用分类思想探求“满足条件的点”

探求满足某些已知条件的点的坐标是中考数学的常见题型．这类试题的知识覆盖面较广,综合性较强,题意构思非常精巧,解题方法灵活,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高．学生在求解这类问题时,往往会出现漏解、错解,甚至无从下手等现象．为了帮助同学们掌握这一题型的特征与解法,本文筛选了几例2010年的中考试题,对其类型与解法予以剖析,供参考．     

对一道竞赛题的探究

分类讨论思想是中学数学解题中常用的一种数学思想方法,这类问题是中考热点题型之一,也是竞赛题中的宠儿,它能很好地训练学生思维的严密性．在分类时常常因为标准不一,思维不严而出现漏解或重解．请看一例：     

对一道竞赛题的探究

<正>分类讨论思想是中学数学解题中常用的一种数学思想方法,这类问题是中考热点题型之一,也是竞赛题中的宠儿,它能很好地训练学生思维的严密性.在分类时常常因为标准不一,思维不严而出现漏解或重解.请看一例:     

分类讨论思想在等腰三角形中的应用

等腰三角形是初中数学中一个很重要的几何图形,它与多个问题有着密切的联系,它的性质应用灵活多样,它的顶点、顶角、底角、腰与底边的不确定性,在中考题中经常见到．学生在解这类题目时经常因为思维不慎而漏解．下面就等腰三角形的不确定性,在不同题型中的分类讨论思想进行举例分析,供学生参考．     

数学分类讨论思想的认识

分类讨论思想是对所研究问题可能出现的各种情况进行分类,予以分析解决.此题型涉及知识面广,突出考查学生思维的严谨性和周密性,对学生分析问题和解决问题的能力要求都很高.本文主要在于探讨解分类讨论题的突破口,即为什么要分类、对谁分类以及怎样正确分类和在分类过程中要注意的事项.在分类过程中,要树立一个正确的分类标准,确保分类结果科学,做到不重不漏.     

动态几何在中考中的应用

动态几何题是指随着图形的某一元素的运动变化,导致问题的结论或者改变或者保持不变的几何题,是近年来中考数学的热点题型.这类试题对学生获取信息和处理信息的能力要求较高;注重在图形的形状或位置的变化过程中寻求函数与方程、函数与几何、函数与解直角三角形、函数与面积的联系,有较强的综合性.     

例谈高中数学数形结合解题法教学的有效策略

在高中数学的教学中,经常会遇到十分复杂的考查思维能力的题型.这类题型往往抽象且难以理解.在解答这类题型时,运用数形结合的方法,往往可以化抽象为具体,化复杂为简单.数形结合,它实现了＂数＂与＂形＂的相互转换,使数学的世界更加直观,数学问题由难到易、由繁到简,进而使问题迎刃而解.在数形结合这类题型中要注意,充分理解数学概念以及数学运算的几何意义,将二者互相转化以实现数形结合.同时,教师也要注意在教学中逐步归纳方法,让学生通过解一道题学会解一类题.     

探解以二次函数为载体的点的存在性问题

近年来各地试卷频频出现以二次函数为载体的点的存在性问题,是考察学生分析问题和解决问题能力的探究性题型.解决这类问题时往往要借助数学的分类思想,通过周密的思考和有条理的安排来逐一的解决问题.本文就这类问题进行归类探究,供大家参考.     

例析圆中的多解问题

圆中的多解问题是中考中常见题型,解这类几何题的思路是：要有分类意识,分类时,要抓住题中的不确定因素,选择恰当的分类标准,全面准确地求解．     

有关圆锥曲线参数取值范围的解题综述

解析几何中确定参数的取值范围是一类较为常见的题型．由于此类问题的综合性强，且确定参变量取值范围的不等关系较为隐蔽，学生往往无从下手，不知道确定参数范围的不等关系从何而来．本文将针对这类问题分类讨论，探讨解这类问题的策略和方法，以供高考复习之用．     

例谈列方程(组)解应用题的方法

正列方程(组)解应用题作为考查学生运用所学知识解决现实生活中的实际问题,已成为当今不可或缺的主流题型之一。学生在应对这类题型时,也形成了相对成熟的"审、设、列、解、验、答"解答套路。但每每考试结果表明,这类题型得分率并不高。从学生试卷分析中,我们不难发现问题症结出在读不懂试题、难于转换成数学语言上,出在重解题程序,轻环节思考上。下面结合示例谈谈个人对这类试题的破解之道。     

用角的关系,求动点的坐标

二次函数是初中数学的重点知识,也是难点内容,更是中考试题的主要考查对象.由于这类题型较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化思想,能较全面地反映学生的能力,因此成为各地中考热点题型的压轴题的主要来源,并且长盛不衰,年年都有所创新[1].二次函数背景下与角度有关的这类问题,正是中考热点考题之一,这类题,有利于同学们进一步理解二次函数的性质,提高同学们综合的解题能力,同时也能激发同学们思维的灵活性.     

分类讨论思想在等腰三角形中的应用

等腰三角形是初中数学中一个很重要的几何图形,它与多个问题有着密切的联系,它的性质应用灵活多样,它的顶点、顶角、底角、腰与底边的不确定性,在中考题中经常见到.学生在解这类题目时经常因为思维不慎而漏解.下面就等腰三角形的不确定性,在     

物理问题中周期性试题探讨

在高中物理问题中,若遇到匀速圆周运动、简谐运动、波动、交流电等问题均属周期性多解问题,在没有约束条件时,这类问题皆有无数组解,学生在解答时,由于考虑问题不周到,常会漏解,从而失去解的完备性.这类问题在高考物理试题中时有出现,反映学生对物理规律的理解程度、分析与综合能力以及思维层次的高低.因此掌握解答此类题型的方法和技巧是十分重要的,本文略举数例说明之.     

多解型填空题分类解析

多解型填空题是指一道题目根据已知条件有多个答案的一种题型,它是集代数、函数、几何知识于一体的难度较大的综合题,在解答时需要灵活运用一种重要的数学思想方法——分类讨论,所以既能考查学生思维的严密性,又能体现学生的实际水平和应变能力。多解型填空题的实质就是运用分类讨论思想解答填空题,主要方法是明确讨论对象——确定分类标准——逐级进行讨论——概括得出结论,如何正确地分类是关键,分类时要注意做到不重复,不遗漏,从而得到完美答案。然而由于这类试题考生因考虑不周全易出现多解或漏解等,故倍受命题者的青睐。本文特例举部分试题加以归纳、分析,以期对考生备考有所帮助。     

解密中考数学中的“阅读理解”

近几年,阅读理解型问题频频出现在各地的中考数学试卷中,此类题型主要是通过出示一些新颖的背景材料,让学生通过阅读从中自主获取信息,在理解的基础上进行知识的迁移与应用.此题型涉及的知识面较广,包含的内容十分丰富,有代数方面的、几何方面的、甚至是学生目前没有接触过的高中数学内容.这类试题的特点是在所提供的阅读材料中蕴含着某些规律、信息、数学思想方法或一些新的规则,要求学生能够运用所学知识,通过观察、归纳、探索、推理等方法     

巧用关系解难题

在指导学生进行化学训练时,我们经常会遇到一些缺少数据的题型.如何帮助学生克服心理障碍,快速有效地解决这些问题,关键是帮助学生掌握解这类题的"神秘武器",即理清隐     

不等式恒成立问题的解题策略

<正>含参数不等式的恒成立问题是不等式中重要的题型,也是各类考试的热点.这类问题既含参数又含变量,学生往往感到难以下手,     

由一元二次不等式（方程）解的情况求参数的取值范围

含参数的一元二次不等式问题可分为2类,一类是解不等式,另一类是由不等式解的情况求参数的取值范围．根据不等式的解集或对应方程解的情况求参数的取值范围,题型多变、方法灵活,是培养学生分类讨论思想和数形结合思想的好素材．归纳起来主要有以下4种题型．     

由一道向量题引发的解题思维实践

正与三角形三心(外心、垂心、内心)联系的平面向量问题是数学高考中经常出现的一类题型.对这类题型的解题探究可以开阔学生的解题思维,培养学生的发散思维,提高学生分析问题和解决问题的能力.本文利用一道高考模拟题,从学生实际出发进行一题多解的尝试,有效地创设学生思考的空间,让师生都能获取"智慧",从而丰富解决问题的策略.