耦合KdV方程的微扰孤子解

对于两个具有任意非零色散系数的弱耦合Korteweg-deVries（KdV）方程,得到一类微扰孤子解及其存在性条件．数值结果表明,弱耦合相互作用仅给未扰孤子对以小的修正,不改变孤子的特性．     

广义偶合KdV孤子方程的达布变换及其精确解

与广义偶合KdV孤子方程相联系的谱问题的达布变换在这篇文章中被讨论.迭布变换是用来产生广义偶合KdV孤子方程的精确解.孤子方程的一些有趣的解被得到.     

普适孤子方程研究

将孤子的KdV，NLS和SG三类标准方程分别推广成孤子的GKdV，GNLS和GSG三类普适方程，并运用参数待定方法分别求出三类普适方程的解。     

近可积KdV物理系统中高阶色散对单孤子解的影响

本文利用基于KdV方程的守恒量建立建来的单孤子参数的演化方程组,研究了近可积KdV物理系统中高阶色散对单孤子解的影响,得到了单孤子参数的演化规律。结果表明,高阶色散导致单孤子的速度发生变化但不影响其振幅。     

基于变分研究光纤中小损耗对基黑孤子演化特性的影响

文章从含修正项的非线性薛定谔方程出发,采用变分法,导出了单模光纤中小损耗情况下,基黑孤子脉冲参数随传输距离的演化方程组;并导出了光纤中小损耗对基黑孤子脉冲传输特性的影响。     

变系数KdV方程的孤子解

利用特殊的截断展开方法求出了变系数KdV方程的孤子解．其基本思想是假定该方程的形式解具有截断展开形式，以致可把变系数KdV方程转化为一组待定函数的方程组．进而给出待定函数容易积分的常微分方程。     

基于孤子方程的微博舆情建模分析

对微博热点问题演变过程的研究和分析是监测、控制网络舆情的基础。本文通过合理的假设和参数设定,建立非线性偏微分方程模型—KdV方程,来描述微博舆情的演变过程,并利用KdV方程的孤子解,讨论微博热点问题的传播、演化规律,给出微博舆情控制方法的理论依据。     

一个（3＋1）-维KdV方程的精确解

通过应用双线性导数方法得到一个(3+1)-维KdV方程的N孤子解,利用Wronskian技巧该方程的Wronskian解形式也被得到.     

孤子与湍流之间的相变

运用线性稳定性分析法严格证明，某些微扰KdV方程的孤子解具有条件稳定性。稳定条件被得到为系统参数与初始常数间的一个关系。在该条件下，微扰作用下的孤子解处于临界稳定态，湍流产生于临界态附近的混饨区、选择适当的系统参数与初始条件以满足稳定性条件，可以控制孤子与湍流之间的相变。     

KdV-Burgers方程和MKdV-Burgers方程的精确孤子解

基于齐次平衡法的思想，用三角函数变换法获得了KdV—Burgers方程和MKdV—Burgers方程的精确孤子解．这种方法还能用来求解更多的非线性数学物理方程或方程组．     

耦合KdV方程的微扰孤子解

对于两个具有任意非零色散系数的弱耦合Ｋｏｒｔｅｗｅｇ－ｄｅＶｒｉｅｓ（ＫｄＶ）方程，得到一类微扰孤子解及其存在性条件，数值结果表明，弱耦合相互作用仅给未扰孤子对以小的修正，不改变孤子的特性。     

半离散KdV非线性方程的非零边界孤子解

为简化繁琐的、用实指数方法计算半离散KdV非线性演化方程的手工求解过程，文章采用Mathemation符号计算软件编程来求解半离散KDV非线性方程，用这种方法求解不仅得到已有的零边界的孤子解，而且还得到非零边界的孤子解．     

光纤中的孤子

引入非线性项，使光脉冲在无损耗的光纤中保持其形状不变地传播、成为光孤子、在此基础上讨论了光纤中孤子的非线性Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程的基本特征和一阶孤子解。     

“超光”介质中的孤子解及其传播性质

运用正则量子化方法,得到了非线性相互作用系统的宏观哈密顿量,通过与超光理论的微观哈密顿量相比较,得到三阶非线性极化率()03>c,此结果不同于先前的理论;在经典极限下,详细讨论了超光波的性质:由非线性薛定谔方程描述超光波态,当考虑含时传播时,得到含时孤子解;如果考虑横向衍射,超光波则以空间亮孤子形式存在.     

对带损耗的光纤链孤子的周期放大的数值模拟与分析

利用直接扰动方法,推导出带有损耗的光纤链中孤子的周期放大系统的绝热近似解和一级修正解的传输方程(在单孤子情况下),并对其进行了数值模拟,与已有的结论进行了比较和分析.     

用试探函数法求KdV方程的孤子解

通过引入一个新的变换，利用试探函数法，并选取准确的试探函数形式，将一个难于求解的非线性偏微分方程化成了一组易于求解的非线性代数方程，从而简洁地求得了KdV方程的孤子解，所得结果与已有结果完全吻合。这种方法可望进一步推广用于求解其它非线性偏微分方程。     

孤子微扰的广义KdV方程直解

基于微分算符展开和分离变量方法，非线性演化的孤子微扰方程直解方法已由颜家壬及其同事发展起来。利用这一方法可处理微扰的广义KdV方程，所获得的结果更具有普遍性，而其它作者曾获得的相关结论都作为特例被包涵于这一结果之中。     

N孤子相互作用的弹性散射研究

大批有孤子解的非线性波动方程在物理的各领域不断被揭示,其中包括等离子体中非线性的Schroedinger方程、浅水波的KDV方程、振子运动的TODA链与二维流体流动的KP方程等。但对孤子解的物理学行为,却很少有文章讨论。文章从孤子的波动解出发,研究了两孤子相互作用的弹性散射,进而进一步将其推广到N孤子的弹性散射,得出了孤子散射的一般理论及其孤子行进的力学行为,对研究孤子的物理性质具有一定的指导意义。     

(2+1)维破裂孤子方程的多孤子解

使用齐次平衡方法，得到了（2＋1）维破裂孤子方程的一些新多孤子解，齐次平衡方法，能使复杂的（2＋1）维破裂孤子方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程，然后通过特定的拟解，便可构造出（2＋1）维破裂孤子方程的丰富的孤子结构。     

N孤子相互作用的弹性散射研究

大批有孤子解的非线性波动方程在物理的各领域不断被揭示,其中包括等离子体中非线性的Schr dinger方程、浅水波的KDV方程、振子运动的TODA链与二维流体流动的KP方程等。但对孤子解的物理学行为,却很少有文章讨论。文章从孤子的波动解出发,研究了两孤子相互作用的弹性散射,进而进一步将其推广到N孤子的弹性散射,得出了孤子散射的一般理论及其孤子行进的力学行为,对研究孤子的物理性质具有一定的指导意义。