计算含无关项布尔C-导数的表格算法

为简化布尔逻辑代数系统中布尔C-导数的计算过程,提出了计算含无关项布尔函数布尔C-导数的表格算法。该算法通过真值表列出布尔函数的1值最小项及无关项的二进制编码,并对相应位取反变换操作产生新项来计算布尔C-导数。举例说明了基于表格算法计算含无关项布尔函数布尔C-导数的过程。应用结果表明,与代数法、图形法相比较,该方法快速便捷,可适用计算多变量布尔函数及计算机编程操作等特点。     

检测含无关项特殊布尔函数的表格算法

从冗余函数、线性函数、自反函数、自双反函数四类特殊布尔函数的定义出发,讨论了检测含无关项特殊布尔函数的表格算法。该算法应用表格列出布尔函数1值最小项及无关项的二进制编码,取反1值最小项及无关项二进制编码中的相应位产生新项。通过比较新项与原最小项之间的异同实现特殊布尔函数的检测。应用实例表明,表格算法具有快速便捷、适用于多变量函数及易于计算机编程操作等优点。     

基于0-1编码空间谱变换的特殊逻辑函数检测

分析0-1编码空间谱系数与冗余函数、线性函数、自反函数和自双反函数等特殊逻辑函数之间的关系.在此基础上提出了基于0-1编码空间谱变换的特殊逻辑函数检测方法.     

布尔函数的C偏导数及其在冗余函数检测中的应用

给出了布尔代数C偏导数的定义和性质,对部分性质作了证明。提出了基于1值最小项表计算C偏导数的表格方法。该方法具有不受变量数限制和易于计算机编程操作等优点。讨论了布尔函数的C偏导数在检测冗余函数中的应用,给出了利用C偏导数检测冗余函数的方法和实例。     

计算含无关项布尔差分及布尔偏导数的表格算法

为简化布尔函数布尔差分及布尔偏导数的计算过程,提出了与-或-非代数系统中计算含无关项布尔函数布尔差分及布尔偏导数的表格算法。该算法通过表格列出1值最小项及无关项的二进制编码,并对表格中二进制编码的相应位取反运算后产生新项来计算布尔差分及布尔偏导数。表格算法与代数方法、图形方法相比,具有快速便捷,适用多变量布尔函数及易于计算机编程等优点。     

基于或-符合展开系数图的布尔差分计算

分析了逻辑函数在部分变量取反时的或-符合展开系数图(即dj图)和降维或-符合展开系数图(即降维dj图),在此基础上提出了用dj图和降维dj图计算逻辑函数的一阶布尔差分和二阶布尔差分的图形方法。实例表明,该图形方法有直观、简单等特点。它能给出逻辑函数布尔差分的最简或/符合式。     

多输出函数的一些密码学性质

首先对处理布尔函数的Ｗａｌｓｈ变换进行了修改，使其能应用于多输出函数ｆ（ｘ），：ＧＦ（２）＾ｎ→ＧＦ（２）＾ｍ，（１＜ｍ＜ｎ）；其次对多输出函数的退化性、线性结构、非线性性和相关免疫性等密码学性质进行了讨论。     

Gold 型Bent函数的两个注记

Bent 函数一直是密码学研究中的重要课题,如何判断给出的布尔函数是否为bent函数是必须要解决的问题.通过对Gold型函数中指数的分析,得到了Gold型函数成为bent函数的充要条件,此充要条件是Leander文献中定理的部分推广,用该结论判断bent函数更加简便.同时还讨论了多个迹函数之和成为bent函数的一个充要条件.     

高非线性布尔函数的构造

给出一种构造具有高非线性程度和整体非线性度布尔函数的方法 ,具体构造了Bent函数以及高非线性的平衡布尔函数     

基于欧拉函数的其他特殊函数完全单调性证明

完全单调性以及对数完全单调性是Gamma函数的重要性质。提出对基于欧拉函数的其他特殊函数完全单调性进行证明与研究。主要证明了一些包含Gamma函数的特殊函数完全单调性,推导一些重要的不等式。首先,利用整数环理论的单位群和理论本身性质,对特殊函数的互素性质进行描述,通过给出整数环素元的形式,以及整数素元表达式和部分非整数素元表达式,并根据整数环商环的性质利用同构映射方式分析特殊函数的互质性质;其次,在包含Gamma函数的特殊函数互质性质下,根据欧拉函数的性质对包含Gamma函数的特殊函数完全单调性质进行证明,任意欧拉函数在一定区间内的各阶导数为正整数的条件,在任意欧拉函数的正函数也满足正整数的情况下,即证明特殊函数在一定区间内为完全单调函数。     

逻辑函数在布尔减-除-非代数系统中的标准DOS和SOD展开式

本文首先证明了布尔减、布尔除与非运算构成完备集,并根据布尔减、布尔除与非运算的运算规则和性质,从与或非代数系统中的最小项、最大项展开式出发,推导了任意逻辑函数在减除非代数系统中的标准DOS(减之除)和标准SOD(除之减)展开式。最后举例说明了二个代数系统中展开式之间的转换。本文的工作对进一步完善布尔代数的四则运算理论具有一定的意义。     

关于自双反函数的RM展开式特性的研究

阐述了自双反函数的b_j图系数的特征,给出了基于缺项聚合圈的判定方法,并提出了自双反函数b_j图与K图的互换图形方法。研究表明,图形互换方法比通常的原点法和重心法提高了将近一半的效率,适合于含多自变量的情况。     

高中数学与大学数学的内容衔接与思维方式转变

本文以函数和反函数、导数和微分、一元函数和多元函数为例,分析了高中数学与大学数学的内容衔接问题,重点解释了背后所隐含的思维方式的转变。主要观点有三:判断两个函数是否互为反函数关键看对应规则是否互逆,与用什么符号来表达变量无关;导数反应了原来函数的变化率,微分的实质则是改变量的线性主部,两者是"率"与"量"的关系;从一元函数到多元函数的转变,蕴含着丰富的点、线、面这一数学抽象思维。     

逻辑函数的减-异或、除-符合展开式的最小化方法

本文根据布尔减-异号、除-符合代数系统中的规范展开式,给出了布尔减-异或、除-符合逻辑函数的代数化简法和图形化简法。     

关于函数f（x）=x＋a—x（a≠0）的理解和运用

高中数学的函数部分是学生学习的一个难点,概念部分有函数的定义,反函数,定义域,值域及解析式。性质部分有单调性,奇偶性及周期性。学生学习过的常见的初等函数有一次函数,二次函数。反比例函数。指数函数,对数函数。正弦函数,余弦函数,正切函数等。事实上。我们在学习的过程中往往遇到形如f（x）=x＋a-x的函数,因为利用它可以考查不等武、最值、函数的单调性、函数的值域等问题。因此也是高考中的热点和难点,颇受命题者的青睐。     

利用导数研究方程根

近几年高考数学导数命题在方向基本没变的基础上,又有所创新,导数命题创新的两个方面：一是研窭对冬的事元化,由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数;二是研究内容的多元化,由用导数研究函数性质（单调性、最值、极值）转向运用导数综合研究函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等,本文就利用导数研究三次（高次）、超越方程根的分布问题。     

利用导数研究方程根

近几年高考数学导数命题在方向基本没变的基础上,又有所创新.导数命题创新的两个方面:一是研究对象的多元化,由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数;二是研究内容的多元化,由用导数研究函数性质(单调性、最值、极值)转向运用导数综合研究函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等,本文就利用导数研究三次(高次)、超越方程根的分布问题。     

互为反函数的函数图象子性质

在学习反函数一节时,我们知道:一般地,函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f~(-1)(x)的图象关于y=X对称。从这个性质中我们可以得到以下几个新的结论,我把这些新结论称之为子性质:     

非线性分数阶导数带有积分边界条件的微分方程的存在性

对非线性分数阶导数的带有积分边界条件的微分方程存在性的研究,首先通过确界定理和单调有界定理,结合构造方法对连续函数性质进行证明,并对连续函数进行构造,在给定分数阶导数存在的条件下,引入扰动方法,利用Green函数定义非线性分数阶导数的微分方程积分算子。最后引入Banach压缩映像理论,证明了非线性分数阶导数的带有积分边界条件的微分方程的存在性。     

导数性质在研究函数上的应用

导数性质在研究函数方面运用广泛,而且占有很重要的地位。因此,能够熟练的掌握导数性质,是深入研究函数的基础。