谨思慎行,把握本质,促进概念教学

数学概念的学习是数学学习的基础。学生对数学概念的不理解或错误理解,都将影响其后续的学习,不利于其数学思维与核心素养的发展。教师在关注数学概念内涵与外延的基础上,结合数学概念的“经验支撑、定义描述、数学联结”进行思考与探究,方能有效提升概念教学效果。     

中学数学概念教学模式探讨

数学概念．是现实世界中空间形式和数量关系及其特有的属性在思维中的反映，是数学思维存在的基本形式。它是人们在长期的现实生活中对事物进行高度抽象概括的产物．也是数学知识的中心。因此，对数学概念的教学．是中学数学教学中不可缺少的组成部分．数学概念是进行判断、推理的前提．清晰的概念是正确思维的保证，概念．既是掌握“双基”的基础。又是数学思维的要素．在数学概念的教学过程中。教师如能正确指导学生分析概念的内涵与外延。透析其蕴涵的数学思维，则能使学生深刻理解和牢固掌握概念。从而能灵活地运用概念。     

数学概念模糊对解题的影响及应对策略

正确理解数学概念是学好数学的前提与基础.学生在知识的学习中会发生许多错误,数学概念学习过程中的错误主要包括过程性错误与合理性错误.授课数形结合、强调直观理解;抓住本质特征、正确概括概念;注意条限定件、回归概念本质;打破思维定势、加强变式训练,是有效克服数学概念学习错误的四种应对策略.     

一堂不平凡的“纠错”教学课

“错误”范例与正确范例一样，是一种可贵的教学资源。英国心理学家贝恩布里指出“差错人皆有之，作为教师，对学生的错误不加以利用是不可原谅的”，教师的责任是帮助学生认识错误，促进反思，剖析错误，加深理解，汲取其中的合理成分启发新的思考，优化思维品质，促进数学素养的提高。     

轴对称与轴对称图形辨析

“轴对称与轴对称图形”是七年级数学中非常重要的两个概念，初学由于对其理解不深刻。运用时常常出现许多错误，为此，对这两个概念的区别和联系梳理如下：     

错误不是无情物——数学解题中的错误辨析与归因分析

数学解题中的错误与数学学习如影随形,只要有数学学习,就会出错。错误是学生成长路上的必经之事,但“错误不是无情物,化作春泥更护花”,作为教师,要正确分析、对待学生在解题过程中出现的错误,找到错误之所在,在此基础上探求正确的解答,变“错”为宝,合理利用好这些“错误”资源。本文笔者结合教学实践,对学生数学解题中的种种错误辨析与归因分析。学生解题出错,是不是就是人们常说的马虎粗心、疏忽大意？不少人将之简单归因于粗心大意是片面的,事实上,学生作业及考试中的错误往往有着深层次的原因,如概念不清、双基不实导致的知识性失误,数学素养差、解题方法不当导致的策略性失误,审题不清、书写不全导致的心理性失误等。     

数学思维、数学学习与数学教学

1数学思维及其特殊性。思维“指的是人们的理性认识活动”．思维“作为对客观存在、物质及其规律性的反映”，它是“以概念、判断、推理、(假说和理论)等形式，反映客观世界的能动的过程”，因此，从哲学认识论的角度来看，数学思维应该是指，人们借助数学概念、数学判断或数学命题、数学推理、数学假说和数学理论等形式，对客观世界的量的这一侧面及其规律性的理性的和能动的认识过程与活动．     

数学概念教学若干方法

数学概念是反映数量关系与空间形式本质属性的思维形式,是数学思维的细胞．各种数学方法,解决各种数学问题,都必须运用数学概念．可以说,数学概念是数学基础知识的基石,是基础之基础．正确而深刻地理解数学概念,是掌握数学基础知识和形成基本技能的前提．夸美纽斯在《大教学论》中指出：“如果先不教明概念,便是教得不好的”．匡继昌在文中指出：“学生如果不能正确地理解数学中的各种概念,就不能掌握各种法则、定理、公式,从而也就不能正确地进行计算和论证．因此,讲清概念,使学生正确地理解概念,对于提高数学教学质量具有重要的意义．”     

如何选择有效反例——《什么样的反例可以成为典范》一文分析

在现代数学教学中，反例有着特殊的价值，它不仅可以帮助学生正确理解数学概念、辨析错误、纠正错误，还能培养学生严密的数学思维和创造性．美国数学家B·R·盖尔鲍姆和J·M·H·奥姆斯特德曾指出：“数学由两大类一证明和反例组成．而数学发现也是朝着这两个主要目标一提出证明和构造反例．从科学性来讲，反例就是推翻错误命题的有效手段；从教学上而言，反例能够加深对正确结论的全面理解．”     

数学概念教学:从问题开始

盖房子要有水泥、黄砂、砖头、石灰等建筑材料，同样建造“数学大厦”也需要有相应的“建筑材料”，它们就是数学概念，即数学家思维的产物，是数学思维的结果。因此，作为数学活动的数学教学就应该暴露数学概念产生的思维过程。思维是从问题开始的，没有问题就没有思维．至少没有专注的深入的思维。所以，数学概念应该从问题开始，具体地说，数学教学应该从导致概念产生的问题开始。     

Expanding the instructional triangle: conceptualizing mathematics teacher development

As mathematics educators think about teaching that promotes students’ opportunities to learn, attention must be given to the conceptualization of the professional development of teachers and those who teach teachers. In this article, we generalize and expand the instructional triangle to consider different interactions in a variety of teacher development contexts. We have done so by addressing issues of language for models of teachers’ professional development at different levels and by providing examples of situations in which these models can be applied. Through the expansion of our understanding and use of the instructional triangle we can further develop the concept of mathematics teacher development.     

在概念教学中"学数学做数学用数学"

数学概念教学应以培养学生用数学的意识为指导，重视概念的生成过程，把概念学习变为“学数学、做数学、用数学”的过程，为此，在教学中应注意以下几点：（1）将学生带回现实中，（2）将学生带入问题中；（3）引导学生学习数学化；（4）在概念的实例中体会数学。     

数学解题过程中常见逻辑错误例析

逻辑错误是导致解题错误的主要原因,常见的逻辑错误的表现形式有:虚假理由、偷换概念、分类不当、循环论证等。本文主要从初等数学教学的角度,就数学习题求解的几个方面,例析了数学解题过程中常见的几种逻辑性错误,并举例说明。     

小学数学教学中错误资源的有效利用策略

在小学数学教学中,错误资源的有效利用对于提高小学数学教学质量、培养学生数学学科核心素养具有重要意义。本文紧密结合笔者实际教学经验,利用文献研究法、调查法,阐述小学数学教学中错误资源有效利用意义,分析小学数学教学中错误资源有效利用问题,针对问题产生主要原因提出几点小学数学教学中错误资源有效利用策略。希望可以借此文和业内展开有效交流,以促进错误资源利用水平得到共同提升。     

“‘数学文化’教育观”下中学数学教学模式

数学被看作是一种特殊的文化,已经被纳入新课程理念中来。但是把数学文化作为一种教育观提出还是第一次,文章将从“‘数学文化’教育观”的角度,对中学数学教学模式进行初步的研究和探索。旨在使中学数学教学模式的研究再上一个新的层次。     

高等数学实践教学之探讨——基于在经济领域的应用

从高等数学实践教学的意义出发,归纳了高等数学在经济领域中的一些应用,探讨了6种高等数学课内外实践教学活动的开展,并把高等数学在经济领域中的一些应用引入到高等数学的教学中来。     

新课程观下数学概念教学的层次分析

学生学习数学概念要经历操作活动,理解过程,形成数学对象,最后建立数学概念的综合心理图式。初中学生正处于思维发展的关键期,教师在教学中应注意树立建构主义教学观并精心设计学习活动;体现数学知识形成中的数学思想方法;创设学生主动建构数学对象的课堂教学氛围;重视数学概念学习中的错误分析,加强"反思教学"。     

Ability to Translate from One Representation of the Concept of Function to Another and Mathematical Problem Solving

Representations are used extensively in mathematics and translation ability is highly correlated with success in mathematics education. The authors investigate the translation ability of university students as far as the concept of function is concerned. The research focuses on the relationship between success in, solving direct translation tasks and success in solving problems by articulating different representations of the concept of function. Furthermore, it examines the relationship between student performance and the nature of the representation included in the translation task. The ability to pass from one representation to another was associated with success in problem solving. These results indicate that translation ability should be considered as an important factor in problem solving. Percentages are lower when an iconic representation is included in the translation task. This could be partly attributed to the holistic nature of iconic representations and to the way the concept of function is taught at secondary schools.     

数学概念教学策略及其心理过程分析

为了提高数学概念教学的效率,除了做好数学概念的形成和同化教学外,还要引导学生自主构建正确合理的数学概念综合心理图式,形成完善的数学认知结构。即通过情景引入,揭示数学概念来源与背景;要求学生准确掌握数学概念的定义、名称、符号及正确表述以及数学概念的内涵和外延;正确对待数学概念学习中的错误;注重数学概念间的联系;在应用中理解、深化和发展数学概念;准确地掌握数学概念体系。     

Strategies to Encourage Mathematics Learning in Early Childhood: Discussions and Brainstorming Promote Stronger Performance

This longitudinal study examined the influence of prekindergarten teacher characteristics and classroom instructional processes during mathematical activities on the growth of mathematics learning scores in prekindergarten, kindergarten, and first grade. Participants attended state-funded and Head Start prekindergarten programs. Mathematical performance was measured in fall and spring in prekindergarten and spring in kindergarten and first grade using the Test of Early Mathematics Ability–3 (TEMA-3; Ginsburg & Baroody, 2003). Two dimensions of the Classroom Assessment Scoring System (CLASS; i.e., instructional learning formats and concept development; Pianta, La Paro, & Hamre, 2008) were scored based on observed classroom mathematics activities. Teachers provided information about their education and years of prekindergarten teaching experience. Research Findings: Instructional processes that included elements of the CLASS concept development dimension, such as discussions and brainstorming to encourage children’s understanding, were related to growth of mathematics scores. Neither teacher characteristics nor instructional processes of the CLASS instructional learning formats dimension, such as using different modalities and materials, and learning objectives, were related to growth of mathematics scores. Practice or Policy: The findings extend our understandings of how instructional processes impact children’s early mathematical performance. These findings may be helpful in increasing our understanding of the types of instructional processes that might be emphasized in teacher professional development specifically related mathematical activities. Professional development that focuses on the CLASS concept development dimension may be easier for teachers to remember and implement in their classrooms and, consequently, have a greater impact on mathematics learning.