关于完全可约模的充要条件

Jacobson,N:Basic Algebra.II第三章第五节给出了关于完全可约模的二个等价条件,即是定理3.10.以下关于模的条件是等价的:(1)M=ΣM_α,其中M_α是既约的。(2)M是完全可约的。(3)M≠0而M的子模格L(M)是补格。事实上,(1)和(3)就是完全可约模的两个充要条件。本文利用本质子模和内射模的概念,再给出完全可约模的一个充分条件和一个充分必要条件,从而使这类极其主要的模得到更完善的刻画。     

关于强正则环的一些研究

利用ZC-环和自-内射环的性质来刻画强正则环.证明了下列结果:1设R是ZC-环,下列条件等价:(1)R是强正则环;(2)R的每一个极大本质左理想是GP-内射的;(3)R中存在一个忠实左R-模K,使得当k∈K且l(k)本质时,l(k)是GP-内射的.2设R是ELT-环,且对于R的每一个本质左理想M,[R/M]R是平坦模,R的每一个补左理想是GW-理想,如果R是左MI-环,那么R是左自-内射强正则环.     

关于环R模理想B的弱诣零性

本文在环R模B幂零元、模B诣零和模B幂零的基础上,引进了模B严格幂零的概念,以及模B弱幂零元、模B弱诣零和模B弱幂零的概念,并指出模B严格幂零环与几乎幂零环的关系。 当环R是模B弱诣零环时,得到 1)W(R/W(R))=0,其中0是R/W(R)的零元,W(R)是一切模B弱诣零理想之和; 2)W(R)=aHa,其中Ha是R中使得R/Ha是模B弱诣零半单纯环的半素理想(或素理想),a取遍R中所有的Ha。     

三角代数的三重导子

设A,B是有单位元的交换环R上的代数,M为(A,B)-双模,△为三角代数.构造了三个自然线性映射,结合模论的方法,得到三角代数△的三重导子能表示为三个标准三重导子之和.     

(n,d)-平坦模与(n,d)-余挠模

设R是一个环,n、d为两个给定的非负整数,一个R-模M称为(n,d)-平坦,若对于任意n-表示R-模Q,有TorRd+(1Q,M)=0.M称为(n,d)-余挠,若对于任意(n,d)-平坦R-模N,有Ext1R(N,M)=0.本文运用这些定义刻画了n-凝聚环.     

Hcop-模代数和量子扬-巴克斯特模的线性映射

设H是域k上的具有双射反极S的Hopf代数,M,N是在左-右量子扬-巴克斯特模.通过讨论量子扬-巴克斯特模的同态加群,证明(1)当H是交换Hopf代数时,HOMH(M,N)是在左-右量子扬-巴克斯特模.(2)HOMK(M,N),是左-右量子扬-巴克斯特模;(3)证明了ENDK(M)是Hcop-模代数,并且是量子扬-巴克斯特模范畴中的代数.     

Λ-稳定秩下酉K1-群的满性

利用Λ-稳定秩条件,证明了当模M的Witt指数,n大于等于以ΛS(R) 1时,映射U2n(R,Λ)/EU2n(R,Λ)→U(M,q)/EU(M,q)是满射.     

量子Yang-Baxter模的对偶模

设H是城k上的Hopf代数,M是左量子Yang-Baxter H-模。本文证明了如下结论:(1)M的最大有理子模M~(*rat)是量子左Yang-Baxter H-模;(2)对偶余模M~0是右量子Yang-Baxter H~0-模;(3)如果M,N是左量子Yang-Baxter H-模,则HOM_k(M,N)是左量子Yang-Baxter H-模。     

Λ-稳定秩下的酉K_1-群

利用Λ-稳定秩条件,证明了当(有限生成投射)模M的Witt指数n≥ΛS(R)+1时,映射U2n(R,Λ)/EU2n(R,Λ)→U(M,q)/EU(M,q)是同构映射.     

关于半素环的导子

本文证明了如果R是半素环，d是R的一个非零导子，使得1°，αd(α）-d(α）α=0,对任意α∈R；2°，R中不包含d(R)的素理想之交是（0)，则R是交换环。     

关于MZR环的根

本文证明了1)对MZR环来说Jacobson根与Z根在弱意义之下不是一致的。2)对MZR环来说,若R的同态象也是MZR环,则R的Jacobson根与Bear根在强意义之下一致。     

左EP-内射环

本文主要研究了EP-内射环的半本原性,正则性以及对EP-内射环作了进一步推广,主要得出如下结果:(1)如果R是PP-内射的左EP-内射环,则J(R)=0;(2)如果R是左EP-内射环且是左Bear环,则R是右非奇异的.     

Excellent扩张环上Gorenstein内射模的性质

在Excellent扩张环上对Gorenstein内射模在两个环上的性质进行了比较,给出结论:若环S是R的Excellent扩张,则sM∈G-InjRM∈G-Inj,且GidsM=GidRM.     

AGP—内射环的Von Neumann正则性

本文的主要目的是给出右AGP-内射环与VonNeumann正则环的一些联系以及右AGP-内射环在一定条件下是VonNeumann正则环.(1)设R是右非奇异的右AGP-内射环,如果R满足WSRA升链条件,那么R是VonNeumann正则环;(2)如果R是右非奇异的,右有限维数的右AGR-内射环,那么R是VonNeumann正则环.     

分次zip环与SPlit-null扩张(英文)

本文定义并讨论了分次zip环,讨论了交换环的Split—null扩张的zip性,推广了C.Faith的部分结果。     

关于强正则环的几个等价刻划

设R是一个环 ,如果对于任意的x ,y∈R ,有xy -yx∈C(R) ,那么下列条件等价 :( 1 )R是强正则环 ;( 2 )R是VonNeumann正则环 ;( 3)R是广义正则环 .设R是半可换环 ,则以下条件等价 :( 1 )R是强正则环 ;( 2 )R的每一个极大的本质的左理想是左GP -内射模 ;( 3)R的每一个极大的本质的右理想是右GP -内射模 .     

分次亚直不可约环

本文定义了分次亚直不可约环,对于带忠实分次的分次环,讨论了它是分次亚直不可约环与它的单位分支是亚直不可约环的关系,以及其Smash积是亚直不可约环的关系,并且给出了分次亚直不可约环是分次除环的一个条件。     

关于Briot—Bouquet型微分方程的解析解

本文在一定条件下研究Briot—Bouquet型微分方程的解析解及其在λ——螺形函数中的应用。     

弱M-Armendariz环(英文)

对于幺半群M,引入了弱M-Armendariz环的概念,此概念是M-Armendariz环和弱Armendariz环的共同推广.研究了这类环的性质,并且证明了:R是弱M-Armendariz环当且仅当对任意的n,R的n阶上三角矩阵环Tn(R)是弱M-Armendariz环:如果I是环R的半交换理想,使得R/I是弱M-Armendariz环,则R是弱M-Armendariz环,其中M是严格全序幺半群;如果R是半交换的M-Armendariz环,则尺是弱MxN-Armendariz环,其中N是严格全序幺半群;有限生成Abelian群G是torsion-free的当且仅当存在一个环尺,使得R是弱G-Armendariz环.