正、余弦定理巧解三角形

正弦定理和余弦定理沟通了三角形的3条边与3个角之间的关系,它们是解斜三角形的基础,在解决实际问题中有着广泛的应用.同学们在学习中要掌握2个定理,并能灵活地应用它们解决与三角形有关的实际问题.     

探索三角形中的角

同学们都知道,三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形角平分线的性质对于解答与三角形有关的问题有着很重要的作用,灵活应用这些定理和性质有助于提高我们的解题能力,下面举例说明.     

三角形内角和定理及推论的灵活应用

学数学,既要善于抓住不变的根本,又要善于灵活地在变化中认识、处理和解决问题.三角形的内角和定理及其推论常常是几何问题中的隐含条件,合理和灵活地应用它们,也常常能使几何题达到一题多解和一题多变的效果.     

“余弦定理”一节的教材分析

(一)余弦定理一节的教材在本章教材中的地位与作用解三角形是三角基础知识一章教材的重点,是运用有关三角函数的知识去解决实际问题的重要内容.而余弦定理和正弦定理一样是解三角形的一个重要依据.在已知三角形的两边和这两边的夹角求第三边以及已知三边求角的问题,运用余弦定理可以解决.因此在充分理解定理的推导,正确掌握定理的表达式,并能熟练地应用它,是学好解三角形这部分教材的关键.故在教学中应和正弦定理一样予以重视,不应有所偏废.     

解三角形的解题思路

三角形有三条边三个角共六个元素,知道其中三个可以求另外三个.本文对正弦定理和余弦定理的适用范围进行了重新审视,以所知三个元素的边的个数正确选择使用正、余弦定理灵活解三角形,进一步理清解三角形的解题思路.     

正、余弦定理的运用例析

正正、余弦定理是高中阶段的一个重要定理公式,在高考中对正、余弦定理的考查主要以三角形为依托,并结合实际应用问题来进行考查.题型一般为选择题、填空题,也可能是中等难度的解答题.学习这部分知识,要会运用正弦定理、余弦定理,解决一些简单的三角形度量问题和一些与测量、几何计算有关的实际问题.下面是对正余弦定理的知识概括以及常考点略析.正、余弦定理是解三角形最常用的定理.     

三角形外角定理的应用

三角形外角定理是三角形内角和定理的推论．在解决实际问题中有着广泛的应用．灵活应用它有助于提高我们的解题能力．下面举例说明．     

角度决定深度——对研究课《正弦定理的运用》的探究与思考

<正>在高中数学《正弦定理的运用》的研究课中,如何多角度地对问题"已知三角形的两边以及其中一边的对角,如何判断满足条件的三角形解的情况"进行探讨,我深有体会.这个问题是正弦定理应用的诸多问题中最复杂的一个,学生不容易掌握.而通常,只要记住一组边角关系式(见后文)就可以判断满足条件的三角形解的个     

借助三角形中角的关系巧解题

三角形中角的关系主要包括：三角形的内角和为π;三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和;两角互余关系;两角互补关系等。解三角形问题中灵活把握角的各种关系,再结合正弦定理、余弦定理,常可顺利找到解题思路。     

三角形中一类多元最值问题的处理策略

解三角形问题既是三角函数和平面向量等数学知识的延伸与应用,也是高考数学中的必考题,综合考查学生利用运用正弦定理、余弦定理、勾股定理和射影定理及面积公式解决问题的能力.三角形既有边与角两类相关元素,又有丰富的图形内涵,一类以解三角形为背景的多元最值问题成为命题的亮点.下面对这类问题进行解读,给出思考的方向和可操作的步骤,供大家备考参考.     

正弦定理、余弦定理的变形应用

正弦定理和余弦定理是三角形中的两个重要定理,对三角形的边角转化起重要作用.它是"解三角形"这一章最基础最核心的内容,也是考试的一个常考内容.本文主要讲两个定理的几种变形及应用.     

系列讲座之九——解三角形

解三角形的内容主要包括正弦定理和余弦定理的应用,这两个定理主要研究三角形边与角之间的关系,体现三角函数在解决实际问题中的重要作用．     

一类解三角形最值问题的探究

解三角形是高中数学重要内容之一,也一直是高考考查的 重点,无论是小题还是大题,每年必考。解三角形主要考查的 是三角形中边、角、面积的度量问题,通过正弦定理、余弦定理 以及面积公式,再结合必修四三角函数的有关内容,也经常与 基本不等式结合灵活解决三角形中的周长和面积的相关问题。本文通过 2020 年全国二卷一道高考题详细探究三角形中的面 积、周长等最值问题。     

平面向量、解三角形

本专题包括平面向量和解三角形两大部分,其中平面向量主要包括向量的概念与运算、平面向量基本定理及其坐标表示、向量的数量积(模与夹角问题)、向量的应用问题等;解三角形主要包括正弦定理、余弦定理及其应用.近些年来,平面向量和解三角形的高考试题难易适中,一般为基础题或中档题,常在选择题、填空题中直接考查向量的概念、性质及其几何意义以及正、余弦定理在解斜三角形中的简单应用;在解答题中考查向量工具在平面几何、三角函数、解析几何等问题中的应用以及运用正、余弦定理等知识解决数学建模问题和与测量和几何计算相关的实际问题.     

关于解三角形问题的思考

正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具,可以解决各种类型的三角形问题。在解三角形的过程中,两个定理同时使用的情况屡见不鲜。所以,学生如何正确地使用两个定理是教师课堂教学中的难点。定理使用不正确,有时会导致问题的复杂化,甚至产生错解。     

正弦定理余弦定理的综合应用

正弦定理、余弦定理都是解三角形的重要工具,但它们的作用有所不同,若能综合运用这2个定理,则能灵活解题,现举例说明。     

“三角形”错解分类辨析

一、对定理理解不深刻例1已知三角形的两边长分别是7和10,则第三边的取值范围是__. 错解:设第三边的长是x,则所以-30,所以0相似文献   

正、余弦定理及其应用

正、余弦定理及其应用是高考必考知识点之一,两个定理是解三角形的重要工具,常常会结合三角函数或平面向量的知识来考查.预计在2015年高考中仍然会以正、余弦定理为框架,以三角形为主要依据,来综合考查三角知识,也要关注利用定理解决实际问题.题型一般为选择题、填空题,也可能是中、低难度的解答题.     

谈解斜三角形问题的教学

解决中学代数和几何中的一些计算问题，常常遇到解斜三角形，而解斜三角形一般是利用余弦定理、正弦定理和三角形内角和定理。通过解斜三角形，我们还可以从数量上进一步了解三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系，更深入地认识三角形。我们知道，如果△ABC的三边分别是a、b、c，那么“三定理”为：三角形内角和定理：A＋B＋C＝180°利用余弦定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：（1）已知三边；（2）已知两边和任意一角。利用正弦定理与三角形内角和定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：（1）已知两角和任意一边；（2）已知…     

细析解三角形问题

将三角形的边、角称为元素,已知三角形的若干元素（不少于三个,且至少有一条边）,求其它元素的问题称为解三角形．解三角形的重要工具是锐角三角函数定义,正、余弦定理．如何根据条件选择定理、公式,需要对定理、公式的应用范围及题目的条件有深刻的理解,值得细细品味．