在实际操作中生成圆锥曲线

<正>椭圆、双曲线和抛物线是三种重要的二次曲线,也是高中数学选修2-1中提到的圆锥曲线,它是解析几何中的一个重点,更是一个难点.深刻理解它们的定义,掌握定义所反映的曲线的本质对于我们解题至关重要.对于圆锥曲线的生成,教材上是用平面从不同的角度去截圆锥面的方法得到的,而教师在教学时,往往会从教材的书面概念出发,让学生去记忆定义,这样很难达到真正意义上的理解.现在,新课程改革要求我们必须学会在"做中学",下面我们来看一下如何在实际操     

高中课程标准实验教科书选修1—1、2—1《数学》（苏教版）“圆锥曲线”教学问答

问 圆锥曲线一章为什么先讲圆锥截线，再分别研究椭圆、双曲线和抛物线的方程？ 答 对解析几何的每一部分（如直线、圆），我们都是按“曲线概念-曲线方程-用方程研究曲线性质”的方式展开的．这样做既体现了解析法研究问题的基本程序（几何特征-建立方程-研究性质），更可以让学生能够从整体上对圆锥曲线的内在联系得到充分的认识．首先，它们都是由平面截圆锥而得到；其次，在分别研究了它们的性质后，又可以得到他们的统一定义；[第一段]     

重视圆在圆锥曲线教学中的作用

圆锥曲线是具有公共旋转轴和公共顶点的两圆锥被不垂直于旋转轴的平面所截得的交线.圆是被垂直于旋转轴的平面所截得的交线,圆锥曲线与圆有着千丝万缕的联系,在现行《平面解析几何》(必修)课本中,介绍椭圆、又曲线、抛物线时总是通过轨迹作图给出定义,导出标准方程,然后通过方程研究曲线的性质及其应用,如果将圆的定义与性质融会到圆锥曲线的定义、方程、画     

圆锥曲线点间的最值问题

<正>圆、椭圆、双曲线、抛物线这四种曲线从方程的形式看,在直角坐标系中,方程都是二元二次的,所以把它们称为二次曲线.由于这四种曲线又可以看做不同的平面截圆锥面所得到的截线,因此,它们又统称为圆锥曲线.本文主要是以这四种圆锥曲线有关点间最值问题为例,谈谈解决这类问题的四种常见的转化策略.一、两个定点间距离的转化有关椭圆点间的最值问题有时常用第一定义把曲线上的点到焦点的距离转化为用到另一个焦点的距离表示,这就可     

在合作探究中促成学生主动建构概念——“圆锥曲线的统一定义”教学设计及实践

<正>一、复习提问,寻找共性师:本章初始,我们通过用一个平面截圆锥面,随着平面放置的位置不同,直观感受到截线形状可以是椭圆、双曲线、抛物线,并以此为基础研究了椭圆,双曲线和抛物线的定义.由于椭圆、双曲线、抛物线均是平面截圆锥面得到,教材中又将这三类曲线定义为圆     

高中数学圆锥曲线定义的几点感悟

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质特征,解释了曲线存在的条件及其所包含的几何性质,这是一个十分重要的内容.利用圆锥曲线定义来解决问题时,要注意其性质,还要注意曲线的基本定义和基本概念.尤其是圆锥曲线的统一定义,它是把椭圆、双曲线和抛物线三者有机统一在一起的重要关系,在考察圆锥曲线的定义中也经常出现,而且也有很高的灵活性和较多变化,要想对圆锥曲线的定义有较深刻的认识,就要注意掌握好圆锥曲线定义的有关考     

椭圆与双曲线——奇妙的类比

学习了椭圆与双曲线的定义与性质之后,我们发现,两者在定义、标准方程的形式、几何性质及其研究的方法等方面都存在很多相似之处,椭圆的很多性质都可以类比到双曲线上。本文研究两种曲线的几个有趣的性质,从中领会类比的方法,感受两种曲线的和谐与统一。     

从几道高考题看圆锥曲线定义解题的应用

圆锥曲线的定义是推导曲线方程的依据,也是研究曲线性质的理论基础．圆锥曲线有两种定义,第一种定义展示了三种曲线的各自独特的性质及几何特征;第二种定义则是用统一形式揭示了圆锥曲线的内在联系,使焦点、离心率、准线等构成了一个和谐的整体．因此,灵活应用圆锥曲线两种定义解题是一种最直接、最本质的方法,往往会收到事半功倍的效果．     

二次曲线定义的应用

二次曲线的定义不仅是导出二次曲线标准方程的依据,而且反映了二次曲线的本质属性。在处理二次曲线有关问题时有着广泛应用。但在教材中,当导出二次曲线标准方程后,就很少再提及二次曲线的定义,统一定义也只是作为性质应用的例子出现的。因此,教学中也就把重点只放在标准方程的推导和用方程来讨论曲线性质上,习题处理的重点也只进行解析法的     

减少解析几何题运算量的有效途径——用定义解题

椭圆、双曲线和抛物线是三种重要的二次曲线,高中数学教材中对它们给出了两种定义:第一定义和统一定义.第一定义展示了三类曲线各自独特的性质及几何特征;统一定义(又叫第二定义)则深刻地揭示了三类曲线的内在联系,使焦点、离心率和准线等构成一个和谐的整体.这两种定义,不仅是推导它们各自的方程和它们各自的性质的基础,也是解题的重要工具.灵活地运用这两种定义,往往能收到化难为易、避繁就简的解题效果.     

双曲线考点扫描

双曲线是圆锥曲线中的三种曲线之一,也是高考考查的重点,主要考查定义、标准方程、几何性质等基础知识,考查基本技能与基本方法的运用。     

《椭圆标准方程》一课设计与分析

高中解析几何第二章介绍了圆、椭圆、双曲线、抛物线 ,这四种曲线都可看作平面从不同的方向截圆锥面所得到的截线 ,因此统称为圆锥曲线。除最简曲线圆外 ,其它三种曲线从轨迹的角度看它们都可定义为 :“到平面上一定点的距离与到一定直线距离比为一常数的点的集合” ,因此这四种曲线关系密切。教学中必须突出“联系”这一哲学思想。“椭圆标准方程”一课分两课时 ,从整章内容看 ,它承接着圆 ,而其研究方法又为后两曲线提供了基础和研究方向。由于高中生的抽象逻辑思维能力尚属经验型 ,运算能力不是很强 ,所以本课的重点和难点在于对椭圆定义…     

圆锥曲线和谐美的初步探讨

圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）是中学数学的重要内容之一,是用代数方法研究几何问题的具体运用,是人类智慧的体现,也是大自然深层结构美、和谐美的折射,三种曲线从某些侧面揭示了客观世界的和谐统一。它们都是平面与圆锥曲线的截线,具有e的几何共性,有统一的定义,这说明它们虽有各自的特性,但也蕴含着许多共同性质。     

Heyting代数中的模糊滤子

给出了Heyting代数中模糊滤子的定义,并研究了它的一些性质,运用Heyting代数中经典滤子的一些性质以及模糊集的截集和强截集得到了Heyting代数中的一些模糊集成为模糊滤子的等价刻画.     

基于各种截集的直觉模糊向量子空间

首先,利用模糊集的上截集、下截集、上重截集和下重截集的各种"凸组合",给出直觉模糊集的下截集、上重截集和下重截集的定义,并研究了其性质。其次,将模糊集的上截集、下截集、上重截集和下重截集作为经典向量子空间定义了相应的直觉模糊向量子空间,研究了各个直觉模糊子空间的性质。最后,讨论了各种直觉模糊向量子空间的关系。由于这些截集的建立实质上是已有直觉模糊集截集的推广,所以研究的结果丰富了已有的直觉模糊向量空间理论。     

例谈圆锥曲线定义在解题中的运用

圆锥曲线的定义是圆锥曲线一切几何性质的"根"与"源",是建立曲线方程的基础,定义是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式,巧用定义,可以使学生既快又准的解决某些数学问题.从而引起学生对定义、概念的高度重视,激发学生对定义、概念的学习兴趣.一、在探求最值问题上的运用最值问题是高中数学的重点和难点之一,用定义来解决最值问题是解析几何中较常用的一种基本方法,它一方面可以加深学生对定义、概念的理解,另一     

圆锥曲线方程中题型例析

圆锥曲线是解析几何的重点内容,因此,历年来它成为高考命题的热点,不仅这部分试题所占的比重大、综合性强、知识覆盖面广,而且能考查学生诸多方面的能力(数形结合、等价转化、逻辑推理、分类讨论等),所以学好这一章内容至关重要。在学习过程中应注意以下几点:①正确理解定义是学好、用好圆锥曲线的关键。定义既是推导方程的依据,又反映了它们的本质属性,“回到定义中去”是解题的重要策略。②正确理解解析几何的两个基本问题,即已知曲线求方程与已知方程研究其几何性质。③坐标法是研究曲线的一种重要方法。通过建立坐标系,求出曲线方程,再用曲线的方程讨论其几何性质。有些平面几何问题也可以用坐标法加以证明。④采用了坐标法,研究曲线的性质是通过曲线方程,但我们研究的对象是图形,     

解析几何专题 题型例析

热点题型一圆锥曲线两种定义应用的问题圆锥曲线的定义是推导其标准方程及性质的基础,也是解题的一把金钥匙.学习定义不仅要领     

等价关系的另外两种定义

等价关系是离散数学的一个重点知识,具有自反性、对称性与传递性的关系是等价关系的定义.由经典教材的一个习题出发,引入持续性和欧几里得性的定义,得到关系的上述性质之间的联系.从而给出等价关系的其它两种定义.     

曲线是什么

我们经常遇到曲线这个名词,本文将介绍有关曲线方面的知识§1.历史的概述曲线是几何研究的主要对象之一,也是我们经常碰到的概念,因此,人类力求精密地去定义“曲线”,而这个定义又要符合我们的实际想象.欧几里得在他的“几何原本”中,定义曲线为无宽度的长或为表面的边界.这样的定义在一定程度上反映了曲线的特性,但在数学研究上这个定义却毫无用处,这在当时的科学发展水平,欧几里得不可能在广阔的范畴内来定义曲线这个概念.在很久以前,人们就已