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本文给出了二元二次多项式f(x,y)=ax2+cxy+by2+dx+ey+f(1)在整数及实数范围内可分解因式的充要条件,使用所给出的方法,使得二元二次多项式的因式分解规范化,并且简单易行.一、在整数范围内分解定理1 设(1)是整系数多项式,则它可分解为因式(a1x+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)的充要条件是(Ⅰ)ax2+dx+f=(a1x+c1)(a2x+c2),by2+ey+f=(b1y+c1)(b2y+c2),ax2+cxy+by2=(a1x+b1y)(a2x+b2y).只要比较a… 相似文献
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二次函数和解三角形的关系贺多旦已知三角形两边a、b和角A(0<A<π),求边c。我们可以用余弦定理c2-(2bcosA)c+b2=a2来求解,这是一个关于c的一元二次方程的求根问题。据此,我们可以建立一二次函数y=x2-(2bcosA)x+b2-a2... 相似文献
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王启龙 《中学数学教学参考》1998,(4)
一道不等式题的多种证法甘肃省静宁一中王启龙题目:已知a,b∈R,且a+b+1=0.求证(a-2)2+(b-3)2≥18.证明一:综合法∵若x,y∈R,则有x2+y2≥(x+y)22.当且仅当x=y时取“=”.又∵a+b+1=0,∴(a-2)2+(b-... 相似文献
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多项式的因式分解,方法较多,灵活性强。因式分解时,如果能够根据题目的特点,灵活运用一些技巧,对于提高解题速度,培养创造性思维都是十分有益的。所以同学们要牢固地掌握好课本上所介绍的四种因式分解方法,与此同时,应了解以下几种变换技巧: 一、符号变换 例1分解因式a(x—y)+b(y—x)-c(x-y)。 分析:将第二项改变符号,即把(y-x)变为-(x—y)后,能运用提取公因式法分解。 解:a(x-y)+b(y-x)-c(c-y) =a(x-y)-b(x、y)-c(x-y) =(x-y)(a-b-c)。 … 相似文献
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本文利用分段函数的几个结论,智解第十一届“希望怀”全国数学邀请赛的有关试题. 结论1若分段函数F(X)= f(X)(x ≤ a)存在反函数,则它的反函数可表示为F-1(X)= g-1(X)(g(X)的值域). 例1(高一第一试题) x2(x≤0)函数y=2-X-1的反函数是 2-X-l(x > 0) 用当X≤0时,y=X2的反函数为 y=-X(x≥0); 当X>0时,y=2-X-1的反函数为 y=-log2(x+1)(-1<X < 0). 故原国数的反函数是 1一J工k>0〕. I--looZ(x+1)(1<x<… 相似文献
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用判别式法求函数值域应注意的几个问题邢天军(甘肃省临泽一中734200)利用判别式解题是数学解题中一种重要且常用的方法.对于可化为形如a(y)x2+b(y)x+c(y)=0(*)的函数式y=f(x),用判别式法求其值域,即求方程(*)中x在定义域内有... 相似文献
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“消元——配方法”巧证一类非齐次不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
对于在条件x+y+z=k下的一类三元非齐次条件不等式,其证明方法甚多,但都颇具难度,不易掌握.本文提出“消元—配方法”,即通过消元:x+y=k-z;xy≤14(x+y)2=14(k-z)2,将原不等式化归为只含一个元素z的一元三次不等式,然后利用配方法、比较法统一地予以巧证.该方法规律性强,便于掌握,对证明这类非齐次条件不等式十分有效.现举例说明.1 证仅含xy+yz+zx,xyz及常数项的不等式例1 已知a,b,c皆非负实数,且a+b+c=1,试证:ab+bc+ca-94abc≤14.(《数学… 相似文献
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函数的值域求解 ,经典方法是用判别式法 ,其缺点是 ,如果对原函数的定义域做如下限制 ,即y=x +ax→ +∞.考虑到函数y =x +ax是奇函把函数y=a2x2+a1x+a0b2x2+b1x+b0 转化为形如y=x +ax 与 y=x - ax 的函数求其值域.X +12x 的图象 ,如图(1) ,由其单调性 ,∵X∈[6 ,7]∴E∈[8 ,617] .从而得Y∈[712,1] .最后 ,根据求形如f(x)=(a_2x~2+a_1x+a_0)/(b_2x~2+b_1x+b_0)函数值域的一种方法@牛银菊$兰州市四十二中!甘肃兰州730030函数图象分析;;值域求解… 相似文献
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1 问题提出《数学通报》1995年第8期问题969题:已知a、b、c∈R+,且a+b+c=1,求证:3-3<1-3a2+1-3b2+1-3c2≤6.已见多文对这类问题上界不等式的解法进行探讨〔1〕~〔4〕,但对其下界却少有研究.我们自然要问:其下界的求解方法可否优化?为便于说明,不妨摘抄原文如下:图1对于函数y=1-3x2,它的图像是椭圆3x2+y2=1(x>0,y≥0)在第一象限的部分,是凸的.过A(0,1)、B33,0的直线方程为y=1-3x.对于0<x≤33,有1-3x2>1-3x.∴u=… 相似文献
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,其内切圆半径为r,现设a=x+y,b=z+x,c=y+z,则x、y、z的几何意义如图1所示.显然有x=rctgC2,y=rctgB2,z=rctgA2.(Ⅰ)又半周长p=12(a+b+c)=x+y+... 相似文献
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一道代数习题的几种几何解法平凉师范宋灵宇中师《代数与初等函数》第一册271页第5题是:求函数y=x-2+16-x的最大值.有以下几种几何解法.解法1函数定义域是〔2,16〕,利用不等式(a+b2)2≤a2+b22(当且仅当a=b时取“=”号),有(x... 相似文献
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高级中学课本《代数》下册必修第32页的习题9是:已知:a>b>c,求证:++>0.此题的习惯证法都是证明它的等价形式+>.由于a>b>c,所以a-c>a-b>0,所以>,而>0,从而问题得证.如果就题论题,此问题确实得到了比较好的解决.然而,蕴含在此问题中的规律性知识却被丢弃了.分析一下+>,a-b>0,b-c>0,而a-c=a-b+b-c,即两个分母的和,这是巧合吗能否将a-b,b-c换成一般正数x,y呢不妨试一试.于是,我们有猜想1若x,y∈R+,则≥显然,≥≥(x+y2≥xyx2+y… 相似文献
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由于二次函数的内容既是重点又是难点,因此,在教学中必须加大力度,尤其要加强y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c的讨论,以便让学生在数与形的结合上掌握二次函数的性质。 一、结合图象,讨论a、b、c的性质 1.关于a (1)a≠0。因为a=0时,函数成为一次函数。这一个条件很重要,需要时刻注意。 (2)a除确定图象的开口方向,函数有最大值或最小值外,还确定了函数的单调性,即a>0当x≥-b2a时,y随x的增大而增大;当x<-b2a时,y随x的增大而减小。 a<0时,则得到和以上相反的… 相似文献