泊松过程的两种定义及其等价性证明

泊松过程在概率论及随机过程教材中常见的定义有两种,但往往没有给出其严格的等价性证明.借助一阶线性微分方程的求解和泰勒级数展开公式,并利用数学归纳法证明,给出了这两种定义等价性的详细证明过程.     

凸函数的三种典型定义及其间的等价关系

凸函数是一类常见的重要函数，有着十分广泛的应用。但是，不同数学教材中常常会给出不同的定义，本文给出三种比较多见的凸函数定义并就三者间的等价性进行证明。     

测度有限集上有界函数L积分定义的等价性

关于Lebesgue积分,文献有不同的定义,本文给出了测度有限集上有界函数Lebesgue积分三种不同定义的等价性的一种证明。     

行列式定义及其等价性

本文对行列式的三种不同形式的定义,给出了它们是相互等价的证明,并证明公理化定义中三个公理的独立性。     

连续函数的凹凸的三个等价定义及用其证明不等式

在数学分析和高等教学教材中，一般常见到连续函数凹凸的定义有两种，本又引出一个定义，并论证了这三个定义是等价的。从而加深和拓宽了对连续函数凹凸性的认识和理解。另一方面，中列举了不同各异的典型例题，从中可看出若利用这三种定义来证明一些不等式，较之其他方法如微分中值定理等，更加简便。从而为证明一些不等式提供了新的途径，对线性函数与非线性函数比较大小找到了更加精练的方法。     

二进制在函数凸性中的一个应用

通过二进制思想给出定义在区间上的半连续函数的凸性的一个等价性结论的证明,揭示了函数在半连续条件下凸性的两种定义的等价性,显示了半连续与凸性的本质上的相关性。     

用最小圈定义交叉立方体

交叉立方体被认为是对超立方体的挑战。本文给出交叉立方体的一个基于最小圈的等价定义,证明了这两种定义是等价的,并且给出新定义的一些应用。     

数列极限的两个等价定义

对于数列极限定义,一般教材都是采用ε-N语言定义,但其逻辑结构抽象复杂,一般不易理解。为了浅化极限定义,本文从极限的几何意义及非ε-N语言两个方面给出数列极限的两个相关等价定义,以此来加强对极限定义的理解。     

复Gamma函数的定义形式及其等价证明的探讨

Gamma函数在复分析中占据了一定的地位。由于复数的复杂性,复分析中的Gamma函数产生了许多与数学分析中的Gamma函数不同的性质。Gamma函数的定义形式不唯一,它在复分析中主要有四种定义形式。试图系统地给出这四种定义形式的等价证明（其中,④■①为本人自己尝试给出的证明）。     

判断二元关系传递性的充分必要条件

用定义直接判断一个二元关系是否具有传递性比较困难.本文用数理逻辑方法和命题制作方法给出了二元关系传递性的等价定义及其证明,给出了判断二元关系传递性的几个充分必要条件,使二元关系传递性的判断更加直观而准确.     

评汉语词典“对等”的定义和误译“对等翻译”中的“对等”--汉语“对等”即对等、与“完全对等”同义、非“大体对等”

汉语词典对“对等”一词的定义不一致。《现代汉语词典》《当代汉语通用词典》和《现代汉语辞海》的定义只有一个。《新华字典》和《高级汉语大词典》的定义有两个。一个与上面3部词典的定义相同,另一个与上面3部词典的定义不一样,将“对等“解释为”大体对等”。“对等翻译”被视为中国翻译界的理论经典和金科玉律,译自奈达及当代西方翻译理论家的理论术语、意义为“对当”的equivalent。“对等翻译”原理受到中国学术精深的翻译理论家的强烈反对,他们认为翻译中存在不可译,翻译不可能对等。“对等”翻译论者引用《高级汉语大词典》的定义反驳说,汉语“对等”即大体对等,非绝对对等,使受到批评的“对等翻译”理论继续流行。     

非等值:欠额翻译与超额翻译定义刍议

仿照奈达(Eugene Nida)定义翻译的方式使用术语“非等值”来定义欠额翻译和超额翻译，认为，欠额翻译(又称过载翻译)与超额翻译都是在译语中复制与源语信息在语义和语体上的非等值，都是对理想的忠实通顺的翻译的偏离。     

求两个多项式的最大公因式的新方法——等效变换法

求两个多项式的最大公因式,可以用辗转相除法及分解因式法。给出了另一种求最大公因式的方法,即等效变换法。     

电磁学公理系统分析

本文首先简述了什么是公理系统方法,然后运用该方法分析了电磁学的初始语词,初始公理、原子定义和分子定义,公理及导出陈述。力求给电磁学教学理出一个清晰的思路,让学生们能透彻理解和全面掌握电磁学完整理论,并提示教材改革应突出公理系统方法。     

英汉词典同义释义问题分析

提供翻译对等词是外汉双语词典中常见的释义方式。本文分析了目前各大词典中一对多等值词释义方式存在的信息冗余、准确性不足、词类不一致等五个问题,并提出了双语同义释义方式要解决存在问题需注意的原则和方法。     

极小强支与圈控指数

本文给出极小强支的等价定义,并证明了极小强支与在文献[3]中给出的最强圈集合是一致的,讨论了极小强支与圈控指数的关系。     

Q-fuzzy序若干性质的研究

引入了Q-fuzzy序的概念,研究了Q-fuzzy序与Q-fuzzy覆盖之间的关系,验证了任意非空集合上的所有Q-fuzzy关系的全体构成Quantale.在Q-fuzzy关系基础上,给出了Q-fuzzy等价关系的定义,证明了当赋值域为Frame时,任意非空集上的Q-fuzzy等价关系的截集恰为其上的等价关系.     

大学英语写作同级反馈训练模式及其有效性研究

同级反馈在过程法写作教学中起着重要作用,但前人的研究表明同级反馈如果没有经过培训则是低效的。为了充分发挥同级反馈的作用,文章提出“错误归类修改-教师评讲-同学互改”的同级反馈训练模式。该反馈训练模式经教学实践证明有效,主要表现为：1．经过培训后进行的同级反馈在质量上得到了较大程度的提高;2．经过同级反馈训练后学生作文的语法错误程下降趋势。     

正定二次型的几个等价条件以及正定矩阵的若干性质

本根据正定二次型的定义给出了它的几个等价条件,并且通过对正定矩阵的考察,给出了正定矩阵的若干性质。