三人都得冠军

森林小学正举行应用题比赛。几轮下来后,小猴、小兔、小松鼠三人不相上下。于是大象老师又出了道这样的题:甲乙两车同时从相距575千米的两地相向开出,5小时后相遇。相遇时,甲车比乙车多行25千米。已知甲车每小时行60千米,乙车每小时行多少千米?小猴道:“这道题中有多余条件,我舍去总路程575千米这一条件。根据甲车5小时比乙车多行25千米,先求得甲车每小时多行的千米数,再结合甲车每小时行60千米,求得乙车每小时行的千米数。”他在答题板上写的是:60-25÷5=55(千米)小兔道:“我舍去相遇时甲车比乙车多行25千米这一条件。根据总路程575千米和5…     

怎样解行程问题应用题

行程问题是应用题的一类典型问题，这类问题有三个基本县：路程、速度和时间，它们的基本关系是：路程＝速度×时间．应用时，必须弄清以什么速度、在哪段时间内走了多少路程．对于较复杂的题目，需要采取图示法或列表法进行分析，这样较容易找出等量关系．现就行程问题的几种主要类型分别举例说明如下：一、相遇问题1．甲、乙分别由两地同时出发，相向而行，相通时有如下等量关系：（1）甲走的时间＝己走的时间；（2）甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离．2．甲、乙分别由两地相向而行，已比甲晚出发t小时，相遇时有如下等量关系：（1）田所…     

谈“相遇问题”的复习

“相绥化市三河镇民喜学校陈景龙谈﹃相遇问题﹄的复习遇问题”是第六册应用题教学的难点 ,又是毕业总复习中应用题复习的一个难点。要搞好这类问题的复习 ,可从以下几方面入手。一、列关系式 ,掌握解答规律１ .列出关系式。首先列出两种关系式 :（１）弄清速度、时间和路程之间的关系式 ;（２）由速度、时间和路程之间的关系列出速度和、时间（相遇时间）、两地路程的关系式。２ .通过练习掌握规律。（１）两列火车同时从两地相对开出 ,甲车每小时行８５千米 ,乙车每小时行９０千米 ,经过５小时相遇 ,求两地相距多少千米。解题关键 :先求出…     

从中考试题看行程问题的解法

行程问题在中考方程应用题中出现的频率极大，现对中考题中的行程问题，分类归纳其解答思路，供初三同学复习时参考．一、一般行程问题基本关系式为：路程一速度X时间．例1甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17．5千米／时，乙的速度为15千米／时，经过几小时甲乙两人相距32．5千米．（1995立云南）分析本题容易漏解．应对两种情况讨论．解设经过X小时两人相距32．5千米．门）当相遇前两人相距32．5千米时，方程为1入5x＋15x一65一32．5；（）当相遇后两人相距32．5千米时，方程为175x＋15。一65＋32．5．例2甲…     

(十二)一次方程组的应用测试卷

一、模空题（本题20分）：甲、乙两地相距496千米，汽车以每小时32千米的速度从甲地开往乙地，摩托车以2倍于，汽车的速度从动地开往甲地，汽车比摩托车先行半小时.问两车相遇时各行驶了多少路程？解1．设相遇时汽车行驶了千米，摩托车行驶了千米；用代数式表示相遇时两车共行驶了千米，这就是甲、乙两地间的距离496千米．于是得二元一次方程为．2．两车相遇时汽车行驶了小时，摩托车行驶了小时，明代放式表示汽车行驶时间减摩托车行驶时间为小时，它等于小时．于是得二元一次方程为。为了求得结果，应解二元一次方程组二、列方程组（不解方…     

通过题组练习复习相遇问题

一、应用量的对应关系设计题组相遇问题的基本数量关系是:速度和×相遇时间=两地路程。其中,速度和包括甲速度和乙速度。在这四个量中,已知三个量,便可求出另一个未知量。由此可以设计下列题组。1、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行30公里,乙车每小时行40公里,经过4小时两车相遇,两地相距多少公里?     

RMI方法在解题中的应用

行程问题,以及类似于行程问题的数学问题,是小学数学中常见的问题。根据题意,灵活、巧妙地运用路程、时间和速度之间的数量关系或者类似的数量关系,并且把这些关系反映到线段或者图形上,通过对线段或者图形的观察、分析来寻求问题的解答,不但可以使问题的解答变得简单,同时,还可以培养和训练学生的创新能力。例1甲、乙两车分别从A、B两地出发,在A、B之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小时15千米,乙车的速度是每小时35千米,并且甲、乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米,那么两地相距多少千米?此题是一道典型的相…     

从两个案例谈小学数学教学如何由封闭走向开放

数学教学为什么要实施开放教学？如何由“封闭”走向“开放”？笔者试图根据时下同时并存的具有鲜明“封闭性”和“开放性”特征的两种不同教学现象加以剖析，以期探得个中缘由，不妥之处，恳请指教。请先来看下面这个教学案例：相遇求路程（时间）应用题（新授部分）１．出示课题：相遇求路程（时间）问题应用题。２．出示例题：小明和小红同时从甲、乙两地相对走来，小明每分走６０米，小红每分走５５米，经过４分相遇。甲、乙两地的路程是多少米？３．师：这道题与我们前面所学的行程问题有什么不相同的地方？（学生说出几个不相同之处）…     

一种求速度比的简便解法

速度比即甲、乙两者的速度之比。求速度比的一般方法是:必须知道甲速度和乙速度,或者知道路程、时间。根据路程÷时间=速度。分别求出甲速度和乙速度,用甲速:乙速再化简即可求得速度比。如果有了上述的已知条件,这种解法倒也简单。但是,有的应用题既没有速度,也没有路程这个直接的已知条件,再用这种解法就显得太繁了。如,“客车从甲城到乙城要行10小时,货车从乙城到甲城要行15小时,两车从两地同时开出,相遇时客车离乙城还有192公里,求客车和货车的速度比?”     

求两地的距离是多少

问题:甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米。甲、乙从A地,丙从B地同时相向出发,丙遇到乙以后2分钟又遇到甲。求A、B两地距离。(全国数学竞赛题)这是一道求两地距离的行程应用题。特点是:已知甲、乙、丙的速度,甲、乙从A地,丙从B地同时相向出发,丙、甲相遇时间比丙、乙相遇时间多2分钟。要求A、B两地距离是多少,关键要弄清相遇时间的计算公式,先表示出丙、甲相遇时间和丙、乙相遇时间。公式:相遇时间=总路程(即两地距离)÷二人速度和。解题方法:设A、B两地距离为x米。先算:丙、甲相遇时间=x÷丙、甲速度和;丙、乙相遇时间=x÷…     

“舍去”不同 解法不同

有些应用题有多余条件,解答时,可根据题中的数量关系,舍去其中的多余条件。例如:甲乙两地相距575千米,客货两车同时从两地相向开出,5小时后相遇。相遇时,客车比货车多行25千米,客车每小时行60千米,货车每小时行多少千米?这是一道有多余条件的行程应用题,选择不同的“多余条件”舍去,可得到不同的解题方法。解法一:把“甲乙两地相距575千米”这一条件看作为“多余的总路程”,将其舍去,其解法是:60-25÷5=55(千米)。解法二:将“客车比货车多行25千米”这一条件视作为“多余的路程差”,将它舍去,则该题的解法为:575÷5-60=55(千米)。解法三:如…     

运用相遇时间t解复杂行程问题

较复杂的"行程问题"在初中代数教学中,难度很大.我让学生运用"相遇时间t"来分析、解答,起到了化繁为简和化难为易的作用.例如《代数》三册157面第20题:"AB两地间路程为18千米,甲从A地乙从B地同时出发相向而行.二人相遇后甲再走2小时30分到达B,乙再走1小时36分到达A.求二人的速度."按一般解法,应设甲乙的速度为每小时分别走x千米和y千米,再依题意列出如下方程组去求未知数:     

用图表法解应用题

例 A、B两地间的路程为18千米,甲从A地、乙从B地同时出发相向而行。二人相遇后,甲再走2小时30分到达B地,乙再走1小时36分到达A地。求二人的速度。分析设甲的速度为x千米/时,乙的速度为y千米/时。题目的基本关系是:路程=速度×时间。相遇时,甲、乙各走了t_0=18/(x+y)小时(相向而行在相遇处各走的     

相遇应用题的教学

“相遇”应用题是行程应用题的一种,“九义”小学数学教材只编入“相遇”问题,即“两个运动物体从两地同时出发,相向而行,经过若干时间相遇”的问题。“相遇”问题题中反映的数量关系是速度、时间和路程之间的关系。由于涉及两个运动对象,解题时除了考虑速度、时间、...     

让学生学会抓关键问题

学生解较复杂的应用题,常遇到这样或那样的难点,需要教师帮助解决。但同样是帮助学生解决难点,所采用的方法却不尽相同,这里往往涉及到一个教学着眼点的问题。 如,学生在一次作业中碰到这样一道题:“甲乙两人同时从东西两村相向而行。甲每小时行6千米,乙每小时行4.5千米,相遇时甲多行5.1千米。东西两村相距多少千米?”学生知道这道题求的是路程,要求出路程需要知道甲、乙两人的速度与     

从“不知所措”到“思如泉涌”——评析一道试题引发的思考

案例:上课伊始,教师出示测试中错误率较高的一道题:“A B两地相距540千米,客车和货车同时从两地相向而行,6小时相遇。客货两车的速度比是5∶4,货车每小时行多少千米?”让做错的同学反思。师:许多同学向我反映解这道题时不知从哪里入手。题中给了三个条件,我们不妨从中任选两个,判断它们能否进行有意义运算。若能,请说出所求结果表示什么。大家分组讨论。(讨论完毕后,师有意叫考试出错的学生代表小组回答)第1组:我们选择的是总路程540千米和相遇时间6小时这两个条件。根据我们以前学过的“速度和×相遇时间=总路程”这个关系式,可以求出速度…     

从速度比入手

学过了比例的有关知识后，我们都知道：如果时间一定，那么路程和速度成正比例；如果路程一定，那么时间和速度成反比例。利用这些性质，我们可以很方便地解决一些较复杂的行程问题。 问题1：甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米。当甲车行至全程的2/5时，乙车距中点还有36千米。A、...     

简易方程的应用

学习了简易方程以后,可以利用它解许多实际问题．一、行程问题例1甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行,甲的速度是50千米／时,两地相距360千米,4小时后相遇,乙车的速度是多少？解设乙车的速度是X千米／时,两车4小时所走的路程就是360千米．根据题意,得4×扣十加一3用名得。一见．答：乙车的速度是见千米／时．二、工程问题例2一项工程甲单独做要4天完成,乙单独做要6天完成,甲乙朱合做三天,余下的由乙单独做,还需几天可以完成？、解设还需。天可以完成．又知甲每天完成十,乙每天完成专,根据题意,得一4’————“””—一6…     

抓住“相对路程”巧解行程问题两例

有些较复杂的行程问题 ,抓住“相对路程” ,然后顺藤摸瓜 ,由此及彼地进行一番引申和比较 ,往往能够从中觅出巧妙的解题途径来。下面举两个例子加以说明。例 1　一辆客车和一辆货车分别从Ａ、Ｂ两地出发相向而行 ,在离Ｂ地 80千米处相遇。相遇后继续前进 ,各自到达Ｂ、Ａ两地后立即折回 ,在离Ａ地 60千米处第二次相遇。问Ａ、Ｂ两地间的路程有多少千米 ?先依题意画一个线段示意图 :从示意图可以看出 :第二次相遇时 ,两车一共行了Ａ、Ｂ两地间的三个全程。因为第一次相遇时 ,也就是两车共同行完Ａ、Ｂ两地间的第一个全程时 ,货车行了80千米 ,…     

“相遇问题”应用题的设计

相遇问题是匀速运动中的一种，也叫做行程问题，题里反映的是速度、时间和路程之间的关系。但是，由于运动带有方向性，从而使数量关系变复杂了，产生了不同的计算问题，根据数量有已知和未知的不同，又分为求路程、求相遇时间和求速度３种情况。“求路程”这节内容是求相遇时间、求速度的基础，也是学习较复杂的行程问题的基础。根据《数学课程标准》对本章节的教学要求，结合学生实际，教学目标确定为：１．理解求路程的行程应用题的结构特征；２．掌握速度、时间、路程之间的数量关系；３．能解答一些比较容易的求相遇时间的行程应用题。…