重视“三次函数”教学激发学生探究意识

函数是高中数学内容的知识主干,是高考考查的重点．函数内容是高考考查能力的重要素材,一般考查能力的试题大多是以函数为基础,它与不等式、数列、导数等内容密切结合．特别是与导数的结合,发挥导数的工具作用,应用导数研究函数的单调性、极大（小）值和最大（小）值,体现出新的综合热点．高考数学卷中函数与导数的解答题,     

日本高考试题中的一道导数问题

朋友从日本回来，给我带来了近几年日本一些高校的招生试题．其中与我国共同的函数问题同样是高考试题中的主角．而对用导数研究函数性质方面，更加注重考查学生的探究能力．     

关注高考热点——函数与导数的综合题

函数和导数的内容在数学高考试卷中所占的比例较大,考查函数和导数的试题都具有一定的综合性,主要表现在下述四个方面：即函数、导数与不等式的综合：函数、导数与数列的综合;函数、导数与解析几何的综合;函数与导数的应用．同时还体现为与数学思想方法的考查紧密结合．正是由于这种总揽各种知识,综合各种方法和能力的特点,使得函数与导数的综合题成为近几年高考考查的重点和热点．     

新课标高考数学函数与导数考查透视

函数是高考能力考查的重要素材，以函数为基础编制的试题在历年的高考试卷中占有较大比重。本文通过归纳近几年全国新课标高考中函数与导数知识点考查情况，以期能进一步透视函数与导数考点的考查方式及命题规律。     

抽象函数的实例探构--关于2005年高考数学福建卷(理)第12题的讨论

抽象函数试题,既能全面考查考生对函数概念的理解、函数性质的代数推理和论证能力,又能综合考查考生对数学符号语言的理解和接受能力,因此在最近几年的高考中,备受命题者的青睐.     

函数复习指要

教育部考试中心制定的考试说明中对函数的考查要求有如下几个重要观点:函数是高中教学内容的知识主干,是高考考查的重点．一般考查能力的试题都是以函数为基础编制的．函数问题更多是与导数相结合,发挥导数的工具作用,应用导数研究函数的性质,应用函数的单调性证明不等式,体现出新的综合热点．函数和导数的内容在高考试卷中所占比例较大,考查时有一定的综合性,并与思想方法紧密结合……突出考查函数与方程的思想,有限与无限的思想,体现能力立意的命题原则．     

高考数学复习浅探

综观近几年高考数学试题,可以发现数学试题符合大纲要求,既重视基础,又突出能力的考查,特别重视计算、论证分析和探究能力、逻辑思维能力和空间想象能力的考查．试题比较重视双基的测试,覆盖了中学数学的主干知识,涉及的知识比较多,特别对函数思想的考查,新定义运算的试题常考常新．许多知识回归课本,     

2006年高考导数交汇性经典考题解析

从近几年高考数学试题来看，不难发现：一是试题向新增内容倾斜，与新增内容相关的试题所占比例逐渐增大：二是高考热点试题聚焦在向量、导数、概率为纽带的知识网络的交汇处．函数在每年的高考中都占有很大的比例，而且是常考常新：尤其是导数加盟后，拓宽了高考对函数问题的命题空间．因此，在导数与函数知识的交汇处命题进行能力考查，将是2007年高考命题重要的指导思想和发展趋向．以函数为载体，以导数为工具，以考查函数的性质和导数极值理论、单调性质、几何意义及其应用为目标，是高考导数与函数交汇试题的显著特点和命题趋向．为此，笔者对2006年全国相关省（区）高考数学卷中关于导数交汇性的经典考题进行解析，并归类与总结如下．     

浅谈高考中三次函数解题能力的培养

正新课标高考考试大纲说明在导数中阐明了能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)。会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)。提示我们三次函数是多项式考查的重点。又由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数是高中数学中的重要内容,所以三次函数的问题,已经成为高考命题的一个新的热点和亮点。因此近年来高考以及各地模拟试题中,对函数的考查并不仅仅局限在一些基本初等函数上,出现了不少以三次函数为背景的好试题,需要教师和考生多进行研究,以便掌握规律培养三次函数的解题能力。     

导数及其应用复习策略

正导数及其应用是高中与大学数学知识的衔接点.导数具有丰富的数学内涵和表现形式,是研究函数的最好工具之一,它与函数的图像、性质以及方程、不等式之间的紧密联系,成为高考中考查学生综合能力的重要素材,往往担任压轴的大任.1考点回顾根据考试说明,导数及其应用的考查主要体现在以下几个方面:(1)导数的概念及其几何意义.考点为函数在某一点处的导数是其图像上经过该点的切线的斜率.在试题中往往以求切线方程的形式出现.     

含参三次函数图象及性质解决单调性问题探究

导数的引人为研究函数的性质提供了新的视角、新的方法,同时也拓宽了命题空间．近几年的高考,正在逐年加大对导数问题的考查力度,不仅题型在变,而且问题的难度、深度与广度也在不断的加大．本文结合高考试题对含参三次函数的图象及性质解决函数单调性问题作一探究．     

抽象函数问题的思维模式

函数是每年高考的热点,而抽象函数性质的应用又是函数的难点之一。函数是指没有给出具体的函数解析式或函数图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则。此类函数试题即能全面考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力,又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力以及对一般和特殊的认识。所以备受命题者的青睐,相信在以后的高考试题中也会不断出现。我们有必要在这一方面做些初步的研究。     

近几年全国新课标卷导数压轴题规律透视

<正>近几年全国新课标卷对于导数应用的考查,其难点一直围绕函数的单调性、极值(最值)展开,以导数为工具探究函数的性质,借此研究不等式、方程等问题,着重考查分类讨论、数形结合、化归与转化的数学思想方法,意在考查学生的运算求解能力,推理论证能力,充分体现数学理性思维的特点,从思维的层次性、深刻性、创新性等方面进行全面考查,凸显了高考试题的选拔功能,一直在履行压轴的使命.本文通过解析近几年新课标卷导数压轴题,透视归纳导数压轴     

函数与导数综合题解题策略

函数和导数的内容在数学高考试卷中所占的比例较大，考查函数和导数的试题都具有一定的综合性。综合性既体现为知识的综合：函数、导数与不等式的综合。函数、导数与数列的综合，函数、导数与解析几何的综合以及函数与导数的应用问题等；综合性还体现为与数学思想方法的考查紧密结合。对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、转化与化归的思想、有限与无限的思想等，都进行了深入的考查．显现出综合地统揽各种知识、综合地应用各种方法和能力的特点．既是近几年数学高考考查的重点．也是考查的热点．因此。研究应对函数与导数综合题的解题策略。已经成为备考中一项十分重要的任务．     

2020年高考数学全国Ⅰ卷理科第21题的解法及背景探究

<正>2020年高考数学全国Ⅰ卷理科第21题主要考查导数公式、导数运算法则及利用导数判断函数单调性的方法,综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力以及数学语言表达能力.本文对该题的解法及背景进行探究,以期对读者有一定启发.1 试题再现例1 (2020年全国Ⅰ卷理科21题)已知函     

探究本质,触类旁通——以2022年高考数学新高考卷Ⅰ第22题为例

2022年高考数学新高考卷Ⅰ第22题考查利用导数解决函数的单调性和极值、等差中项、函数零点存在定理、函数的同态等知识,考查分类讨论、数形结合、转化与化归等数学思想,重视基于数学学科素养的关键能力的考查;本题考查内容在知识层面、能力层面和创新思维层面都有所体现,具有较好的选拔功能。本文通过研究试题,追寻命题者的足迹,领略试题智慧,挖掘深刻内涵,以期对教学和备考具有指导作用。     

高考函数命题的新趋向——三次函数

函数是贯穿在中学数学中的一条主线，是学好高等数学的基础．特别是导数进入教材后。拓宽了高考对函数问题的命题空间。高考试题中常出一些与三次函数有关的题目，这类题融三次函数、导数、方程、不等式知识于一体．考查三次函数的最值、极值、单调性、图象等，考查学生在新情境中吸收信息、处理信息的能力，导数为这类问题的解决提供了新的方法，因此具有内容新、背景新、方法新等特点，以下介绍几道与三次函数有关的典型例题，供大家参考。     

导数及其应用考查新动向

以函数为载体,导数为工具,在函数与导数的交汇处命题,是导数进入高中数学后的一个热点考点,常考常新．通过认真研究这几年新课标高考试题,发现以导数知识作为工具,与函数、数列、不等式、三角、向量、几何等知识综合起来进行考查的试题更是成为高考中的“新宠”,本文结合一些典型的例题谈谈导数及其应用考查新动向,供同学们在一轮复习备考中参考．     

一道函数与导数压轴题的命制历程

本文展示了一道函数与导数压轴题的命题过程，将指数函数与三角函数相结合，引入参数，实现图象动态化.从学生实际与命题细目表出发，不断调试命题结构，形成一道质量较高的压轴题，体现出试题的基础性、综合性与创新性，有效落实基础知识、关键能力、核心素养等方面的考查.     

构造函数法解题

函数是中学数学研究导数的一个重要载体,导数是研究函数性质培养学生探究能力的重要工具.高考对导数的考查常以函数为依托,考查函数、导数的基础知识和基本方法.解答题将函数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等整合在一起设计综合题,基本上都以压轴题的面孔出现在高考试卷中.