Beckmann城市体系异速生长模型的理论基础与实证分析

从基于中心地理论的Beckmann城市等级-规模模型Pm=KRSm-1/(1-K)m出发,导出了关于城市体系的Beckmann异速生长方程dy/dt=b(y/x)dx/dt,得到中心(最大)城市的人口规模(P1)与城市体系总人口(U)之间的几何测度关系P1∝Ub,证明了当城市规模分布的分维D≤1时,标度因子b=1;而当D＞1时,则有b＞0.从长期平均看来,b值应变化于0～1之间,即有0＜b≤1,且有b→1的变化趋势.研究发现,Beckmann异速生长方程的标度因子(b)与城市规模分布的分维(D)有一定关系,且其数值在理论上等于中心城市空间结构的广义维数(Dc)与城市体系空间结构的广义维数(Ds)之比(即有b=Dc/Ds).以河南省城市体系(1990～1998)为实例,对理论推导结果进行了实证分析.     

Beckmann城市体系是异速生长模型的理论基础与实证分析

从基于中心地理论的Beckmann城市等级－规模模型Pm-KRS^m-1/(1-K）^m出发，导出了关于城市体系的Beckmann异速生长方程dy/dt=b(y/x)dx/dt，得到中心（最大）城市的人口规模（P1）与城市体系总人口（U）之间的几何测试关系P1∝U^b，证明了当城市规模分布的分维D≤1时，标度因子b=1；而当D＞1时，则有b＞0。从长期平均看来，b值应变化于0～1之间，即有0＜b≤1，且有b→1的变化趋势。研究发现，Beckmann异速生长方程的标度因子（b）与城市规模分布的分维（D）有一定关系，且其数值在理论上等于中心城市空间结构的广义维数（Dc）与城市体系空间结构的广义维数（Ds）之比（即有b=Dc/Ds）。以河南省城市体系（1990－1998）为实例，对理论推导结果进行了实证分析。     

城市规模分布的δ^n规律——Davis二倍数规律的理论推广,分形性质和实 …

将Ｄａｖｉｓ关于城市规模分布的二倍数规律推广到任意指数规律,证明了从２＾ｎ规律中推导出来的三参数Ｚｉｐｆ模型Ｐ（ｒ）＝Ｃ（ｒ－ａ）＾ｄｘ的幂指数ｄｚ具有分形维数（Ｄ）性质,且有Ｄ＝１／ｄｚ＝ｌｏδ／ｌｇ２。最后以河南省城市体系为实例验证了作者发展的理论。     

CSL代数上在P点Jordan高阶可导的映射

设L是希尔伯特空间H上的一个CSL,AlgL是相应地CSL代数。一族线性映射δ={δn,δn∶AlgL→AlgL,n∈N}在Ω∈AlgL Jordan高阶可导,如果对所有n∈N,∑i+j=n[δ(iA)δ(jB)+δ(jB)δ(nA)]=δ(Ω),其中A,B∈Alg L,AB+BA=Ω。本文给出了一族线性映射δ={δn∶AlgL→AlgL,n∈N}在P点Jordan高阶可导的充要条件。利用此结果证明了不可约CDCSL代数,因子von Neumann代数上的套子代数(特别地,希尔伯特空间套代数)到其自身的一族线性映射δ={δn,n∈N}在P点Jordan高阶可导当且仅当它是一个高阶导子。     

差分方程的χn+1=δχn-k+χn-k-1/A+χn-k-1全局性质

研究差分方程χn+1=δχn-k+χn-k-1/A+χn-k-1,(n=0,1…)的全局性质。得到的结论是:若δ≤(A-1),方程的零平衡点全局渐进稳定;若A-1<δ≤A+1,方程的每个正解全局收敛于正平衡点。     

差分方程x(n+1)=(δx(n-k)+x(n-k-1))/(A+x(n-k-1))全局性质

研究差分方程xn+1=δxn-k+xn-k-1/A+xn-k-1,(n=0,1…)的全局性质.得到的结论是:若δ≤(A-1),方程的零平衡点全局渐进稳定;若A-1＜δ≤A+1,方程的每个正解全局收敛于正平衡点.     

CuAlNi-43~#合金马氏体转变动力学

本文采用差示扫描量热法(DSC)对CuAlNi-43~#合金中马氏体转变的动力学过程进行了探索性的研究。从计算机对实验数据的拟合及判断得出:该转变符合形核。长大(n=1.5),f(α)=3/2(1-α)[-1n(1-α)]~(1/3)的规律。并求得转变活化能为E=53.0kJ/mol,表观指数前因子A=1.2×10~(14)。     

质数分布的规律一

本文讨论的是2n个"连续"正整数中被每个内因数整除的数的个数,及区间[2,n2]上任意2n个连续正整数中至少含2个质数及其推论n2和(n+1)2之间至少含2个质数。     

对《R＆D成功后的授权策略》的几点修正

《R&D成功后的授权策略》(预测 ,2 0 0 3,2 2 (2 ) :5 1 5 4 ) [1]一文中的一个重要公式推导错误 ,导致其得出了一些错误结论。本文一一给予修正。1　错误的所在文献 [1]的主要错误出现在分析n家企业参与授权时的情形下 ,错误地得出了　　H =(5n +4) (a -c) 24 (n +1) 2 ,　nQ =n(a -c)2 (n +1) (1)而正确的结果为　　H =n(n +2 )4 (n +1) 2 (a -c) 2 ,　nQ =n(a -c)2 (n +1) (2 )由此导致原文多个结论出现了错误。2　对授权方收益变化结论的修正命题　对于授权方来说 ,参与授权的企业越多 ,研发机构获得的收益越多 ,但增加速度变慢。对…     

对黎曼函数的几点探讨

本文将黎曼函数f(s)=sum from n=1 to ∞()1/ns表示为无穷积分的形式,从而得到f(s)的一个上界;利用贝努利数求出f(2k)的值,k∈N*;给出f(s)的近似值的两种求法。     

CSL代数上在单位元Ⅰ点Jordan高阶可导的映射

设L是希尔伯特空间H上的一个CSL,AlgL是相应地CSL代数。一族线性映射δ_={δ_n,δ_n:AlgL→AlgL,n∈N}在Ω∈AlgL Jordan高阶可导,如果对所有n∈N,∑[δ_i(A)δ_j(B)+δ_j(B)δ_i(A)]=δ_(Ω),其中A,B∈AlgL,AB+BA=Ω。本文给出了一族线性映射δ_={δ_n:AlgL→AlgL}在单位元I点Jordan高阶可导的充要条件。利用此结果证明了不可约CDCSL代数,因子von Neumann代数上的套子代数(特别地,希尔伯特空间套代数)到其自身的一族线性映射δ_={δ_n,n∈N}在I点Jordan高阶可导当且仅当它是一个高阶导子。     

各省(市)R&D投入强度的演变规律及预测研究

本文通过分析我国各省(市)R D投入强度的变化趋势,总结各地区不同水平不同阶段的变化特征,探索其演变规律,在此基础上,采用趋势外推法预测2030年各省(市)R D投入强度,为我国研发投入的增长、预判创新型国家建设水平提供借鉴。研究结果表明,目前我国有2/3的地区R D投入强度滞后于当前工业化程度；R D投入强度低于1%和超过2.15%的地区符合“国际R D强度增长一般规律”,但在1%-2.15%之间的大部分地区未出现快速增长；若各省(市)继续加大研发投入,预计2030年有2/5的地区R D投入强度将超过2.8%,为我国进入创新型国家前列和世界科技强国奠定了坚实的基础。     

柯西不等式的一个简单证明及应用

柯西不等式设　ai>0 ,bi>0 ,　i=1 ,2 ,… ,n。( ∑ni =1a2i) ( ∑ni =1b2i) ( ∑ni =1aibi) 21　证明设　A=∑ni =1a2i,　B=∑ni =1b2i,　C=∑ni =1aibi则　ABC 1 =∑ni =1a2i BC2 ∑ni =1b2i B　 =∑ni =1( a2i BC2 b2i B) ∑ni =12 aibi C=2所以　 ABC 1 2 ,即 AB C2。2　应用利用柯西不等式推导空间一点 p( x0 ,y0 ,z0 )到直线 L:　 Ax By Cz D=0的距离公式d=| Ax0 By0 Cz0 D|A2 B2 C2设 p1( x1,y1,z1)是直线 L:　 Ax By Cz D= 0上任一点则有Ax1 By1 Cz1 D=0则 | pp1| =( x0 - x1) 2 ( y…     

关于调荷节电问题的分析与探讨

1、具体分析 1.1在全部用电时间内负荷应力求均衡在保持总用电量不变的情况下,如视均衡用电的负荷电流始终为I_(pi),此时线变损为ΔW_2=3I_(pi)~2TR线损波动系数为 R_b=ΔW_1/ΔW_2=3(I_(pi)~2+sum from J=1 to nΔI_j~2t_j)R/3I_(pi)~2TR=1+sum from J=1 to nΔI_j~2t_j/I_(pi)~2T 因为t_j>1,ΔI_j~2≥0故R_b≥1,等号只有在sum from J=1 to nΔI_j~2t_j/I_(pi)~2为零时成立,即ΔI_j全部为零时立,ΔI_j全P为零即是均衡用电,ΔI_j中只有一个不为零都会使线变损增加。从线变损波动系数公式可以     

坡面两次日照问题的研究

对于北半球的夏半年的偏北坡,在水平面非极昼时,如果坡面所在的纬度和太阳赤纬一定,则存在一对临界坡向c2β=±[π-arcsin(sinδ/cosφ)]。当β>c2β时,存在使非水平面极昼的临界坡度cα1,如果<δφ≤π/2-δ,α>cα1,坡面有两次日照;或者,当β>c2β,而φ≤δ时,存在另一个临界坡向cβ0=ar鄄ccos(-cos/δcosφ),使得当φ≤δ,cβ2<βcα1,坡面有两次日照。在水平面极昼时,存在一临界坡向0β=arccos(-tg-1(φ δ)tg-1α),当β>β0,坡面为两次日照。南半球的冬半年的偏南坡两次日照的情况和北半球的夏半年的偏北坡两次日照情况在纬度、坡向和太阳赤纬方面相对称,而临界坡度相等。如果纬度和坡面的坡向、坡度一定,当坡度大于参考坡度0α,太阳赤纬位于两个临界赤纬cδ<<δcδ0之间时,北半球坡向偏北的坡面两次日照;或者,太阳赤纬位于两个临界赤纬-(π/2-φ)>δ>-0δ之间时,南半球坡向偏南的坡面两次日照。北半球夏半年极昼区,当太阳赤纬位于:0δ>>δπ/2-φ时,坡面为两次日照。南半球冬半年极昼区,当太阳赤纬位于:-(π/2-φ)>>δ-0δ时,坡面为两次日照。     

对“完全数”的思考

<正>完全数又称完美数,指的是某数所有真约数(除了该数本身之外的约数)之和为该数本身(如6=1+2+3,28=1+2+4+7+14)。在完全数简洁特性的背后,有着丰富的内涵与无穷的吸引力。一、希腊人的错误从6、28、496与8128四个连续的完全数中,富于想象力的希腊人看到了一些有趣的现象:它们分别为1、2、3、4位数,而且尾数为6或8交替出现。由此希腊人推断出,第n个完全数将是n位数,而且尾数是6或8,并交替出现。     

尤拉公式eiθ=cosθ+isinθ的一种证法

尤拉公式 eiθ=cosθ+ isinθ深刻地揭示了指数函数与正弦函数、余弦函数间的密切联系 ,在数学分析、复变函数以及微分方程论中有着极其广泛的应用。为了使学生较早接触到尤拉公式 ,以便更好地加以利用 ,可用与一般教科书不同的方法来证明尤拉公式。1　几个极限1 .1　 limn→∞〔( 1 + αn) 2 + ( βn) 2〕n2 =eα( α,β为常数 )证 :令γ=2αn+ ( αn2 ) + ( βn2 ) ,则当 n→∞时 ,γ→ 0 ,且 n2 ·γ=α+ α2 n+ β2 n→α∴ limn→∞〔( 1 + αn) 2 + ( βn) 2 〕n2 =limn→∞〔1 +γ〕n2 =limγ→ 0 〔( 1 +γ) 1γ〕γn2 =eα1 .2　 l…     

不定方程x2±Dy2=z2(D＞0)的解

首先给出不定方程x~2-Dy~2=z~2(D 0)非平凡解的两类解的5个求解公式,然后给出不定方程x~2+Dy~2=z~2(D 0)非平凡解的两类解的5个求解公式,最后给出不定方程x~2±y~2=z~2非平凡解的参数形式,以及不定方程x~2-y~2=n(n 0)的一种解的形式。     

一个不等式猜想的拓展

对文[1]、文[2]的结论：设x_1＞0(i=1,2…,n),且(?)x_1=1,n≥3,则(?)(1/x_1)-x_1)≥(n-1/n)~n。应用凹函数方法,对条件加以展开拓展,进而得出命题1,命题2两个更一般的结论。     

顶夸克质量与哈勃常数认证的量子解析

理论和实验均已证明:含有π或e等超越数,并用一定的运算符号将实数(a=a_1a_2a_3)依次连续正或负整数n(记作±n:)次取值的自然对数a_1=ln~(±n)x_1、常用对数a_2=lg~(±n)x_2、三角函数a_3=Sin~(±n)、x_(3..1)、tg~(±n)X_(3..2)…等随机连接形成的解析函数,事实上即构成了可以模拟宇宙万物(质量、能量、动量或它们的当量)量子自然生成,且与所有相应实验物质常数都相符的量子力学超越函数