求最值的方法与技巧种种——一般方法与常用技巧

求函数的最值是研究函数性质的一个极其重要的方面,尽管其严格的理论指导需借助高等数学知识,但由于它涉及的知识面宽,方法灵活,应用广泛,训练思维能力效果显著,所以在高考和数学竞赛中占有相当重要的地位,为了使学生便于抓住运用初等方法求最值的一般规律,现将求最值的一般方法和常用技巧归纳概括如下。 求函数最值的一般方法: 求函数最值的常用技巧:     

谈谈简单线性规划中最值的求法

简单线性规划是高中数学教学的新内容,简单线性规划的基本思想即在一定的约束条件下,通过数形结合求函数的最值。利用线性规划思想去理解高中数学中一些求最值问题,实际上是对数形结合思想的提升,利用线性或非线性函数的几何意义,通过作图解决最值问题,是从一个新的角度对求最值问题的理解。下面,从规划思想出发来探讨高中数学中一些常见的函数最值问题。     

一类无理函数最值的新解及巧用

函数是高中数学的一条主线，求函数的最值一直是高中数学的一个热点考题．本篇是根据2008年重庆高考中一无理函数求最值的题目引申到一般情形，在参考其他作者的思考和研究后，运用换元、图表、求导、化归等数学方法和思想，以新的思路得出两种较为特殊的函数求最值的一般公式．旨在更快更准地解决这类问题，以供教师教学和学生解题时参考．     

分类整合思想在解高考函数题中的应用

本文主要设计了高三复习教学的片段,通过对几道近年高考函数题解法的分析、探究,讨论了分类整合的思想方法在求函数单调区间、求函数最值、求函数极值、证明不等式、求参数范围五类题型中的应用,引导学生共同探究这些题型的一般解法,探索解题规律,提高学生运用分类整合等思想方法解决综合问题的能力.     

中学函数最值的求法及其应用

最值问题是一类特殊的数学问题,它在生产、科学研究和日常生活中有着广泛的应用。而求函数最值问题,是中学数学的一个重要而又难学内容。在中学数学教学中、练习、习题中,处处可遇到求函数最值的问题。由于函数的表达式的形式多种多样,解决这类问题的方法也是多种多样,本文就中学数学的要求,对常见的求函数最值方法作一些归纳。     

由一道题谈求解函数最值的方法

教师利用导数求函数最值,为学生规划清晰思考路线;利用函数条件性质求最值,可以给学生提供方法支持;利用高次函数求最值,也能激发学生数学思想,在深度探索过程中建立求解学法认知.由一道题求解分析中归结学法,要注意精选题目,对准学生学科认知基础,对学生学习兴趣取向有客观分析,以提升教学设计的适配性.     

几类能转化为“恒成立”的问题解析

<正>恒成立问题是高考考查的一个重点,这类问题通常都可转化为求函数的最值问题,而导数是求最值最有效的工具.在高考复习中,恒成立问题成为函数部分老师要重点讲解的内容,大多数学生对恒成立问题的解法有系统的掌握.高考试题中除直接给出恒成立问题外,还有一些试题可以转化为恒成立问题.下面笔者举例说明.1.已知函数的单调性求字母的取值范围问题     

求函数最值方法的误区剖析

在中学数学中，求函数的最大值与最小值不仅在最优化问题中有着广泛的应用，而且对学生思维能力的培养也具有举足轻重的地位，因为这类问题涉及的知识面广，方法灵活多样，教师在教学中应使学生明了求最值方法的误区，避免出错。     

求参数范围的首选方案——分离变量

求参数的范围(或最值)是高中数学的重要题型,这类问题涉及知识面广,解法灵活,常使学生感到不知所措,无从下手,其实分离参数就是一个不错的选择,尝试将参数和未知数分离,问题可转化为求函数的范     

求函数量值方法误区剖析

求函数的最大值与最小值这类问题涉及的知识面广,方法灵活多样,教师在教学中应注意使学生明了求最值方法的误区,避免学生出错。 一、换元法的误区 例１．求函数的最小值。 解;令,于是 剖析：此解法是错误的,因为因而ｙ就取不到。错误的原因在于忽视了新设元ｔ的取值范围。 由于ｙ在　上递增,而,故ｔ＝０时,ｔ有最小值,即。 故在用换元祛求函数最值时,一定要注意新设元的取值范围。 二、判别式法的误区 例２求函数ｙ＝ ２ｘ　　的最小值。 解：由原式得 因ｘ为实数, 故判别式 所以 剖析：以上解答中,尽管每一步变形均未改变函…     

谈求函数最值问题的四种常用方法

求函数最值问题是高中数学教学的重点之一,也是高考必考内容.探究求函数最值的方法有实际意义.     

例析函数最值常用解法策略

在解决函数问题,常常会碰到求某个变量的最大值或最小值,求函数最值的方法很多,下面就结合例题归纳一下求最值几种常用的方法.     

探究求函数最值问题的数学思想

<正>在高中数学的学习过程中,求函数最值问题既是重点,又是难点。当遇到难以求出极点的最值问题时,可以巧妙转换,或巧借零界点,轻松化解;也可分段求最值,避开难以确定的极点。一、整体代换思想求函数的最值     

用均值不等式求函数最值的常用技巧

均值不等式是求函数最值的有效工具,也是高考考查的一个重要知识点．运用均值不等式求函数最值时,需满足“一正,二定,三相等”三个条件,其中“定”和“相等”是题目命制中常被设计的两个难点．下面举例说明运用均值不等式求最值的解题技巧．     

求最值问题的几种常用方法

最值问题是中学数学的重要内容之一。它涉及的知识面宽，往往需要综合数学学科各分支知识，解题方法灵活，因而学生在解题时常感到困难。在此本文针对求最值问题，谈谈在初等教学中常用的几种方法。１利用反函数求最值当一个函数的值域较难求，它的反函数又存在时，可根据反函数的定义域就是原函数的值域这一性质求最值。例１求函数ｙ的最值，其中［０，２］。解函数的反函数存在，由ｙ＝，得ｘ＝［０，２］，２解之得０≤ｙ≤当ｘ＝０时，ｙｍｉｎ＝０，当ｘ＝２时，ｙｍａｘ＝。２利用判别式求最值对于函数ｆ（ｔ）＝中的（ｔ）、（ｔ）只…     

用换元法求函数最值

求函数最值是中学数学中较为常见的题型．由于解这类问题技巧性强，需要思路开阔，学生往往感到困难，所以是中学数学的一个难点．换元法是求函数最值的一种有效方法．下面是有关这类问题的一些例子．     

用均值不等式求函数最值的常用技巧

<正>均值不等式是求函数最值的有效工具,也是高考考查的一个重要知识点.运用均值不等式求函数最值时,需满足"一正,二定,三相等"三个条件,其中"定"和"相等"是题目命制中常被设计的两个难点.下面举例说明运用均值不等式求最值的解题技巧.     

自变量的选择,不可忽视(高二、高三)

在解有关最值问题中,常用求函数最值的思想方法求解决,而在一个变化过程中又往往有多个变量,选哪个变量作为函数的自变量呢?     

函数最大值及最小值的求法

从初等数学到高等数学,我们经常研究函数的最值问题.数学中的最值问题在生产实践中有广泛的应用,求函数最值的方法也多种多样.总结了求最值的方法,说明了如何灵活解决最值问题.     

三角函数求最值的归类研究

求函数的最大值与最小值是高中数学中的重要内容,也是高考中的常见题型,本文对三角函数的求最值问题进行归类研究,供同学们借鉴．