定积分的几种常用方法和技巧

定积分是积分学中的重要内容之一,计算方法有很多,除了常用的定积分的定义、性质、N-L公式、换元法、分部积分法之外,还有很多方法和技巧很容易被忽略,要真正掌握定积分的技巧是难点。结合经典例题详细介绍了数形结合法、拆项法、巧用"1"、利用被积函数奇偶性、巧用公式法、分部积分法、利用泰勒公式和综合使用各种基本积分法计算定积分,不仅能减少计算量,更能提高学生学习的积极性,引导学生主动求知。     

用微分算子级数法计算三类定积分

应用波动方程问题的微分算子级数解公式，导出三类定积分的计算公式，并按各类公式给出了计算实例。     

模糊函数的Romberg积分

本文通过对模糊数和模糊函数的介绍,定义了模糊函数的积分,并推导出模糊函数的复合梯形积分公式,将该数值积分公式外推改进为Romberg积分公式,加快了模糊函数数值积分的收敛速度,最后给出了具体的数值应用．     

导出正整数前n项k方和公式的三种方法

用构造体积、应用二项式定理、利用定积分的三种方法，导出正整数前n项k方和公式，并对此进行推算。     

定积分教法一得

本文在定积分的教学中，采用新的教学方法：以“设问一讨课方式代替“演讲式”的教学方式，以牛顿-莱布尼兹公式作为定积分的定义，推出和式的极限，深受学生欢迎。     

八四级《高等数学》教学要求(续)

第七章定积分[教学要求]1.正确理解定积分概念及其基本性质和几何意义,了解定积分与不定积分、微分与积分之间的内在联系;2.能熟练运用牛顿-莱卜尼兹公式计算定积分;3.能运用换元积分法和分部积分法计算定积分,掌握线性代换,三角代换;4.了解广义积分定义,会根据定义判断一些简单广义积分的敛散性。     

牛顿-莱布尼兹公式的另一证法

论文在定积分的教学中,得出牛顿-莱布尼兹公式的另一证法,即用定积分的定义“和式的极限”来证明。     

第二类换元积分法解析

定积分可以使用恰当的公式进行计算,将一个定积分公式变形而得到另外的两个公式,利用这些公式可以简化某一类型定积分的计算。     

例谈活用定积分速求面积值的策略

<正>利用定积分求不规则平面图形的面积,是定积分在几何中的重要应用之一.如何灵活地运用定积分的定义及有关公式,巧妙地将求不规则平面图形的面积问题等价转化为求定积分的数值问题,从而体现数形结合的数学思想方法.本文结合实例,介绍几种常用的转化方法与求解策略.1.巧选积分变量求面积求不规则平面图形的面积时,若能灵活选择积分变量,则     

微积分中若干问题的研究(Ⅱ)

对于原函数存在定理的推广,给出了另一种证明;对定积分的中值定理给出了正确的证明,而其它书中的证明是欠妥的;用定积分的定义等证明了微积分的基本公式;给出了几个旋转体的体积公式;几何级数前n项和公式的应用.     

二重积∫badx∫dcf(x,y)dy的柯特斯公式及其误差分析

重积分是高等数学的主要内容之一.柯特斯公式是定积分数值算法的一种重要方法,其具有误差精度高的优点,误差精度可达到6阶,将结合定积分柯特斯公式与二重积分的特点,将柯特斯公式推广到二重积分的情形.首先,给出了柯特斯公式的表达式及其误差公式;然后,将定积分的柯特斯公式推广到二重积分的情形,并结合积分中值定理推出其误差表达式.误差结果表明,推广到二重积分后的柯特斯公式仍具有6阶精度.     

二重积分integral from n=a to b(dx) integral from n=c to d (f(x,y)dy)的柯特斯公式及其误差分析

重积分是高等数学的主要内容之一。柯特斯公式是定积分数值算法的一种重要方法,其具有误差精度高的优点,误差精度可达到6阶,将结合定积分柯特斯公式与二重积分的特点,将柯特斯公式推广到二重积分的情形。首先,给出了柯特斯公式的表达式及其误差公式;然后,将定积分的柯特斯公式推广到二重积分的情形,并结合积分中值定理推出其误差表达式。误差结果表明,推广到二重积分后的柯特斯公式仍具有6阶精度。     

利用定积分证明和计算的几种方法

定积分是高等数学的一个重要内容，在理论研究和实际应用中，许多问题都可以归结为计算定积分的问题。因此，定积分的计算是很重要的。在计算中，如能直接应用公式，则将会既简捷，又准确，起到事半功倍的作用。     

数列极限的几种求法

数列极限理论是微积分的基础,它贯穿于微积分学的始终,是微积分学的重要研究方法。数列极限是极限理论的重要组成部分,定积分、二重积分、三重积分、线面积分的定义都是用数列极限定义的。数列极限的求法主要有:定义法、初等变形法、归结原则、夹逼准则、单调有界法、利用两个重要极限计算、施笃兹公式法、泰勒展开式法、定积分定义法、利用微分或积分中值定理计算、级数收敛的必要条件和求级数和函数法。     

多元函数全微分的几个积分问题

在曲线积分与曲面积分理论的基础上，引入了多元函数全微分的不定积分概念，给出了多元函数微积分学基本定理和牛顿──莱布尼兹公式，导出了二重积分、三重积分及第二型曲面积分的分部积分公式。     

介绍斯特林(Stirling)公式及其应用

斯特林公式是数学分析中最重要的公式之一，有许多应用。一般分析书中都求介绍它的导出方法。本文将介绍导出这个公式的方法[1]，其本身也是很有启发性的。可以说，这个方法也可用来处理分析中的有些问题。（一）从尤拉积分谈起在研究尤拉积分中得到了表达式对于整数n＞0，这个式子给出了量的一个简单分析表达，而当n为大于-1的非整数时，这个式于右端可看成函数的定义。很大的数的阶乘，是一个很复杂而又不便于估计的数值对象。不要说它的精确数值，就是它的大小的级也不是能很容易直接求出来的。因此，当n很大时，找出一个量的既简单而又…     

定积分应用教学拾零

本文指出了应用定积分的方法导出求旋转体的体积及求旋转体的侧面积公式的过程中,容易产生的模糊认识,通过推导和比较澄清了问题和实质。可作为教学参考。     

定积分换元公式的几个推论及应用

定积分换元法是定积分计算的主要方法之一。利用定积分换元公式,可推导出一些非常实用的积分公式。灵活、熟练地运用这些公式,可使某些定积分的计算变得相当简便。     

定积分中一个简单公式的应用

由定积分的性质得到一个简单的定积分公式,利用这个公式可简化一类定积分的计算.     

定积分中两个公式的推广与应用

对两个定积分公式加以了推广与应用,在此基础上推导出了一些公式,运用这些公式可简化定积分的计算,提高计算定积分的效率。