尺规作图相关研究

<正>尺规作图源于古希腊数学,主要指的是利用无刻度直尺、圆规等工具进行作图,直尺只能画线段、延长线、直线和线段,圆规只能画圆弧和圆．因为尺规作图和常规画图存在差异,整个作图过程不可度量．同学们在学习这部分内容时,要注意规范用语,根据典型问题总结尺规作图学习规律,这样才能高效率解决问题．     

分类讨论 缜密思考——以“SSA”三角形尺规作图教学为例

<正>本文以探究“SSA”三角形尺规作图的类型和结论推导为例,展示分类讨论思想的应用.一、尺规作图已知线段a, b及∠β,求作△ABC,使AC=a, AB=b, ∠ABC=∠β.二、作图探究作∠MBN=∠β,并在BM上取点A,使BA=b.(一)∠β为锐角1.a>b如图1,以点A为圆心,a长为半径作圆与直线BN有两个交点,其中一个交点在射线BN上点C处,另一个交点在射线BN的反向延长线上点C′处,     

尺规作图教学漫谈

随着时代的发展，作图工具越来越精细、多样，至今我们仍强调尺规作图，其主要原因是：一、几何研究的对象不外是直线、圆以及其组合图形，用圆规和直尺，已能精确地作出令人神往的图形；二、尺规作图不仅工具最简单，使用方法也最简便，只限于用尺规作出符合一定条件的几何图形，无疑具有一种很强的约束力，这种约束力要求学生具有较强的数学思维能力和操作能力．本文就尺规作图教学有关问题，谈一些看法．     

两个尺规作图问题初探

本文探讨2个尺规作图问题:1?过圆外一点,作直线与圆相切.2?过圆外两点(这两点与圆心不共线),作圆与已知圆相切.希望能起到抛砖引玉的作用,让更多的尺规作图问题得到关注讨论.1过圆O外一点A作与圆O相切的直线问题已知:⊙O以及⊙O外一点A,求作直线过点A且与⊙O相切.作法:1?连结AO;2?取线段AO的中点B;3?以点B为圆心,BA长为半径作⊙B,交⊙O于点C、D;4?作直线AC、AD;则,直线AC、AD为所求.     

小明拜师学作图

小明自从知道了仅用直尺和圆规也可以作出许多美丽的图形后,执意要拜几何博士欢欢为师学作图．这不,小明特地从商店购买了直尺和圆规,一大早就来到了欢欢家欢欢博士见小明言辞恳切,深受感动,决心倾其所学,教小明学会尺规作图．欢欢博士首先讲J尺规作图的概念,他说：“尺规作因旱指仅限于没有刻度的直尺（直尺上即使有刻度也不能利用）和圆规这两种工具的作图．虽然尺、现都是画图工具,但在进行‘尺规作图’时,对这两种工具的使用作了严格的限制．尺现中的直尺只能用来根据两点的位置作直线、射线、线段或作延长线,圆规也只是用于…     

自主探究，让归纳与演绎同生长——记一节“尺规作图”复习课

<正>一、案例背景《数学课程标准》中对尺规作图的要求是:能用尺规完成五个基本作图;会利用基本作图作三角形、圆、正多边形;了解作图原理.近年来,各地中考对尺规作图的考查不再止步于"作什么"这样的简单操作技能,而是趋向考查学生对几何知识本质理解、系统认识及综合运用能力.二、教学案例案例1归纳旧知提出困惑师:同学们,到目前为止我们已经学过哪些基本作图?生1:一共有5种尺规作图,分别是作线段、作角、作线段的垂直平分线、过一点作直线的垂线、作角平分线.     

圆、尺规作图、视图与投影中考试题分析与精选

一、中考试题分析1.圆、尺规作图、视图与投影这三部分考查的知识点主要有:圆的概念及性质,弧、弦、圆心角、圆周角的关系,点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系,计算弧长及扇形面积,切线的概念、性质及判定;用尺规进行基本作图,利用基本作图作三角形和圆;正确认识直棱柱、圆柱、圆锥、球等基本几何体,根据基本几何体判断和绘制主视图、左视图、俯视图,根据三视图描述几何体,计算圆锥的侧面积和全面积,几何体、三视图、展开图之间的关系,视点、视角、盲区的含义,中心投影和平行投影. 2.圆是中考考查的重点内容之一,尺规作图多在解答题的前几题中出现,视图与投影的内容是新课标新增内容,在新中考中的分值不大,以选择题为主.圆、尺规作图、视图与投影平均约占试卷分值的10%.     

单尺作图及证明两例

几何作图是几何学的重要课题之一,在初等几何里,作图大部分是采用尺规作图法,本文介绍几例特殊的几何作图——单尺作图及证明: 例1 已知线段AB平行于直线l.用单尺作线     

几何作图问题

一、知识要点三．尺规作图和基本作图在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称之为尺视作图．最基本最常用的尺视作图,称之为基本作图．2．常用的基本作图（1）作一条线段等于已知线段;（2）作一个角等于已知角;（3）平分已知角;（4）过一点作已知直线的垂线;（5）作已知线段的垂直平分线．同时还应掌握下列的基本作图法：（）第四比例项;（2）比例中项;（3）黄金分割;（4）轴对称和中心对称;（5）平分已知弧;（6）作已知三角形的内切圆和外接圆;（7）把圆三、四、五、六、八等分;（8）作圆内接、圆外切正多边形;（9）作圆的切…     

几何作图问题

一、知识要点1．尺规作图和基本作图在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称之为尺规作图．最基本最常用的尺规作图,称之为基本作图．2．常用的基本作目有：（1）作线段等于已知线段;（2）作一个角等于已知角;（3）平分已知角;（4）过一点作已知直线的垂线;（5）作已知线段的垂直争分线．同时还应掌握下列的基本作图法：（1）第四比例项;（2）比例中项;（3）黄金分割;（4）轴对称和中心对称;（5）平分已知弧;（6）作已知三角形的内切圆和外接圆;（7）把圆三、四、五、六、八等分．3．几何作囹的一般步骤：已知;求作;作法;证…     

平行线与相交线

[知识概要] 余角,补角,对顶角,"三线八角"中的同位角、内错角、同旁内角,两直线平行的判定及特征(性质),线段和角的尺规作图.     

交点为什么不在三角形内?(初二、初三)

我对尺规作图很感兴趣,经常绘制几何图形,从中得到不少乐趣,也时有发现,下面就是其中一个: 三角形中,如果一个角的角平分线与这个角对边的垂直平分线只有一个交点,那么这个交点一定在三角形外.     

圆、尺规作图、视图与投影中考试题分析与精选

一、中考试题分析 1.圆、尺规作图、视图与投影这三部分考查的知识点主要有:圆的概念及性质,弧、弦、圆心角、圆周角的关系,点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系,计算弧长及扇形面积,切线的概念、性质及判定;用尺规进行基本作图,利用基本作图作三角形和圆;正确认识直棱柱、圆柱、圆锥、球等基本几何体,根据基本几何体判断和绘制主视图、左视图、俯视图,根据三视图描述几何体,计算圆锥的侧面积和全面积,几何体、三视图、展开图之间的关系,视点、视角、盲区的含义,中心投影和平行投影.     

尺规作图教学漫谈

随着时代的发展,作图工具越来越精细、多样,至今我们仍强调尺规作图,其主要原因是:一、几何研究的对象不外是直线、圆以及其组合图形,用圆规和直尺,已能精确地作出令人神往的图形;二、尺规作图不仅工具最简单,使用方法也最简便,只限于用尺规作出符合一定条件的几何图形,无疑具有一种很强的约束力,这种约束力要求学生具有较强的数学思维能力和操作能力.本文就尺规作图教学有关问题,谈一些看法.在教学实践中,尺规作图在学习上的现实意义,笔者认为至少有三.其一,通过作图,学生可以把头脑中零散的概念和几何事实具体化、综合化,从而更深地领会定…     

对初中阶段尺规作图教学的反思和建议

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图,它起源于古希腊的数学课题．尺规作图只准使用圆规和直尺有限次,历史上关于尺规作图的著名问题较多,例如,“三等分角”、“立方倍积”、“化圆为方”和“高斯与尺规作十七边形”等等．     

由圆到弧 初识尺规——“圆与弧的认识”教学思考与实践

<正>课前思考“圆与弧的认识”是尺规作图单元教学第一课时的内容,教学对象为四年级学生。本节课是学生在小学阶段第一次学习圆、使用圆规并认识弧。现行人教版教材把“圆的认识”和“弧的认识”分别安排在六年级和九年级进行学习。为什么要在第一课时就认识弧?《义务教育数学课程标准(2022年版)》新增的尺规作图内容核心是构造“交点”,     

丰盈活动体验 促进思维成长——“用尺规作等腰三角形”教学思考与实践

<正>课前思考“用尺规作等腰三角形”是尺规作图单元教学第三课时的内容,是对前面所学的画弧、作等长线段、等腰三角形等知识与技能的综合运用。本节课通过尺规作等腰三角形,进一步巩固尺规作图技能,并使学生对等腰三角形特征的理解从边、角拓展到顶点(与等腰三角形底边相对的顶点,是以底边两端点为圆心、以腰为半径的两弧的交点),同时促进几何直观、空间观念与推理意识的发展。     

浅谈隐交点作图法——介绍德沙格(Desargue)定理的应用

在工程作图与计算过程中,经常会遇到两直线a,b 的交点 O(简记为{a,b)=O 或{a,b}),落在图纸外的很远处,给工作带来麻烦;或交点虽在图纸内,但两线交角非常小,很难准确地判定 O 点的位置,也将给作图与计算带来误差。1.如图1所示,已知直线 a、b 及点 P。{a,b}=O(位于很远处)。求作直线 PO,就属这类典型命题,     

运用《几何画板》求曲线的交点

由人民教育出版社引进推广的《几何画板》（以下简称《画板》）因其入门容易、操作简单、功能强、开发潜力大而备受广大中学数学教师的青睐 ,业已成为中学开展ＣＡＩ的主流软件之一 ,但在实际使用中 ,也暴露出该软件的某些不足 ,例如应用其轨迹功能虽然可以作出许多函数曲线 ,但当同时选中两条曲线时 ,却不能作出其交点 ,因而得不到相关的测算数据 ,后续的作图也难以完成。本文拟给出解决这一问题的两种思路以及具体的操作方法。１．拖动测算法《画板》可以解决两直线、两圆或直线与圆的交点问题 ,但更常见的直线和圆锥曲线、直线与指（对）…     

两曲线的交点初探

在高中“平面解析几何”（乙种本）“曲线的交点”一节中，给出:两条曲线有交点的充要条件是，它们的方程所组成的方程组有实数解．例题利用一元二次方程根的判别式，来判定两曲线有两个交点．一个交点和没有交点的情况．例已知：圆方程x~2 y~2=2，当b为何值时，直线y=x b与圆有两个交点，两个交点重合为一点，没有交点？列方程组把（1）代入（2）得x~2 (x b)~2,即2x~2 2bx b~2-2 0(3)根据（3）的根的判别式△=(2b)~2-4×2(b~2-2)=4(2 b)(2-b).（l）当-2＜b＜2时△＞0，这时方程组有两个不同的实数解，因此直线与圆有两个交点；（2）当b=-2…