数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会

思维的灵活性指思维活动的灵活程度,指善于根据事物的发展变化,及时地用新的观点看待已经变化了的事物,并指出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法.学生思维的灵活性主要表现于:(1)思维起点的灵活:能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向.(2)思维过程的灵活:能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径.(3)思维迁移的灵活:能举一反三,触类旁通.如何使更多的学生思维具有灵活特点呢?我在教学实践中作了一些探索.1以“发散思维”的培养提高思维灵活性1.1引导学生对问题的解法进行发散在教学过程中,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性.例1求证:1-cos2θ+sin2θ1+cos2θ+sin2θ=tanθ.证法1(运用二倍角公式统一角度)左=2sin22θ+2sinθcosθ2cos2θ+2sinθcosθ=2sinθ(sinθ+cosθ)2cosθ(sinθ+cosθ)=右.证法2(逆用半角公式统一角度)左=1-cos2θsin2θ+11+cos2θsin2θ+1=tanθ+1cotθ+1=右.证法3(...     

中国数学教学参考2005年第1～12期总目次

}卜本刊专稿一(l一2)1课程改革20()5 —论积极促进数学课程改革的深入发展 .郑毓信(3) 1 2004年数学教育高级研讨班纪要 .执笔:张莫宙(4)1数学教育高级研讨班13年 .吴登文李三平罗增孺(5)1数学教育高级研讨班13年(续) .吴登文李三平罗增儒(6)1数学教育应该重视培养学生的好奇心.王光明(7)1论数学教育中人文主义和科学主义 目标的整合.黄秦安(8)1数学探究性教学的现状与改进建议.张汝新(9)2高中数学新课程的实验与思考.王林全(10)1“数学文化”与数学教育.郑欲信(10)3第三届东亚地区数学教育国际会议 评介.衰智强(11)1数学教学需要培养学生哪…     

新课程改革中的几点思考

本文对新课程改革进行了深入思考,提出了教师在教学中应注意的四个方面:(1)坚持一个根本性理念——以学生为本;(2)突出课堂教学的"两大设计"——问题的设计与活动的设计;(3)淡化三个观念——"老师说教""理论灌输""知识记亿";(4)倡导四种学法——自主性学习、探究性学习、体验性学习、合作性学习。     

有趣的点的轨迹--椭圆

椭圆是一个完美的几何图形 ,笔者在最近的教学研究中 ,得到了三个与之有关的有趣的轨迹 ,现整理如下 ,供同行人士参考 .　　　　　图 1定理 1　 (焦点三角形重心轨迹 )设A是椭圆b2 x2 +a2 y2 =a2 b2 　 (a>b >0 )上一点 ,F1(-c ,0 )、F2 (c ,0 )分别是左、右焦点 ,则△AF1F2 的重心轨迹是椭圆 x2(a/ 3) 2 + y2(b/ 3) 2=1,其离心率与原椭圆离心率相等 .证明　设点G(x ,y)是△AF1F2 重心 ,如图 1.因为点A在椭圆上 ,则A(acosθ ,bsinθ) .由三角形重心坐标公式x=-c+c+acosθ3=acosθ3,y =0 + 0 +bsinθ3=bsinθ3,消去θ整理得　 x2(a/ 3) …     

高中生物实验探究性教学分析

1.问题提出高中生物新课程的基本理念之一是通过实验为主的多种探究活动,使学生体验科学研究的过程,激发学习生物的兴趣,强化科学探究意识,促进学习方式的转变,培养学生的创新精神和实践能力。而要真正内化和实现这个理念,探究性教学是最佳的途径。它有助于学生主动构建自身发展所需的生物基础知识和基本技能。因而我们对珠海市一中高中部学生进行了实验课的探究性教学实验,并对其应用效果进行了深入的调查和访谈,了解到探究性教学在培养学生“知识能力”“情感态度”“过程方法”方面有非常积极的作用。2.研究方法(1)研究对象研究对象是珠海市一中高一年级学生,选取4个自然教学班,(3)(6)是重点班,(1)(8)是普通班,其中(6)(1)是实验组,(3)(8)是控制组,研究对象情况见表1。实验前(3)(6)两个班成绩相当,(1)(8)两个班成绩相当。(2)研究材料任课教师反复修改的2个探究性教学教案,自编“对学习方式适应情况的调查问卷”,设计了客观性问题30个。(3)研究方法首先进行实验课的探究性教学实验,再进行问卷调查,并对调查结果用SPSSl0.0进行统计分析,然后对其中被调查的部分学生进行深度访谈以及任课教师作总结,以真实、全面地了...     

一道课本例题探究性学习的实践与思考

探究性学习是一种以发展探究思维为目标 ,以学科的核心知识为内容 ,以探究发现为主的学习方式 .在中学数学教学中 ,引导学生开展探究性学习 ,对每一个数学教师来说 ,是一个不可回避的新课题 .本文以现行高中新教材 (试验修订本·必修 )数学第二册 (上 ) 118页的例 3:“斜率为 1的直线经过抛物线ｙ2 =4ｘ的焦点且与抛物线相交于Ａ、Ｂ ,求线段ＡＢ的长”的教学为例 ,谈谈如何在例题教学中引导学生开展探究性学习 ,供大家参考 .1　教学过程设计1.1　分步推进 ,引导学生探究多解本节课一开始 ,教师就让学生认真阅读例 3,并思考如何解决以下 3个…     

关于中学化学实施探究性学习的思考

探究性学习作为一种学习方式运用到课堂教学中,是新课程实施以来教学方式改革的重大突破,其主要目标便是改变学生学习方式、培养学生创新精神和实践能力,全面推进素质教育。笔者现谈谈在高中化学教学中如何实施探究性学习。一、创设探究情景,诱发学生探究1.通过化学实验创设探究情景。实验是化学研究的重要手段,在化学探究性教学中,我们通过调整实验顺序,改进或增补实验等方法创设探究情景,从而激发学生的探究兴趣。例如,在"Na2O2的性质"教     

关于次氯酸钙与二氧化碳的反应

1　问题背景国内中学化学教材一直沿用下列化学方程式表示次氯酸钙与二氧化碳的反应 :Ｃａ(ＣｌＯ) 2 +Ｈ2 Ｏ +ＣＯ2 =ＣａＣＯ3 ↓ +2ＨＣｌＯ (1 )一些无机化学教科书[1] 也是如此。由于Ｈ2 ＣＯ3 Ｈ+ +ＨＣＯ3 -　Ｋθ(Ｈ2 ＣＯ3 ) =4.3×1 0 -7ＨＣＯ3 - Ｈ+ +ＣＯ3 2 -　Ｋθ(ＨＣＯ3 ) =5 .61×1 0 -11ＨＣｌＯ Ｈ+ +ＣｌＯ-　Ｋθ(ＨＣｌＯ) =2 .95×1 0 -8而且Ｋθ(Ｈ2 ＣＯ3 ) >Ｋθ(ＨＣｌＯ) Ｋθ(ＨＣＯ3 -) ,因此 ,早在 1 988年《化学教学》上就有文章从理论上推测“碳酸和次氯酸钙反应不会有碳酸钙生成 ,而应有碳酸氢钙…     

数学教学中如何运用“探究性”教学

"探究性"教学是新课程改革的一种重要表现形式。课堂上运用"探究性"教学,能充分发挥学生的积极性和主动性,使课堂教学充满生机与活力。本文就"探究性"教学的一些做法,提出来供大家参考。     

2005中国数学奥林匹克

第一天(2005-01-22)一、设θi∈-π2,π2,i=1,2,3,4.证明:存在θ∈R,使得如下两个不等式cos2θ1·cos2θ2-(sinθ1·sinθ2-x)2≥0,①cos2θ3·cos2θ4-(sinθ3·sinθ4-x)2≥0②同时成立的充分必要条件是∑4i=1sin2θi≤21 ∏4i=1sinθi ∏4i=1cosθi.③(李胜宏　供题)二、一圆与ABC的三边BC、CA、AB的交点依次为D1、D2、E1、E2、F1、F2.线段D1E1与D2F2交于点L,线段E1F1与E2D2交于点M,线段F1D1与F2E2交于点N.证明:AL、BM、CN三线共点.(叶中豪　供题)图1三、如图1所示,圆形的水池被分割为2n(n≥5)个“格子”.我们把有公共…     

怎样证“至少”型命题

证“至少”型命题有以下几种方法 .一、利用反证法例 1　已知函数 :ｙ=ｘ2 + 2ｘｔａｎθ-(1-3 )ｔａｎθ+ 3 ,ｙ2 =ｘ2 + 2ｘ + 3ｔａｎ2 θ(θ≠ｋπ+ π2 ,ｋ∈Ｚ) ,求证 :不论θ取何值 ,这两个函数的图象至少有一个位于ｘ轴的上方 .证明　已知两函数可写成ｙ1 =(ｘ +ｔａｎθ) 2 -ｔａｎ2 θ+ (3 -1)ｔａｎθ+ 3 ,ｙ2 =(ｘ+ 1) 2 + 3ｔａｎ2 θ -1.假若两函数的图象都与ｘ轴相交或相切 ,就必须有-ｔａｎ2 θ + (3 -1)ｔａｎθ+ 3≤ 0 ,3ｔａｎ2 θ-1≤ 0 .将以上两个不等式相加 ,就必有2ｔａｎ2 θ + (3 -1)ｔａｎθ + (3 -1)≤ 0 .①①…     

高中政治探究性教学模式的构建

新课程改革强调学生的主体性,以生为本,强调发挥学生的主体作用.新课程标准的"倡导探究性学习"是学生学习方式转变的重要着力点.在教学中,教师应该让学生亲历思考和探究的过程,领悟科学探究的方法.因此,如何建构有效的探究性教学模式,引领学生进行探究性学习,是教师开展探究性教学不可回避的问题.     

应用三角法解代数题

三角法解几何题是较为常见的,三角法解代数题则较为少见。下面略举不同类型代数题的三角解法,其目的在于揭示三角代换法常用时机,常用范围及使用技巧。〈一〉分解因式例1.已知x~2-y~2-z~2=0试将x~3-y~3-z~3分解因式解:由已知得:y~2+z~2=x~2令y=xsinθz=xcosθ则 x~3-y~3-z~3=x~3(1-sin~3θ-cos~3θ) =x~3(sin~2θ-sin~3θ+cos~2θ-cos~3θ) =x~3[sin~2θ(1-sinθ)+cos~2θ(1-cosθ)] =x~3[(1-cos~2θ)(1-sinθ)-(1-sin~2θ)(1-cosθ)] =x~3(1-sinθ)(1-cosθ)(1+cosθ+1+sinθ) =(x-xsinθ)(x-xcosθ)(2x+xcosθ+xsinθ)     

高中数学教学中实施探究性学习的几点建议

<正>探究性学习是指学生在教师的启发引导下,用已有知识和方法充分运用观察、类比、猜想、归纳、分析和推理等思维工具主动探索新知识,提高推理能力和直觉思维能力。在我国随着课程改革的深入开展,探究性学习已走进了数学课堂。在高中数学教学中实施探究性学习是摆在每个教育工作者面前的一个重要课题。1.在高中数学教学中实施探究性学习的意义新课程改革实验不是喊几个"时髦名词",变换几个"术语     

从一道高考题谈起

在 2 0 0 2年上海高考题中有这样一道试题 :已知函数 ｆ(ｘ) =ｘ2 +2ｘ·ｔａｎθ-1 ,ｘ∈ [-1 ,3 ],其中θ∈ -π2 ,π2 .( 1 )当θ=-π6时 ,求函数 ｆ(ｘ)的最大值与最小值 ;( 2 )求θ的取值范围 ,使 ｙ =ｆ(ｘ)在[-1 ,3 ]上是单调函数 .该题以学生熟知的二次函数知识为载体 ,考查最值和单调函数的掌握情况 .解　 ( 1 )当θ=-π6时 ,ｆ(ｘ) =ｘ2 -2 33 ｘ-1=ｘ-332 -43 ,∴ｘ=33 时 ,ｆ(ｘ)的最小值为 -43 .ｘ=-1时 ,ｆ(ｘ)的最大值为2 33 .( 2 )函数 ｆ(ｘ) =(ｘ+ｔａｎθ) 2 -1 -ｔａｎ2 θ图象的对称轴为ｘ =-ｔａｎθ,∵ｙ =ｆ(ｘ)在…     

一组不等式题(日本)

一、中央大学高考题题对于 x 的一切实数值,不等式((x~2+1)cosθ-x(cosθ-5)+3)/(x~2-x+1)>sinθ-1成立。求θ值的范围.解∵((x~2+1)cosθ-x(cosθ-5)+3)/(x~2-x+1)=((x~2-x+1)cosθ+5x+3)/(x~2-x+1)     

以任意实数为条件的问题解法探讨

几乎所有的数学复习资料和习题集中,都有这样一类习题:“对于任意实数a,…”,“若…对于任意实代入上式得f(-x)=f(x). 故f(x)为奇函数. 例7.设a、b、A、B∈R,且 f(θ)=1-asinθ-bcosβ-Asin2θ-Bcos2θ, 若对于所有的实数θ恒有f(θ)≥0,求证: A~3+B~2≤1,a~2+b~2≤2. 证明,引入辅助角α、β,使得a/r=cosα,b/r=sina,A/R=cosβ,B/R=sinτ,其中r=(a~2+b~2)~(1/2),R=(A~2+B~2)~(1/2).则由f(θ)≥0得1-rsin(θ+α)-Rsin(2θ+β)≥0.(1) 由于(1)式对任何实数θ都成立,则对于π+θ也成立.即1-rsin(π+θ+α)-Rsin(2x+2θ+β)≥0. 即1+rsin(θ+α)-Rsin(2θ+β)≥0.(2) (1)+(2)得2-2Rsin(2θ+β)≥0.(3) 由于(3)式对任何实数日亦成立,则对于2θ+β=π/2也成立,即2—2R≥0. ∴ R≤1,即(A~2+B~2)≤1,故A~+B~2≤1. 用同样的方法可证a~2+b~2≤2(略). 四、求导法如果关于任意变量的解析式恒等于一个常数,就可以对这个恒等式两边求导,然后利用零解析式的特性求其他的条件变量. 例8.sin~2θ+sin~2(θ+α)+sin~2(θ+β)=3/2对任意的实数θ都成立,求α、β的值(0≤α<β≤π). 解:题设等式两边对口求导得 sin2θ+sin[2(θ+α)]+sin[2(θ+β)]≡0, 即(1+cos2α+cos2β)sin2θ+(sin2α+sin2β)cos2θ≡0, 由此得解得α=π/3,β=(2π)/3。     

谈一题多解

<正>在多年的数学教学实践中,为了激发学生的积极性,引导学生探讨一些习题的不同解法,这对培养学生的能力,开发学生的智力都起着十分重要的作用.例如 对弧长的曲线积分:(?)l (x~2+y~2)~(1/2)ds其中l为园周x~2+y~2=ax解法如下:法一 令 x=rcosθ y=rsinθ则园周x~2+y~2=ax可变为r=acosθ且-(π/2)≤θ≤(π/2),如图一∵ds=(r~2+r~(12)~(1/2)dθ=adθ 且(x~2+y~2)~(1/2)=r=acosθ∴(?)l(x~2+y~2)~(1/2)ds法二取θ为参数,如图二∵OA=acosθ　-π/2≤θ≤π/2     

极坐标法证三点共线

本文应用极坐标法对三点共线问题进行归类证明,下列是与证题有关的公式和方程: 1.两点间距离公式:d=(p_1~2+p_2~2-2p_1p_2cos(θ_1θ_2))(1/2)表示两个点与之间的距离。 2.经过P_1(p-1,θ-1)与P_2(p-2,θ_2)两点的直线的斜率公式:(O≤α<π)。 3.三点P_i(p-i,θ_i)(i=1,2,3)共线的充要条件:     

一道立体几何题在解高考题中的应用

高中《立体几何》(必修) P_(117)第3题:如图1,AB 和平面 a所成的角是θ_1,AC 在平面α内,AC 和 AB 的射影AB′成角θ_2,设∠ABC=θ.求证:cosθ_1·cosθ_2=cosθ.证明略.显然,题中的θ_1、θ_2、θ都是锐角;由余弦函数的单调性知,cosθ_1>cosθ,且cosθ_2>cosθ.于是θ_1