M(ǒ)bius变换的特性

A.F.Beardon[1]在讨论n维欧氏空间Rn上的M(ǒ)bius变换的性质时,给出了Rn上的Mǒbius变换与映射保四点交比的等价性.本文将四个点的交比推广到六个点的交比,并证明了Rn上的映射是Mǒbius变换的充要条件和映射保六点交比.     

共轭变换的几个性质

文[1]给出了欧氏空间线性变换的共轭变换的定义及一些基本性质。本文将给出另外几个性质。 设V为一欧氏空间,T是V的线性变换,如果对于V的任意向量α,β均有 (Tα,β)=(α,T~*β) 则T~*是V的线性变换,并且T~*是由T唯一决定的。称T~*为T的共轭变换。 V中每一线性变换T都有共轭变换T~*,并且T与T~*互为共轭变换。(见文[1]习题993.994) 引理 设T为n维欧氏空间V的线性变换,且T在V的标准正交基e_1,e_2,…,e_n的矩阵为A,则T的共轭变换T~*在这个基下的矩阵为A'。     

再论n维欧氏空间的广义勾股定理

在将三维欧氏空间的勾股定理在n维欧氏空间中进行推广的基础上,从另一个角度入手,将标准叉积在n维欧氏空间中进行推广,再次证明了n维欧氏空间的广义勾股定理。     

赋范线性空间与其开球对等和同胚问题

给出了＂n维欧氏空间与它的开球对等＂的一种证法;定义了赋范线性空间的开球;推出了＂赋范线性空间与它的任意一个开球对等＂,并且得到了赋范线性空间与它的开球同胚的充要条件.     

球面与扩充平面的拓扑同胚

本文从通常所说的球面与扩充平面(平面上添加一个新元素)间的对应关系入手,得到n维球面与n维扩充空间(n维欧氏空间Rn添加一个新元素)间的同胚关系,并用拓扑学知识阐明n维球面与n维欧氏空间Rn是不可能同胚的.     

欧氏空间的变换为线性变换的充要条件

借助内积关系 ,给出了欧氏空间的变换是线性变换的两个充要条件 ,并由此得到一些相关结论 .     

内积与线性变换初探

内积与线性变换是高等代数的两个重要内容.探讨内积与线性变换有助于深入理解二者之间的关系,促进知识体系的系统化、网络化.初步探讨了内积关系与线性变换,即当欧氏空间V的变换满足一定的内积关系时,它便是V的线性变换,并将线性变换作了进一步推广,推广至n维欧氏空间及酉空间.     

一个形式公理体系及其应用

给出了一个很有趣味的形式公理体系:一个集合、一种关系、五条公理、若干定理,还找到了该体系的一个应用对象:n维欧氏空间中的邻域系.     

对称变换的等价命题

本文主要讨论n维欧氏空间中对称变换的一些等价命题.     

欧氏空间的一个性质及证明

本文就欧氏空间的一个性质 :“n维欧氏空间中至多存在n 1个向量 ,它们两两成钝角” ,给出证明     

两幂等变换值域与核相等问题研究

幂等变换的值域与核在线性空间的直和分解中有着重要应用.文章对同一线性空间上两不同幂等变换的值域与核相等问题展开讨论,给出了一个两者相等的充要条件,并把该充要条件推广到p次幂等变换上来,同时得到两幂等变换核与值域之间对应相等的充分条件,并在更一般的条件下,给出了两幂等秩线性变换值域与核对应相等的一个必要条件。     

常系数线性分数阶微分方程组的解

文章研究了常系数线性分数阶微分方程的求解问题,利用Mittag—Leffler函数及其Laplace变换,提出了某些类别的常系数线性分数阶微分方程的求解问题,且得到了一些解线性分数阶微分方程的方法．     

欧氏空间上的几类线性变换

文章给出次正交变换、次正规变换的概念,研究其性质;并给出次对称变换[1]的一个判别准则。     

酉变换的特征条件

酉空间是复数域上的Euclidean空间，而酉变换是酉空间的一个重要工具，本文利用内积或长度给出了酉空间的变换为酉变换的若干个充要条件，并对教课书中已有的结论做了推广，得到了很有用的判定条件。     

Cn中Fock空间上的Schatten类Toeplitz算子

研究Cn中Fock空间上以正测度μ为符号的Schatten类Toeplitz算子Tμ,运用Berezin变换和平均函数得到Tμ属于Schatten类的等价条件.     

从低维到高维：欧氏空间中的点变换

文章探讨了在线性代数的教与学中,如何建立抽象概念和性质与直观图形之间的联系,如何借助图形来发现问题和解决问题。借助几何图形得出了有关三雏几何空间中点变换的几个结论,并将这些结论推广到n维欧氏空间。     

谈线性变换与逆变换

线性变换是高等代数学中的一个重要组成部分,与逆变换有着密切的联系。依据线性变换及逆变换的定义,得到了σ可逆的4个充要条件。     

关于两幂等变换值域与核的一点注记

幂等变换的值域与核与其所定义的线性空间之间有着非常密切的关系.对已知两幂等变换的值域与核分别相等的充分必要条件进行分析,把该结论的充分性推广到p次幂等变换,并得到一个新的必要条件,两者结合,最终将原充分必要条件推广到了p次幂等变换的值域与核上来.     

欧氏空间的广义次对称变换

在广义次对称矩阵定义的基础上,利用双线性函数这一工具,给出欧氏空间的广义次对称变换的概念,并利用它与广义次对称矩阵的关系.探讨了广义次对称变换的相关性质:线性性质和乘积和特征值.然后进一步给出相关的次正交和次正交补的概念,并研究次正交向量组的线性无关性、次正交向量组与次正交基的关系以及次正交补的存在性等性质.最后给出具体的例子加以说明.