双曲函数及其在积分中的应用

双曲函数及其在积分中的应用李中强，李效民一、双曲函数的定义双曲函数是用以ｅ为底的的指数函数来定义的，常用的有３种：为什么把它们称为双曲函数呢？这些名称不是偶然的。原来我们发现．三角函数和单位圆上点的坐标之间的关系与双曲函数和单位半轴的等边双曲线上点的...     

双曲线函数的几种定义方法

通常，我们依次称为双曲线正弦函数，双曲线余弦函数与双曲线正切函数。为方便计，以下只讨论双曲线正弦函数与双曲线余弦函数，其图象分别为它们都是（－m，＋①）上的连续函数，而且具有如下的基本性质：将双曲线正弦函数Y一上上了一两边同乘以Ze”得到同为。‘“＞0，故应取e”－y＋／尸十1按习惯，调换上式中的X与周身：c’。x＋／X‘＋l由此即得称为反双曲正弦函数，记作类似可得反双曲余弦函数为了进一步了解双曲线函敌的意义和性质，我们另外给出双曲线的数的几种定义方法：l、用双曲线扇形度定义双曲线函数考虑等轴双曲线在此双曲…     

双曲函数有理式的积分--组合积分法的一个应用

关于双曲线函数有理式的积分，对于较简单的，用常规的方法可以解决。但对较复杂的双曲函数的积分问题，用常规方法就很难解决。本文将组合积分法用到双曲函数有理式的积分上，发挥了神奇的功效，得到了令人满意的结果。     

函数f(x)=x+1/x的图像为双曲线的三种判断方法

函数f(x)=x+1/x是一个常见的而且应用比较广泛的函数,教师们在判别的它的图像时,可以用双曲线的定义判断法、圆锥曲线统一定义判断法、双曲线标准方程判断法和一个基本结论判断法来说明它的图像特点。     

初等微积分中双曲函数的引入

在引进双曲函数时,通常总要提到1/2(e~u e~(-u))和1/2(e~u-e~(-u))这两个组合,由于它们经常出现,因而赋予它们以特殊的名称。这两个函数分别与cosu和sinu类似。这篇文章打算象利用单位圆对正弦函数和余弦函数作出几何解释那样,对双曲余弦和双曲正弦作出几何解释。本文采用一种将恒等式所确定的点P(x,y)与单位双曲线x~2-y~2=1上的点加以比较的办法来进行。函数chu和shu是基本的双曲函数,我们     

三角函数、双曲函数及它们的反函数的教学探讨

三角函数与反三角函数均属于基本初等函数,而双曲函数及它们的反函数在工程当中应用非常广泛,因此它们都是一些非常重要的函数。由于三角函数与双曲函数的起源及性质很相似,因此本文欲用类比的方式来阐述三角函数、双曲函数及它们的反函数的相关概念及性质。     

浅谈一类最重要的基本初等函数——双曲函数及其反函数

双曲函数是工程数学中一类重要的函数,然而它也是一类最重要的基本初等函数.即使在高中数学中也能找到它的身影,在高考数学试卷中也常常成为命题的一个亮点.1双曲线函数的定义及相关公式1.1双曲线函数定义     

初等函数的图象

本刊从这一期开始,将利用封三和封底两个版面连载《初等函数的图象》,供教学参考用。这次刊载的内容包括:代数函数(有理函数、无理函数)和超越函数(指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数和反双曲函数)两个部分,以目前高中数学教材中所涉及到的函数为主。     

双曲函数在物理学领域中的应用

本文给出双曲函数的定义，并用一些典型的例子阐述其在物理学中的广泛应用。     

函数概念和狄利克雷函数

函数概念最早出现在17世纪英国数学家格雷戈里的文章《论圆和双曲线的求积》（1667年）中．他定义函数是这样一个量：它是从一些其他量经过一系列代数运算或者任何其他可以想象到的运算而得到的．自从牛顿于1665年开始微积分（研究曲线的弧长、不规则图形的面积等的一个数学分支）的研究工作后,他一直使用“流量”一词来表示变量间的关系．[第一段]     

Henstock可积函数与阶梯函数

讨论了用一类特殊的阶梯函数逼近绝对Henstock可积函数和Henstock可积函数的问题。     

桥函数在函数迭代中的应用

介绍了桥函数在函数迭代中的应用,并把函数的定义域扩大到复数范围内,同时还利用桥函数求出一些具有迭代周期的函数。     

Riemann可积函数与连续函数

Riemann可积函数与连续函数之间有着密切联系的,证明了闭区间[a,b]上Riemann可积函数在[a,b]的稠子集上是连续的.同时也举了相关的例子作为它的应用.     

可测函数与连续函数的关系

论述了可测函数与连续函数的关系,对鲁津定理作了较详细的证明及说明．对可测函数的结构进行了详尽的研究,由此对鲁津定理的理解可更加深透．     

论函数概念发展史对函数教学的启示

本文通过研究函数概念的发展史找到对函数教学有用的启示。     

关于Grotzsch区域函数的模函数的几个性质的研究

根据Grotzsch的区域函数的定义，对其概念认真分析和探讨，得到了Grotzsch的区域函数的若干性质．     

凸函数成为超可加函数的充分条件

利用凸函数定义,给出了一类凸函数的性质,得出了该类函数是超可加函数的结论,以及一类凹函数的性质和该类函数是次可加函数的结论.指出了在一定条件下一个超可加函数可以成为一个凹函数,一个次可加函数可以成为凸函数.     

政府干预经济的基本职能和直接职能

政府干预经济的职能为基本职能和直接职能。直接职能是指政府矫正或弥补“市场失灵”的职能。人的自由选择是生产力发展的根本 ,政府是制度的最大供给者 ,因此 ,政府的基本职能是供给以保证人的自由选择为目标的制度。当前 ,中国更应该强调政府供给有效的法律制度、产权制度和市场经济制度的基本职能     

有理分函数

有理分函数可以简单地定义为二元多项式的商,由函数本身所决定的,这二元多项式不是唯一的,由于可能把分子与分母都乘以同一非零数的缘故,理论上是不能认为相同的。事实上,它们的自变量区间是不相同的,不包含在第一个函数的自变量变区中,就包含在第二函数的自变量变区中,因此就要要对有理分函数的定义加以某些限制。     

复变函数与二元实函数性质的探讨

文章从连续性、可导性、可微性、解析性方面研究了复变函数与二元实函数的联系以及性质,对两类函数的性质进行了探讨。