可不能犯类似的错误哦。[病例1]青口小学修建了一个长方体形状的游泳池。这个游泳池长30 m,宽15 m,深2 m,这个游泳池占地多少平方米？[病症]（30×1 5＋30×2＋1 5×2）×2=1 080（m～2）。[诊断]没有分清面积和表面积这两个概念,没弄懂题意。这道题实际是求长方体的底面积,而不是表面积,即使是求表面积,     

“猜想”环节中的五个需要

猜想是科学的天梯,是科学探究的重要一环,它不仅关系到能否调动学生探究的积极性和主动性的问题,也关系到学生探究方向和路径是否正确的问题,最终关系到探究的成效问题。在猜想这一环节中,教师的作用极其重要,因为在猜想中学生会出现这样或那样的问题,需要教师发挥作用,给予支持与帮助。那么,在＂猜想＂这一环节中有哪些需要呢？一、需要鼓励在＂猜想＂这一环节中,教师的首要作用是组织学生猜想,让学生积极地猜、大胆地猜。     

物理探究中的猜想与假设

学生猜想与假设能力的高低直接影响着科学探究的水平.物理探究教学中,教师应结合学生的已有知识和经验,通过创设含有丰富信息的问题情境、指导猜想的方法、提供猜想的"心理场",引领学生进行猜想;并借助实验验证、分析推理,将猜想转化为假设.     

浅谈猜想、验证在数学教学中的合理运用

数学教学不仅要让学生理解基础知识,形成基本技能,更要让学生在获取数学知识的同时掌握一定的数学思想方法、形成科学探究数学的态度,这是当前小学数学教学的价值取向。其中,数学猜想作为一种创造性的思维活动,受到小学数学老师的追崇,很多老师都喜欢把＂猜想—验证＂作为知识的探究过程。但并非所有数学课上的猜想都能称作数学猜想,也并非所有的猜想都值得去验证,所以＂猜想—验证＂在数学教学中绝不能滥用。     

论波普的“猜想”理论

波普的＂猜想＂理论的创见在于通过对归纳问题的解决,使认识论中的两大问题,认识的起源和怎样为真得到较为合理的解决。通过对猜想的证伪,波普指出了一条通往真理的道路。然而,在求真的过程中,由于波普对理性的未知领域的漠视,使猜想理论具有了神秘主义色彩,这是波普求知过程的理论结果。     

猜想思维在初中数学解题教学中的妙用

数学的魅力之一在于猜想,有猜想便可以有发明和发现．新课程改革向初中数学教学提出较多新的要求,核心点便是着力培养学生的数学核心素养,这就要求教师积极探求培养学生猜想思维的方式方法．解数学题的过程中,能有效培养学生的猜想思维和解题能力,被视为培养学生猜想思维的强有力抓手．基于此,文章着重从三个方面探究引导学生将猜想思维应用于数学解题教学中的路径,一是借助问题情境吸引学生,二是鼓励学生大胆猜想并验证,三是确保数学题型的丰富性,并指出有效培养学生猜想思维的策略．     

再谈2015年北京高考理科数学压轴题与“数学黑洞”问题

甘志国先生在文献[1]中指出2015年北京高考理科数学压轴题的命题背景是一类"数学黑洞"问题,并且作为对2015年压轴题的推广,在文末提出了一个猜想.本文中我们指出这个猜想在一般情况下不成立,然后借助初等数论欧拉定理等知识给出该猜想成立的一个充分条件和严格证明.     

基于古诺模型的斯密悖论探究——兼评心理主义与反心理主义

＂斯密悖论＂指斯密在《国富论》中以利己心为核心的经济人和《道德情操论》中以同情心为核心的道德人之间的矛盾。一个半世纪以来,国内外学界围绕着这一＂悖论＂的研究持续不断。借助古诺模型的方法对＂斯密悖论＂中的经济人与道德人进行博弈分析,试图提出利己与利他的有机统一体——经济道德人。     

圆的性质的推广

[教学目的]借助信息技术探究圆的有关性质在椭圆或双曲线中的推广;培养学生借助信息技术观察、归纳、类比、猜想等探究数学问题的能力;培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力;培养学生理性思考的习惯．[教学重点]借助信息技术将垂径定理类比推广到椭圆或双曲线．     

在平面几何教学中培养学生的猜想能力

在数学教学中,引导学生探索命题结论的来源,培养学生的数学猜想能力,是有益的。笔者在平面几何教学中对这方面进行了一些实践,方法是: 1、提出问题即更改命题结论,变命题结论为不确定性,激发学生积极思考; 2、探索结论引导学生寻求命题在特殊条件下的结论; 3、猜想根据命题在特殊条件下的结论猜想命题的一般结论; 4、证明猜想。例1 如图1,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE、BF垂直于CD.     

对两种不同提问方式的比较与思考

通过对＂猜想、证明与拓广＂教学案例的对比分析,提出了在新的课程改革中,教师要转变教学观念,处理好知识增长与能力发展的关系,重视对学生数学情感、态度、价值观的培养教育,引导学生掌握正确的学习方法。     

激活猜想,促进发展

一、认识猜想猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等,依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。《科学课程标准》对＂科学探究＂提出了具体的目标：＂能运用已有的知识做出自己对问题的假想答案;能根据假想答案,制订简单的科学探究活动计划。＂从课标的要求来看,     

游泳池主动抗浮思想的模型试验研究

针对目前游泳池抗浮技术的不足之处,提出了一种新的抗浮方法——游泳池排水减压抗浮技术.参考目前地下室抗浮中采用的“主动”抗浮方法,首先构思了游泳池排水减压抗浮法的构造措施.在此基础上,通过自制的模型试验装置论证了其在游泳池抗浮中的可行性.通过试验发现,本文提出的抗浮构造措施是有效且切实可行的.当游泳池结构位于透水性较好的土层中时,该抗浮措施能够有效抵御水位上升带来的水浮力.     

“性状分离比模拟实验”的分析与拓展

本文阐述了＂一对相对性状分离比模拟实验＂的实验设计思路和实验过程分析,列举了实际教学过程中发现的5个问题并进行了解答,并用图示的方法简单介绍了由此拓展出的4个模拟实验。     

对《昼夜交替》一课的教学探讨

《昼夜交替》一课是六年级上册《地球上的一天》单元的第一课,本课主要是引导学生对引起昼夜交替现象的原因进行探究。本课教材主要包括四个内容：提出对昼夜交替现象的猜想、借助实验器材模拟实验、得出形成昼夜交替现象的可能性结论、推测哪种可能性最大。     

在数学学习中学会猜想

著名物理学家牛顿说过：＂没有大胆的猜想,就不可能有伟大发现。＂这句至理名言道出了猜想的重要性。猜想是人们在有限次（少量或较大量的）的观察中发现了被研究的对象满足某种规律,并试图将这种规律推广到一般情形中所作的推测性想象的思维方法。它是学习数学、发现新知识、创造新方法的一种手段,同时也是推动数学发展的一种动力。     

数学教学中如何培养学生的提问能力

《数学课程标准》明确提出：＂培养学生发现现发问题、提出问题、分析问题、解决问题的指导思想。＂培养学生的提问能力和创新能力是新时期教学的重要目标,人教版义务教育课程实验教材给数学教学提供了一个培养学生观察问题、提出问题能力的平台,我充分利用人教版中的＂观察＂、＂思考＂、＂探究＂、＂讨论＂、＂归纳＂等栏目和＂阅读与思考＂、＂观察与猜想＂、