秦九韶

“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几有何?”这是我国古算书《孙子算经》中的“物不知数问题”,不少同学见过,它等价于求解不定方程组N=3x 2,N=5y 3,N=7z 2的正整数解N,或相当于求解一次同余式组:N≡2(mod3)≡3(mod5)≡2(mod7).《孙子算经》用十分     

“物不知数”有妙解

《孙子算经》是我国古代的一部优秀数学著作,其中“物不知数”问题：“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何？”是世界数学史上著名的问题,中外数学家都称它为“孙子定理”或“中国剩余定理”．其意思是：“一个数被3除余2,被5除余3,被7除余2,求这个数”．     

中国剩余定理

我国古代晋朝初期有一部杰出的数学著作《孙子算经》，书中记载了一个闻名世界的“物不知数”的问题，中外数学家称它为“孙子定理”或“中国剩余定理”。原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，     

余数与同余——数学竞赛系列讲座（2）

[基本知识]如果整数a除以正整数m，商为q，余数为r，则a=qm＋r，其中q与r都是自然数，而且0≤r〈m，关于余数问题，我国古代就有研究，南北朝时期的数学著作《孙子算经》就记载着著名数学问题“物不知数”：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问物几何？答曰：二十三，这就是“中国剩余定理”。     

“物不知数”的简捷解法

“物不知数”的简捷解法○肖钅监铿（江西省南昌师范学校）我国古代算书《孙子算经》中有这样一道题目：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？这题的解法通常有以下三种：解法一（运用不定方程理论）设有物ｎ个，ｎ被３、５、７除所得的...     

一道古算题的两种解法

《孙子算经》卷下第26题“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何”。 本文仅仅介绍怎样求出该题解集中最小正整数“23”的两种方法。 1 朴素的累加法     

一次同余式组的解法

同余的理论是初等数论里的一个重要课题,它要解决的是如何确定一个同余式(或同余式组)的解的个数与解的方法。这里着重介绍一下一次同余式组的解法。一孙子定理我国古代的《孙子算经》(纪元前后)里提出并解决了“物不知数”问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数。     

对“物不知其数”问题的术文剖析

“物不知其数”问题是指我国古代数学名著《孙子算经》卷下第26题,术文虽是由特殊问题提出,但却蕴含着一般性,可从其解法归纳为定理。《孙子算经》所提出的问题之一如下:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”(答曰:二十三)。这个问题的术曰:“三三数之剩二,置一百四十,五五数之剩三,置六十三,七七数之     

“孙子问题”与“韩信点兵”

在我国古代著名的数学典籍《孙子算经》中记载了这样一道题：“今有物,不知其数。三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何？”题目的意思是：有一堆物品,数目不详。如果三个三个地去数剩二个,五个五个地去数剩三个,七个七个地去数剩二个。问这堆物品的数目是多少？这道“物不知其数”算题便是世界闻名的“孙子问题”,因其解法早在一千五百多年的中国就被发现了,因此又被称之为“中国剩余定理”或“孙子定理”。     

《数学》第十讲 中国剩余定理

我国古代算书《孙子算经》里有这样的问题及解答：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数上剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三。     

秦九韶:数学明珠

正中国古代数学名著《孙子算经》中载有这样一道问题:"今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?"如果翻译成现在的大白话就是:一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求这个数。尽管这道"物不知数"问题最早出现于典籍《孙子算经》中已是公元四五世纪,但民间流传的时间其实更加久     

漫谈“大衍求一术”

什么叫“大衍求一术”呢?这要从我国古代的《孙子算经》谈起。《孙子算经》中记载“有物不知其数”这个数学问题。算题的原文是:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”     

数学也需要试验

同学们也许会认为,物理和化学需要试验,而数学既无仪器也无设备,哪来的试验.其实,数学这门科学,需要观察,也需要试验.不过,与理化试验不同的是,数学是借助纸和笔在思维中进行试验.我国古代著名数学著作《孙子算经》中有一则名扬中外的“物不知数”问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”(意思是:今有一些东西,不知其数目,三个三个一数剩两个,五个五个一数剩三个,七个七个一数剩两个,问这些东西至少有多少个?)这类问题的解法在世界数学史上极其有名,被称之为“孙子定理”或“中国剩余定理”.享誉中外的我…     

“物不知数”与分解迭加策略

“物不知数”与分解迭加策略晨光《孙子算经》是我国古代著名的数学著作之一,大概成书于公元４００年以前。《孙子算经》卷下第２６题是闻名中外的“物不知数”问题：今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何？用今天的话来说就是：现有一批...     

孙子定理

我国古算书《孙子算经》下卷中,有个非常著名的“物不知数”问题: “今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?” 题目的意思是:有一些物品,不知数量,将它们三个三个地数,最后剩2个;五个五个地数,最后剩3个;七个七个地数,最后也剩2个。求物品的数量。 显然,这是一次同余式问题。《算经》给出的解法是: “三三数之剩二,置一百四十;五五数之剩三,置六十三;七七数之剩二,置三十。并之得二百三十三,以二     

中国剩余定理

【专题简析】我国古代有一本著名的数学书叫《孙子算经》。书中有这样一道题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,     

中国剩余问题的另一种解法

剩余问题是人们喜欢谈论的一类数学问题，中国古代《孙子算经》中就有《物不知数》一章：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物有几何？答曰：二十三．术曰：三三数之剩：二，则置一百四十；五五数之剩三，则置六十三；七七数之剩二，则置三十；并之得二百三十三，以二百一十减之，即得．凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五．一百（零）六以上，以一百（零）五减之，即得．这就是名的中国剩余定理的一个典型范例．     

中国剩余定理及其相似的一些结果

想介绍一下这个大家熟知的定理,并且谈谈在多项式理论中与它相似的定理及其他的一些发展。我国古代的《孙子算经》里已经提出了这样有趣的数学问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩     

中国剩余定理

大约在一千多年前，我国《算经十书》的《孙子算经》中有一个“物不知其数”的问题：“今有物，不知其数，三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何?答日：二十三．”解决这个问题，有一首别有风趣的歌诀：     

用“搜寻法”解“物不知数问题”

正我国古算书《孙子算经》中有题云:"今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?"我们把这类已知若干个"模"(除数)的余数,而要求适合条件的最小正整数的题目统称为"物不知数问题"。解答"物不知数问题",通常要布列并求解一个一次不定方程组或一个一次同余式组,颇为不易。而且这些知识属"数论"范畴,不在小学数学内容之列。但因此类问题有利于考查学生思维的灵活性,故在小学数学试题中反倒屡屡出现。鉴于此,不定方程组的知识曾被上世纪八十年代的中师数学教材收录,笔者长期担任中等师范学校的数学教学,故对此类问题的解法有一定的关注。