一道中考题的解答小议

题目 请你在如图1所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的——个格点．     

一道竞赛题的巧解与推广

《小学生数学报》第七届数学竞赛决赛试题中有这样一题：在图1中，把紧挨在一起的两个圆称为一对，例如图2中共有3对(分别是A与B，B与C，C与A)，图1中这样的圆对共有——对。解法一：从第一个圆开始，依次向左下、右下、左右三个方向数圆对的个数，并且写在相应的图中，已经数过的不重复记数。如图3，其中有10个3，5个3，5个1，一共有：     

让数学课堂因质疑而精彩——一道课本习题的拓展实践

浙教版《义务教育课程标准实验教科书——数学》九年级下册第60页习题：已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm，腰长为50cm．（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；（2）用一个圆完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？（3）求这个等腰三角形钢板的内心与外心的距离．     

有关圆的题型透视

【知识归纳】(一)与圆有关的概念:圆的定义、弦、弧、弓形、等圆、等弧.(二)确定圆的条件:1.已知圆心和半径确定一个圆.2.不在同一直线上的三个点确定一个圆.(三)圆的性质:1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴——导出垂径定理及其推论其实质为:两个条件、三个结论的五点共线问题.2.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形,圆具有旋转不变性,即:圆绕圆心旋转任意一个角度α,都能够与原来的图形重合——导出圆心角、弧、弦、弦心距四量关系定理及推论.这套定理的实质也是两个条件三个结论,其核心条件是“在同圆或等圆中”.(四)…     

第33讲 圆的有关概念和性质

要点复习 1．圆的有关概念 （1）圆的定义：①平面上____的图形叫做圆，其中____称为圆心，定长称为____．②圆可以看作是一条线段围绕一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形．     

自制圆的周长和圆锥体积演示器

1圆的周长演示器的自制分配的圆周长教具是以一个直径为1dm的圆为主体制成的。我用0．8cm厚的木板，制成了两个大小不同的圆，一个直径为5dm，另一个直径为5cm，并分别在两面涂上红漆，用黄色颜料标明圆心。在大圆的圆围上沿半径向国心锯一条约1cm深的窄缝，以便用钢卷尺量周长     

量圆的直径

这是一节九年级的数学课，使用的教材是湘教版教材九年级下册第80页A组第7、8N题的原型。为了拓展学生的解题思路，我是这么教学的——师：现有任意的一个圆，你能否用你手上的工具量出这个圆的直径（如图1）？请画出图形，并说出自己做的依据。     

饱含泪水的文学创作

以1岁的我为圆心,以我和妈妈之间的距离为半径,我用了12年的时间来画一个完整的圆,画完之后才发现——妈妈竟然还在圆外。     

《圆与圆的位置关系》教学设计

关于课的说明：课题：义务教育课程标准实验教科书初中三年级(九年级)第23章第4节——《圆与圆的位置关系》。教学目标：1．通过本节课的学习，使学生经历观察各种物体中存在的圆与圆的位置关系，正确掌握圆与圆的五种位置关系。     

关于单位圆内亚纯函数的充满圆

单位圆内充满圆序列是一个复杂的问题，本参照[1]，并做一些改进，使单位圆内充满圆证法类似于平面上充满圆证法，同时得到单位圆内亚纯函数的奇异点。     

关于"圆"的联想

“圆”是几何图形中普通的一种,爱因斯坦借此展开联想和想像,对他的学生说:“你和我并没有什么区别,只不过你是一个小圆,而我是一个大一点的圆。圆越大,它所接触到的领域就越广,这就表明它越无知”我在学生中进行的一次写作练习——就圆这一图形的某一特性入手,展开联想和想像,说明一个人生道理——就收获了许多像上文一样的哲理有的从圆的形象特征展开联想: “人生就像一个圆,一个空心圆,需要用自己的生命去填满它”——揭示了只有通过奋斗才会换来一个充实、圆满的人     

比较两幅同题简笔画──《明湖居听书》教学片段

《明湖居听书》的公开课接近尾声了。突然，一个学生站起来说：“老师，我认为文章的1——5段的内容应该删掉。删掉它，既不影响中心的表现，又紧扣文题、开门见山，还短小精悍；而不删，内容显得庞杂，而且给人一种兜圈子、绕弯子的感觉。”对此，我没有轻易地否定，而是——师：1——5段到底该不该删呢？为了弄清这个问题，请同学们还是先看一幅简笔画吧！（边说边在黑板的右边画一个大圆）师：这幅画的画题叫《十五的月亮》。“十五的月亮”最大的特点是什么呢？生：（异口同声）圆。师：画面上的月亮圆吗？生：（齐声）圆。师：简直是“…     

基本图形在抛物线中运动的探究

问题1 在抛物线x^2=1/2y的内部放一个动圆，问：圆在什么情况下能接触到抛物线的顶点，此时圆的最大半径为多少?     

圆与圆的位置关系及其应用

一、知识要点1．两圆的位置关系：外商，外切，相交，内切，内含．2．相交两圆的性质．3．相切两圆的性质．4两国公切线的定义、性质和作法．5．公切线长的计算方法．6．相切在作图中的应用．二、解题指导例1如图1，两圆内切干点B，大圆的弦AE切小圆于C，延长AE交两圆的公切线于D，连结BE、BA、BC．求证：（1）＜ABC一＿＿HEEC’。＿＿＿＿‘NCBEo（2）千千一千三．（山东，1994年）““——～’“一HAHCZ””—””“””——一分析设＊E、＊A与小圆的交点分别为F、G，连结＊C、CG，则z＊＊G一／A＊C，z＊＊F一上EBC于是…     

一个几何猜想的证明

一猜想的提出夏道行在中学数学课外读物《π和 e》一书中,为了证明圆的周长和它的直径的比是一常数——π,用极限语言给周长下了一个定义:圆内接多边形当边效无限增加时其周长的极限即是圆周长.但所得序列的极限是否存在呢?需要证明序列的有界性.读物仅证明了一特殊情况——圆外切正方形的周长大于其内圆内接正八边形的周长(见图1),对于更一般的情况,自然产生一个猜想:凸多边形的周长大于其内任一凸多边形的周长.如此命题真,显然序列有界性成立,将其极限定义为圆周     

教育叙事:圆的遭遇

据说,很少有人会在圆的概念上遭遇什么困难,然而,情况并非我们想象的那么平淡,几乎全军覆没的事情也让我赶上了.1 圆是什么——抽象的数学概念与具体的现实情景相结合1.1 教学的故事——缺乏直观的概念是费解的数学家庞卡莱说过这样一个故事:教室里,先生     

巧用＂一题多解＂，培养学生发散性思维——以初中几何题作业设计为例

一、设计背景 1．基于对课堂教学实践的思考。初中数学的几何教学安排主要是线——角——三角形——四边形——圆。教学过程中知识点由易到难,层层递进。如何提高几何的教学效率是值得广大教师深思的一个问题。（案例略）     

为盲童托起太阳——记山东省淄博市盲人学校校长路荣喜

人们常把孩子比作太阳，那么盲童就是一个失去了光辉的太阳——个沉寂暗淡的空心圆。它需要天使来播洒光明的种子。放飞希望．放飞梦想，和所有儿童一样健康成长、成就未来。路荣喜，就是这样的光明使。他为盲童托起了一个装满色彩的圆，一个闪闪发光的圆，一个红彤彤的太阳!路荣喜在山东省淄博市盲人学校一扎就是24载。他默默地创造性地把青春献给了这片寂寞而枯涩的土地，他无怨无悔地为盲童的明天播种太阳。     

第二节 圆

初中知识回顾 1．圆的定义 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆,定点叫做——,定长叫——．     

心灵的圆圈

以1岁的我为圆心,以我和妈妈之间的距离为半径,我用了12年的时间来画一个完整的圆,画完之后才发现——妈妈竟然还在圆外。总是回忆起妈妈出差在外的那段日子。