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潘国本 《初中生世界(初三物理版)》2004,(32)
“用直尺和圆规三等分任意角”是著名的几何作图三大难题之一.两千多年来,数学家们为解决这一问题投入了大量精力,但都是无功而返.1837年,法国数学家旺策尔证明了用尺规三等分任意角的不可能性,但此后还是有不少人,包括很多初学几何的中学生在这个问题上作徒劳的尝试.仅用直尺、圆规无法三等分任意角,并不是说所有角都无法三等分,那么哪些角能够用直尺、圆规三等分呢?我们首先想到的是90°的角,这是完全办得到的(请同学们自己动手等分).90°的角能三等分,那么90°的一半———45°的角也能三等分.其实即使不给你圆规、直尺,仅仅让你折叠,你… 相似文献
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作者的话: 关于三等分角的由来 众所周知,三等分角是著名的几何作图三大问题之一(另外两个问题是化圆为方,倍立方体). 相似文献
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古希腊三大著名几何问题之一是:三等分角,即分任意角为三等分。这个问题大概产生于下列思想:与希腊人已经能二等分任意角,作为二等分角的延伸,自然会考虑三等分任意角。 相似文献
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张晓群 《数理天地(初中版)》2003,(12)
三等分任意角是古代几何三大作图问题之一,二千多年来令许多数学家和数学爱好者绞尽脑汁,但最终被严格地证明是不可能的.如果抛开只用直尺(没有刻度)和圆规的限制,三等分任意角的方法有很多,如图1是木工三等分任意角时常用的作法:量角器的一边与AC相 相似文献
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吴兴建 《数学学习与研究(教研版)》2010,(11):81-84,86
三等分任意角的出现是很自然的.二等分一个已知角既是这么容易,很自然地会把问题略变一下:三等分怎么样呢?这样,这一个问题就这么非常自然地出现了.本文是笔者对尺规作图三等分一个给定的任意角的研究结果. 相似文献
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莫勒定理将任意三角形的各角三等分,则每两个角的相邻的三等分线的交点构成一个等边三角形。如右图,△QRP是等边三角形。单(土尊)老师钧用构造法作出证明,这里给出另一种构造法证明 相似文献
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三等分角是古希腊几何三大作图问题之一.几何三大作图问题是指:立方倍积一求作一立方体使体积两倍于给定的立方体;化圆为方——求作一正方形使其面积等于给定圆的面积;三等分角一三等分任意给定的角.其中这个貌似简单的三等分角问题花费了人们两千多年的时间去思考. 相似文献
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三等分角是古希腊几何三大作图问题之一,几何三大作图问题是指:立方倍积——求作一立方体使其体积两倍于给定的立方体;化圆为方——求作一正方形使其的面积等于给定圆的面积;二三等分角——三等分任意给定的角.其中这个貌似简单的三等分角问题花费了人们两千多年的时间去解决它,1830年,十九岁的法国数学家伽罗华(Galois. 相似文献
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莫雷定理(即将三角形的各角三等分,则每两个角的相邻的三等分线的交点构成一个正三角形)是初等几何中令人惊讶的定理之一。这条定理使数学之美增添了不少奇异的光彩,自它1904年被美国几何学家莫雷发现,20年后在日本首次发表以来,一直引人注目。人们 相似文献
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孙玉昌 《中学数学研究(江西师大)》2002,(12):24-25
与三角形的一个内角有公共顶点且与此内角的和为周角的角称为该三角形的优角. 将任意三角形的优角三等分,以分别接近于三条边的优角的三等分线的反向延长线的交点为顶点的三角形称为该三角形的优莫勒三角形.本文将讨论与此有关的共点线问题. 相似文献
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郭杰 《中国科教创新导刊》2010,(3):119-119
用尺规作图的方法将一个角三等分,仍然是一个世界性的难题,被认为是数学上三大“不能”之一。但是,我们可以用其它的方法将一个角三等分。等菱图的理论依据:有四边形的不稳定性、菱形的有关性、等腰三角形的有关性质、平行线的有关性质等。等菱图是几何基础知识的灵活应用,是知识与知识间的有机结合,同时为准确地三等分角提供了新的探索方法和思维方式,它的变化过程能引起学生的数学兴趣,锻炼学生的想象能力。 相似文献
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用尺规三等分任意角号称几何作图三大难题之一,它已被证明是不可能的.这说明圆弧不可能仅用尺规任意等分.因为三等分任意角与三等分任意圆弧实质上是一回事,但这并不能说明圆的面积不能用尺规任意等分.虽然圆弧不可能仅用尺规任意等分,也就不可能通过等分圆周实现对其面积的任意等分.但直径和半径却可以用尺规任意等分.那 相似文献
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本世纪初,著名数学家富兰克·莫勒(F·Morlex)发现了“数学中最令人吃惊而又全然意外的定理”:将任意三角形各角三等分,则每两个角的相邻三等分线交点构成正三角形,此三角形被称作莫勒三角形。本文将给出与它有关的一个几何不等式,此不等式是欧拉不等式,R≥2r的一种新隔离,从而也加强了欧拉不等式。定理如图,△DEF是莫勒三角 相似文献