不等式基本性质的应用

不等式有三条基本性质： 1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号方向不变; 2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号方向不变; 3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号方向改变。 这三条基本性质是进行不等式变形的主要依据,现列举几例分析如下,供同学们复习时参考。     

第十四届江苏省初中数学竞赛试题及答案

（1999年12月26日8：30－11：00）一、选择题（本通满分36分，每小题6分）1．已知等四三角形的周长为12，则腰长a的取植范围是（）（A）a＞6（B）a＜3（C）4＜a＜7（D）3＜a＜62．已知关于x的二次方程2x’－5x－。一0（其中。为常数），若两根之比x1：x。一2：3，则x2一xl为（），。、l，＿、，＿、3，＿、＿（A）手（B）l（C）手（D）2”—～2”—”—”一2”—”－3．已知a，b力is，奢ax＋b＞0的解某是x＜H，则好一a＜0的解集是（）’－”一”””’””””——”—－‘’”’””—”3””“———”—”“’”’””“（）x＞－3（…     

一元一次不等式测试题(下)

一、选择题１．不等式｜x＋１｜＞１的解集是（）．A．一切实数B．x＞０C．x＞０或x＜－２D．x＞０或x＞－２２．已知a＜０，b＞０，c＜０，化简a｜a｜＋ab｜ab｜＋abc｜abc｜的结果）．A．１B．－１C．－２D．２３．当x＝－１２时，多项式x２＋kx－１的值小于０，那）．A．k＞－３２B．k＞３２C．k＜－３２D．k＜３２４．不等式１４（３－x）＜１的解集在数轴上表示正确的）．A．B．C．D．５．下列各组不等式中，是同解不等式的是（）．A．１３（１－x）＞－５与１３（x－１）＜－５B．１３（１－x）＞－５与１３（x－１）＜５C．…     

代数期考训练题

一、单项选择题（每题2分,共24分）1．下列方程中,二元一次方程是（）（A）xy=1;（B）y=3x－1;（C）x＋＝2：（D）x2＋x-3-0．2．若是二元一次方程mx＋Zy＝5的一个解,则m的值为（A）1;（B）－1;（C）3;（D）－3．3在等式y＝kx＋b中,当x=-1时,y=0当x＝0;y＝-1,则这个等式是（）（A）y＝－x－l;（B）y＝－y＋1;记何一。－1;（D灯二十十1．4下列各式中,一元一次不等式是（）（A八一十y＞l;（B八’－3。＋2＞0;,＿、ZX－I－if＋X,＿＼111（c）”一二女c：（D）女X十吉x＞卡”＋1．。一,42’“一”2一3一6—’““5…     

不等式的证明

关于不等式的证明,不少学生感到无从下手,其原因是证明思路没有一定的程序可循。各种类型不等式的证明,虽然涉及的范围广泛,技巧多样,方法灵活,但常用的有下面几种方法。一、比较法这是证明不等式的基本方法。如要证A＞B,可证A－B＞0或B－A＜0——求差比较法;如A＞0．B＞0．要证A＞B．可证＞1或求商比较法。例1、求证：a2＋b2＋c2＋4＞ab+3b+2c二、综合法利用题没和某些已知不等式作为基础,运用不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的思路是“由因导果”。例2（见上倒入I小口H：“．’a“＋b“＋c“＋4＝ta“＋＿r）＋〕t…     

一元一次不等式错解分析

初学一元一次不等式，有些同学由于对基本概念和基本性质掌握不熟练，因而在解一元一次不等式时常常出现错误．现剖析几例如下：例1解不等式：3（1－x）＜2（x＋9）．错解去括号，得3－3x＜2x＋18．移项，得－3x－2x＜18－3．合并同类项，得－5x＜15．两边同除以－5，得x＜－3．分析上述解法误用了不等式的性质：不等式的两边同乘（或除）以同一个负数，不等号的方向要改变．此题两边同除以－5时，应改变不等号的方向，正确答案应是x＞－3．例2解不等式：错解不等式两边同乘以12，得3（2x－1）－4（x－2）≤2（4x＋3）－1．去括号，得6x－3…     

《欢迎您──1995》解答

1．要想从已知等式解出a、b、c是不可能的．因此，应对待求值式进行适当的变换，把未知转化为已知或可知，然后再整体代入．由已知，得a－C=50．这是可知．＿＿1，。，＿，，、，，，＿，，、，，＿，、，，B巨rt一一＞厂（。‘－2。b＋b‘）＋（b’－Zbc＞卜c’）＋（c‘－Zac＋a‘）」＋5—””—”2“”—————”－－1，。，、，。，、，。、，，＿一H（rt－b）’W（b－C）‘＋（C－rt）‘」＋52“”—一”－””—”。I，，＿＿／二一二二二、，，＿＿／二7二二二、，l－＿，，l－，＿＿＿一H「（25W／115）’＋（25－Jll5）‘…     

灵活求解一元一次不等式

解一元一次不等式一般有五个步骤,但对于有些一元一次不等式,我们应学会因题而异,灵活求解,以简化解题过程,提高解题速度．一、巧变未知数系数为1例正解不等式解两边同乘以说明这比两边同除以-0．125简便些．二、巧整体移项及合并例2解不等式分析注意到含（X十1）、（x－1）的项在不等式两边都出现,因而分别现它们为整体进行移项及合并．1）,两边乘以会,得三、巧去括号例3解不等式3,4。11＼。、,3二千【《Hx一…三）－sl＞甘于x十回．4“飞”2－4”—“”2“”一分析逐个去括号,较麻烦,注意到44”亏一五,月．有了X（一8）＝…     

数学系列知识竞赛(4)

一、选择题１．已知５x－m≤０只有两个正整数解，则m的取责任编辑／赵志范围是（）．A．１０＜m＜１５B．１０≤m＜１５C．１０＜m≤１５D．１０≤m≤１５２．如果关于x的不等式（２a－b）x＋a－５b＞０的解集是x＜１０７，那么关于的不等式ax＞b的解集是（）．A．x＜３５B．x＜３１０C．x＞２５D．x＞７１０３．适合不等式２x－１＞－３x＋１４＞４x－２１的值的范围是（）．A．x＞３B．x≤５C．３＜x≤５D．３≤x＜５４．不等式组５x－１＞３x－４，－１３x≤２３－ 的整数解的和是（）．A．１B．０C．－１D．－２、填空题５．…     

＂变式＂与赛题

已知x,y都是正数,则在不等式x＋y≥2√xy两边同乘以√xy,得（x＋y）√xy≥2xy,对此式两边再同除以2（x＋y）,即得到一个不等式xy/x＋y≤√xy/2,     

初中数学总复习测试题

一、选择题（每小题3分，共36分）1．平方根与的积是（）（A）B）（C）（D）2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a0）有一个极为零的条件是（）（A）b2—4ac＝0（B）b＝0（C）c＝0（D）co3点M（1，一2）关于原点对称的点的坐标是（）（C）（－1，－2）（D）（1，2）4．下列五个方程：（1）X‘一3X＋4一0，（2）／Z二百2亚一X，（3）／FH干／i73一O，，。、11＿，＿、l＿＿＿＿＿（4）：L＋H一二0，（5）：L＋X—一2，Krp＃X”“”HZH—””一，—－’”””““”数根的方程的个数是（）（A）0个（）1个（C）2个（D）3个5．若函数y…     

培养学生思维能力的尝试

一、进行比较训练，诱发思维活动教师在教学中经常运用比较法来帮助学生突破难点。有些数学知识，表面很相似，学生容易混淆，如一元一次方程与一元一次不等式的解法，学生往往分不清，教师此时可引导学生把方程与不等式的解法进行比较，找出不同点，即“在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”。例：解方程解不等式３－３x＝２x＋１８，３－３x＜２x＋１８，－３x－２x＝１８－３，－３x－２x＜１８－３，－５x＝１５，－５x＜１５，x＝－３。x＞－３。通过教师的对照讲解，加上学生比较这一思维活动，学生对不等式基…     

三角形三边关系定理及推论的应用

《几何》第二册53．2介绍了三角形三边关系定理：“三角形任何两边的和大于第三边”及其推论“三角形任何两边的差小于第三边”．下面举例说明此定理及其推论的应用．一、判断三点是否共线例工已知A、B、C三点,且AB＝3,BC＝5,AC。7,试判断这三点是否在同一条直线上？解‘．·AB＋BC＝3＋5＝8,AC＝7,AB＋BC＞AC．故A、B、C三点不在同一条直线上．二、已知三条线段,判断它们能否构成三角形例2下列各组线段中,一定能构成三角形的是（）（A）4,5,9．（B）7,10,2．（C）。＋2,2。＋3,3。＋4。＞0）．（D）。‘,。‘＋…     

一个改进的Hilbert不等式

关于著名Hi比，。。不等式，有两种较常见的形式：设0＜＞：aswt＋co，0wt】氏wt＋co，则‘、＿＿。＿。rtry。‘＿‘．＿＾＿＿，，＿，。…＿．．t。。＿，＿、。。t＿＿。W71，1、。，。＿‘＿＿“这里，0一3／VZ一上一1．121320343，文［3j则改进了（3’式的常数：0一。一j二7－－－（音）‘”。1．2811．——土’””’”““－“’“““““”””－”——“”“——————“”一——““”——‘—’乙J1＋K”K”－“’——““”使之更大些·本文拟：i’1（2）式作类似于【河的改进，为此，要用到下述Euler求和公式［“．设…     

相似三角形性质在中考解题中的应用

相似三角形的性质是相似形一章的重点，现举例说明它在中考解题中的应用．例1如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它门的面积比是（）（A）4：9；（B）2：3；（C）／了：八；（D）2：巳（994年北京市中考题）例2两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的相似比是（94年上海市中考题）．．＿＿。＿、＿J1。，＿、：．＿～…‘分析例1是应用2二月（k为相似比），”““““’“S”““’“““””’”——”’应选（A）．例2是应用k一＾／2，应填1：2．例3把一个三角形变成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的9倍，则面积扩大…     

应用三角形三边关系解题

第二册《几何》课本指出了三角形三边之间的关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．这一关系在解题中有着广泛的应用．现举例说明．一、判断三条线段能否构成三角形例1下列各组线段中，一定能构成三角形的是（）（A）4，5，9；（B）7，10，2；（C）a＋2，2a＋3，3a＋4（a＞0）；（D）a2，a2＋b2，a2－b2（a＞b＞0）．解析由三角形三边关系可知，如果两条较短线段的和大于较长线段，那么这三条线段能构成三角形．因为a＋2＋2a＋3＝3a＋5＞3a＋4，所以应选（C）．二、求三角形的某边长或其它有关线段的范围例2两根木棒长分…     

竞赛中的二次根式求值问题

与二次根式有关的含条件的代数式求值问题，是二次根式学习中常见的一类问题，在近年的竞赛中频繁出现．解答它们，难度较大，技巧性强．下面举例介绍若干技巧，供参考．一、巧用定义（1992年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题）周根据二次根式的定义，得。－199320，即apel993．已知等式可件为I一人司在实数范围内成立，其中a、x、。是两。，。。。。＊。。13）＋v－y。。。。两不同的实数，则＜三十＞干的值是’、。，·，“～”—’”””X‘xy＋y‘””—～1。＿、＿。＿、5（A）33（11）手S（C）2：（D）手一—－’3’—－’”——7…     

北东师大版八年级（上）单元检测题：第13章 一元一次不等式

1.已知a、b、c为有理数，且a＜b＜c，则下列不等式中正确的是（ ）。A.c/a＞b/a B.c-b＞b-a C.c＋b＞b＋a D.bc＞ab     

1997年全国普通高等学校招生统一考试上海化学试卷参考答案

－，（本题共24分）1．D2．B3．A4．B5．B6．C7．A8．A9．D10．B11．C12．C二．（本题共30分）13．A14．D15．C16D17．B18．A19．C20D21．C22．D三．（本题共16分）23．C、D24．A、C25．D26B、C第Ⅱ卷（共80分）四．阵题并24分，每小题6分）27（1）21632668（说明：错一个即不给分）Fe（或铁）6e（2）还原产物Fe3＋发生水解生成Fe（OH）3胶体，能吸附杂质点燃用．（1）ZMg＋C02＝＝zMgO＋C（2）Mg（OH）2＜NaOH（3）Na＞Mg＞C＞O（说明：顺序全对才给分）20．4AI＋3O。＝ZAI。0。＋QZNH。CIO。（固）＝N。汽）＋C…     

中考数学模拟试题(一)

一、填空题（每小题3分,总分54分）1·2．5的相反数的倒数是．．2．计算3．SIS60”C0545”“ig45”＝——一…＿Ix＞1．,、＿4．不等式组厂”＿一的解集是LN＜（——s．函数y＝sx一站中,自变量x的取值范围是．．6·ZB为税角,C电B＝3B’”’”了”’7．如图工,PA切①0于点A,PBC是O0的割线,如果PB＝BC＝2,那么PA的长为．．F＊．已知样本5,o,3,一至,X的平均数为盈,则x＝．9．半径长为3厄cm的国中,国心角为14（的扇形的面积为＿cmZ．10．女D图2,OO中,ZAOB＝12er,则iC＝＿度．“—一ac5。,,a＋c11．已知？一号…