二重置换循环矩阵逆矩阵的简便求法

引入了一类新的特殊矩阵二重置换循环矩阵的概念，利用其本身的特殊性质和幺矩阵的特殊性质给出了这类特殊矩阵逆矩阵的一种简便求法。     

关于r-实循环矩阵若干性质的讨论

本文用构造的方法证明了r-实循环矩阵的某些性质，并提供了一些关于r-实循环矩阵的计算方法。     

关于循环矩阵的一些性质

讨论了数域K上n阶循环矩阵的一些基本性质，证明了复数域上n阶循环矩阵是可对角化的。并给出了实数域上n阶循环矩阵准对角化的一个结果．     

分块循环矩阵的讨论

本文给出一类新的特殊矩阵的概念,称之为分块循环矩阵,它的各个分块子矩阵都是循环矩阵.因此它既有分块矩阵的性质,又隐含循环矩阵的特点.本文在循环矩阵的性质的基础上,推广证明了分块循环矩阵的基本性质、判定定理和求逆方法等.     

关于四元数体上循环矩阵的几个定理

本文给出了四元数体上的循环矩阵的新概念,并给出这类特殊矩阵的几个性质。从结论上看,四元数体上的循环矩阵仍保持与普通循环矩阵平行的性质。     

循环矩阵的推广应用研究

通过给出循环矩阵的概念,得出一个矩阵是循环矩阵的充要条件.分别讨论了实数域和复数域上n阶循环矩阵的一些基本性质和相应的证明,并通过对循环矩阵性质的研究,得出了求解循环矩阵的逆的几种方法,同时用例题给出了形象的说明,并证明了复数域上任意一个n阶循环矩阵都可对角化.     

循环矩阵的逆的简便计算方法

循环矩阵的逆的简便计算方法范啸涛数学通报９２年第２期“循环矩阵的几个性质”一文中,定义数域Ｐ上ｎ阶矩阵为ｎ阶循环矩阵,并在性质２中证明３如Ａ是ｎ阶循环矩阵,且Ａ可逆,那么,Ａ－１也是ｎ阶循环矩阵。本文旨打算利用上述性质,借用分块矩阵的求逆。寻求循环矩...     

k重循环矩阵逆阵求法的初等证明

利用矩阵的乘法、矩阵Kronecker积的性质及道矩阵的简单性质给出了k重循环矩阵逆矩阵求法的初等证明。     

关于循环矩阵的推广

给出了ζ—循环矩阵的新概念,并给出这类特殊矩阵可逆的充要条件．从结论上看,ζ—循环矩阵仍保持与普通循环矩阵平行的性质     

一类关于r-循环矩阵的线性方程组的解

本文利用r-循环矩阵的基本性质,给出了一类关于r-循环矩阵的线性方程组的解的求法。     

特殊矩阵的特征值性质

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具,在讨论矩阵的性质时给出了矩阵特征值的定义,但对矩阵特征值的性质研究很少,对特殊矩阵的特征值性质的研究更少,而特殊矩阵的特征值对研究特殊矩阵有很重要的意义。我们在研究矩阵及学习有关数学知识时,经常要讨论一些特殊矩阵的性质。为此,本文围绕幂等矩阵、反幂等矩阵、对合矩阵、反对合矩阵、幂零矩阵、正交矩阵、对角矩阵、可逆矩阵等特殊矩阵给出了其主要性质并加以证明,为广大读者学习矩阵时提供参考。     

实正定矩阵的若干判定方法

运用高等代数中一系列矩阵论的相关知识，给出了实对称正定矩阵的若干判定方法，对一般实矩阵正定的性质和判定作了初步的讨论和研究，得到了一般实正定矩阵的几个重要性质和判定定理。     

矩阵的Moore-Penrose逆及其应用

由普通的逆矩阵推广到广义逆矩阵,进而研究广义逆矩阵中的Moore-Penrose逆.在矩阵分解的基础上,给出了任意矩阵的Moore-Penrose逆的计算方法,讨论了矩阵的Moore-Penrose逆在求解线性矩阵方程和线性方程组中的应用.     

一类广义Vandermonde矩阵的求逆问题

Vandermonde矩阵是矩阵理论中一个重要的矩阵类型,它的许多广义形式在处理矩阵问题时能起到关键的作用.当子块Di的阶数ι,比较大时,利用分块矩阵法给出了一类广义Vandermonde矩阵D的求逆方法及其逆矩阵的分块结构表达式.     

强对称矩阵及其性质

在对称矩阵定义的基础上给出了强对称矩阵的概念,利用对称矩阵的研究方法,推出了强对称矩阵的若干性质,讨论了强对称矩阵和强正交矩阵之间的关系,得出了一些新的结果.     

阶数n〉4的Hadamard矩阵不是循环矩阵的完整证明

从Hadamard矩阵和循环矩阵元素的一些性质出发,根据阶数n〉4的Hadamard矩阵中元素＋1与-1个数的存在情况,证明了这个Hadamard矩阵不可能由循环矩阵生成．所以,阶数n〉4的Hadamard矩阵不可能是一个循环矩阵．     

N阶矩阵方幂的求解方法

求矩阵的方幂是矩阵理论中一项很重要的内容,在工程技术和很多应用矩阵的学科中有着很广泛的应用.通常是将求一般矩阵的方幂转化为求对角矩阵的方幂.然而转化为求对角矩阵的方幂比较困难.本文通过实例给出了一般矩阵的方幂的几种常用求法.     

数域F上形如A＝（a11）的1×1矩阵的特殊约定及理论论证

本文从矩阵乘法运算出发,约定数域上形如FA=(a11的×矩阵在进行矩阵乘法运算或)11作为矩阵乘法运算结果时相当于数域中的一个数,Fa11,并对此约定进行理论论证,从而使矩阵乘法运算法则更加完备,并使得空间解析几何中推广的一般维向量空间中的向量的数性积,高等代数中的矩阵n乘法运算与欧式空间中内积定义完整有机联系起来。     

幂等矩阵的性质研究

在线性代数中,矩阵是研究问题的重要工具,幂等矩阵作为一种特殊的矩阵在矩阵应用方面具有更重要的作用,在研究矩阵和学习有关知识时经常要用到幂等矩阵的性质,文章研究了幂等矩阵的若干性质.     

一类广义Vandermonde矩阵的相关性质

Vandermonde矩阵是矩阵理论中一个重要的矩阵类型,它的许多广义形式在处理矩阵问题时能起到关键的作用。就一类广义Vandermonde矩阵的行列式及求逆问题作初步探讨。