简化的Smale马蹄模型

定义了符号空间上的拟移位映射,并用该类映射描述了平面Cantor集上的混沌映射,给出此映射的一些性质和Smale马蹄模型的简化形式.     

一类描述方体Cantor集上的混沌映射的拟移位映射

引进n维单边符号空间，并在其上定义移位映射和拟移位映射．得到这两类映射的混沌性以及共轭关系．并用拟移位映射描述了方体Cantor集上的混沌映射．     

符号空间上的左拟移位映射

给出了双边符号空间上的一新的拟移位映射 ,并证明此映射是紊动的     

Cantor集、Cantor函数及其在构造反例中的应用

讨论了Cantor集的3种定义,根据Cantor集的特征,构造了Cantor函数的4种定义并证明了其等价性.例举了Cantor集及Cantor函数在构造反例中的应用.     

试析对中国信息化水平的基本判断

首先给出偏序集拟阵上秩的概念 ,并由此产生了偏序集拟阵间 (秩 )强映射的概念 ,这种强映射满足交换性质 .然而 ,之后给出的 (平坦 )强映射却不满足交换性质 .说明拟阵间的强映射之交换性质是不能直接推广到偏序集拟阵上 .     

集结构的新思维及势的证明

首先给出Cantor集的势为C的常见证明,然后对Cantor集作出新的见解,并据此来证Cantor集势为C.     

Cantor K分集性质

将Cantor集的构造方法推广，得Cantor任意K（K≥3）分集；证明Cantor K分集也具有Cantor集的一般性质。     

一类具有n周期点映射的构造与紊动性

本文主要给出了一类具有n周期点映射的构造方法及讨论了它在Li—Yorke意义下及周作领意义下的紊动性态。     

一类广义Cantor集Hausdorff测度的计算

将三分Cantor集构造的一个性质推广到2n＋1（n∈N）分Cantor集,并用它简便计算出2n＋1分Cantor集的Hausdorff测度,给出了此类广义Cantor集Hausdorff测度计算的一种新方法.该方法比其它方法更为初等而易于计算,为计算其它分形集的Hausdorff测度提供了一种思路.     

齐次cantor集与偏齐次cantor集的关系

设μ(I,{nk}k≥1,{ck}k≥1)为闭区间I,正整数序列{nk}k≥1及正实数序列{ck}k≥1确定的Moran集,c(I,{nk}{ck}),c·(I,{nk},{ck})分别为μ(I,{nk}k≥1,{ck}k≥1的齐次Cantor集与偏齐次Cantor集,给出了齐次Cantor集与偏齐次Cantor集的关系及证明.     

推广的Cantor集及其维数

Contor集是一个具有一定代表性的分形.文章从不同方面、不同角度对Cantor集进行推广,得到一些新的集合,并分别计算出它们的Hausdorff维数.     

Cantor’s Little Theorem

This article discusses two theorems of Georg Cantor: Cantor’s Little Theorem and Cantor’s Diagonal Theorem. The results are obtained by generalizing the method of proof of the well known Cantor’s theorem about the cardinalities of a set and its power set. As an application of these, Gödel’s first incompleteness theorem is proved. Hints are given as to how to derive other deeper results including the existence of Parikh’s sentence.     

罗素悖论的两个现代翻版——康托在集合论中的两个证明

从经典无穷理论体系中的缺陷人手,分析了康托的实数集合不可数证明及康托定理=S＜==P（S）研证明与罗素悖论之间的本质性联系,发现它们与罗素悖论有完全相同的思路,但是康托犯了两个逻辑性错误而误用了这个悖论思路,使他这两个证明成了罗素悖论的两种畸形的翻版,并得到两个明确的结论——康托这两个证明中的思路与做法是错误的,这样的证明结果不具科学性;是现有经典无穷理论体系基础理论的致命缺陷导致这类错误的必然发生、存在与被认可。     

可拓集合

回顾了Cantor集合到Fuzzy集合的演变,着重讨论了可拓集合的产生和意义,并探讨了三种集合的区别与联系。     

一类齐次Cantor集的多重维数

对一类Hausdorff维数为0的齐次Cantor集的多重维数给予了证明。     

Cantor集的性质及应用

文章总结归纳了Cantor集的一些重要性质，并举例说明如何利用Cantor集的性质来解决实变函数中的一些典型问题。     

A Characteristic of Cantor Sets

It is well known that a totally disconnected compact metric space without isolated points is a Cantor set.In this note me give a simple proof of this theorem.     

康托实数集合不可数证明中的四种错误探析

从逻辑、无穷观、极限论和证明的思路及具体的操作过程,分析了新发现的康托在实数集合不可数证明中所存在的四种错误,得到＂由于与现有经典无穷理论体系、经典极限论和经典数量体系密切相关的数学基础理论中所存在的缺陷,康托在这类证明中无法回避这四种很严重但却很隐蔽的错误＂的明确结论.特别是其中的逻辑错误使这样的证明无意中成了一种典型的数学魔术.