广义延拓矩阵的奇异值分解

具有广义行或列对称性结构的矩阵（即广义延拓矩阵）的奇异值和奇异向量与原矩阵（母矩阵）的奇异值和奇异向量存在定量关系,从而对于广义延拓矩阵的奇异值分解,可利用母矩阵奇异值分解来实现。这不但可以节省计算量和运算量,而且不影响任何数据的精度。     

矩阵方程AXAT+BYBT=C的广义正定解

研究矩阵方程AXAT BYBT=C的广义正定解。利用广义奇异值分解给出该矩阵方程有解的充要条件及解的通式。     

子矩阵约束下矩阵方程XA＝B的对称非负定解

利用矩阵的广义逆及奇异值分解，给出了子矩阵约束下线性矩阵方程XA＝B有对称非负定解的充分必要条件，并在有解时，给出了相应解的一般表达式。     

一类矩阵方程的对称半正定解

利用广义奇异值分解和广义逆给出了矩阵方程AXAT+BYBT=C有对称半正定解的充要条件及解的表达式.     

广义逆矩阵及其应用的研究

利用矩阵广义逆理论,导出了广义非奇异矩阵广义逆的一种公式求法,并对广义逆矩阵理论在域上线性方程和体上矩阵方程的通解问题进行了探讨。     

一类矩阵方程的广义中心反对称矩阵解

对任意给定矩阵X,Y,Z,F,本文利用矩阵的奇异值分解及广义中心反对称矩阵的结构,研究矩阵方程AX＋BY＋CZ=F的广义中心反对称矩阵解的一般表达式及最佳逼近解的表达式.     

双对称矩阵的一类约束矩阵方程问题及其最佳逼近

利用广义奇异值理论和极值理论研究了非顺序主子阵约束下的双对称矩阵的一类约束矩阵方程问题及其最佳逼近,给出了解的表达式.     

矩阵方程AX=B在次广义正定矩阵类上的反问题

给出了次广义正定矩阵的定义，研究了矩阵方程AX＝B在决广义正定矩阵类上的反问题。在解存在约条件下，给出了反问题解的一般表示。     

矩阵方程A~TXA=B的对称自正交相似解

分别利用矩阵的商奇异值分解和广义奇异值分解两种方法对线性矩阵方程ATXA=B的对称自正交相似解是否存在进行了讨论,并分别得到了线性矩阵方程ATXA=B存在对称自正交相似解的充要条件及其通解的表达式。     

一类广义逆的表示及其性质

利用矩阵的奇异值分解给出了矩阵{2,3,4}-逆的一种表示方法.在这种表示方法的基础上讨论了Hermite半正定矩阵的{2,3,4}-逆的结构及其性质.     

一阶矩阵方程组的广义双半正定解

In this paper,a system of complex matrix equations was studied.Necessary and sufficient conditions for the existence and the expression of generalized bipositive semidefinite solution to the system were given.In addition,a criterion for a matrix to be generalized bipositive semitic.finite was determined.     

线性规划问题的最优解的广义逆矩阵理论

文中利用广义逆矩阵研究线性规划问题,并给出了线性规划问题与线性不等式组的关系,简洁地证明了在广义逆矩阵下线性规划问题有最优解的一些充要条件以及在广义逆矩阵下的对偶定理,为研究线性规划问题的解提供了一种新方法。     

广义全酉矩阵和广义(反)全Hermite矩阵

运用特殊矩阵理论,推广了全酉矩阵和(反)全Hermite矩阵概念,给出了广义全酉矩阵和广义(反)全Hermite矩阵的定义,研究了广义全酉矩阵和广义(反)全Hermite矩阵的基本性质,得到了一些相关推论,并揭示了广义全酉矩阵和广义(反)全Hermite矩阵的内在联系.     

关于Moore-Penrose广义逆距阵

采用了有别于同一法的方法证明Moore-Penrose广义逆距阵的唯一性,并给出了求距阵A的Moore-Penrose广义逆的另一方法。     

用固定线性方程组求实数域上亏损矩阵的广义特征矩阵

根据特征多项式,实数域上亏损矩阵的广义特征矩阵可用固定线性方程组求,但这个固定线性方程组的未知量个数多于方程个数,从广义若当链中选取部分等式补充到线性方程组,可使广义特征矩阵唯一确定。     

加权广义逆矩阵的若干性质

文章讨论了关于权为可逆阵的加权广义逆矩阵的一些性质。利用矩阵的运算及秩的变化的相关结论,结合矩阵的加权广义逆存在时的充要条件与表示式,给出了复数域上两个及三个矩阵乘积的加权广义逆的几个表达式。