运用累加方法解答物理竞赛问题

高中物理竞赛题常涉及到有关变量和非线性问题(物理量分布不均匀,曲线连续体等),解答这类问题常规的方法是要运用高等数学中微积分知识.然而,对于某些变量和非线性问题可以通过微元和物理量累加的方法求解,在高中物理竞赛教学中渗透累加思想,运用初等方法处理变量和非线性问题,既可以降低数学要求使问题得到顺利解答,同进也能培养学生微积分思想方法.本文试通过结合具体教学实例就运用累加方法解答高中物理竞赛问题作一小结.     

微积分思想在中学物理教学中的应用

对于高中物理中的变量问题,运用微积分思想把整个过程分成无限多个无限小的部分,在每一无限小部分内使变化的物理量变为不变的物理量,再与高中所学知识相联系,最后用积分把各小部分进行累加起来得出结果,从而回避了“微积分公式”,只采用其思想,简捷地解决了变化物理量问题。     

猎犬追狼问题的微积分解法

导数已经被编入了普通高中课程标准实验教科书《数学》教材当中,微积分思想也已经渗透到高中物理教学中．部分程度较好的学生为了在高中物理竞赛中获得好的成绩,甚至自学了微积分知识,因为利用微积分这个数学工具分析和解决许多物理问题很方便快捷．猎犬追狼的问题是一道很经典的物理竞赛题,解法有多种．笔者在本文尝试用微积分的方法对猎犬追狼问题进行了解答,愿与同仁共同探析．     

巧用数学知识 妙解物理极值问题

极值问题是高中物理中一个常见问题。处理极值问题的方法叫做极值法。高中物理中的极值问题可以分为两类：一类是直接指明变化的某物理量,要求得出最值;另一类是通过求出某量的极值,进而以此为依据解出与之相关的问题。 解答极值问题可以从物理过程的分析着手,也可以从数学方法的角度思考,还可以综合运用物理、数学相关知识和方法分析得出。     

在高中物理中的应用

此关系在物理上不仅可以方便地证明一系列重要公式，还可以将非线性变量转化为线性变量，使分析解答问题的思路和步骤变得极为简洁．下面将sina≈tgα≈α在高中物理中的应用归纳如下，供参考．     

利用图线相交解答物理竞赛中非线性问题

运用图线相交进行数学推理常能解答如下问题:(1)对于某些非线性问题,例如饱和蒸气压与温度的关系、二极管上通过的电流强度与两端电压关系等,其变化规律常不能运用已有数学函数模型加以定量描述,或者不能通过解方程的方法来求解某些物理量,但通过内部特性曲线与外部规律曲线相交就可直观形象地使问题得到顺利解答;(2)某些问题中两个研究对象的运动同时遵循两个不同的规律.求解两个被研究物体相碰(位置相同)时有关物理量需解方程,但运用初等数学较难解这两个方程.如果作出上述两个方程所对应的图线,运用图线相交则可直观形象地解答这类运动问题.本文结合具体实例就利用图象的相交功能解答高中物理竞赛中非线性问题作些例析.     

谈大学物理微积分思想和方法

大学物理是高等学校面向广大理工科生开设的一门公共基础课程,区别于高中物理,它要求学生更多地运用微积分思想和方法处理物理问题,从而体会物理思想以提高解决物理问题的能力.对于中学阶段主要应用代数运算的大一学生而言,微积分思想和方法是他们在大学物理学习中面对的最困难的问题.纵观整个教学内容,微积分思想和方法在力学、电磁学和热学部分都有应用,但是总结起来可以分为两类,一类是速度为代表的微分思想,另一类是功为代表的积分思想.力学部分是学生接触微积分思想和方法的第一站,也是最具有代表性的部分.本文通过描述速度、加速度、功和万有引力势场的定义以及计算中微观量的物理意义,给出大学物理中微积分思想和方法应用的特点.     

可以用牛顿-莱布尼兹公式解竞赛题

“微元法”是高中物理竞赛常用的方法．由于课程标准实验教材高中数学中已介绍了微积分的导数和定积分，因此，在物理竞赛中可以应用微积分基本定理：牛顿一莱布尼兹公式，使解答简洁、快捷．下面以第22届物理竞赛预、复赛两道试题为例，供大家参考．     

“Excel”工具在定量计算教学中的应用

在高中物理教学中教师常常会遇到一些难以用初等数学工具解决，需要进行定量分析的问题。这类问题一般表现为由物理概念和规律经推演得到的某物理量的最终表达式比较复杂，不易讨论，而运用Excel的数值计算功能可以很方便解决这个问题。具体做法是：在“单元格”中输入取值依次变化的自变量和变量的函数表达式，就可以用Excel自动填充的功能获得数值计算的结果，并可以生成图表和图像。可以说是通过轻松的“填充”、“拖拉”、“点击”过程，就能进行复杂的数值计算，并得出结果。     

不变量在解高中物理力学题中的作用

在高中物理力学问题当中,有很多不变的物理量,比如弹簧弹力、速度等,这些不变的物理量通常作为题目的隐含条件,成为答题的依据,因此应教会学生遇到此类问题时,善于发现这些不变量,教会学生在平时的学习中善于总结相应的规律。本文列举几个在高中物理力学中关于不变量的例子,希望在这一部分对教师的教学和学生的学习有所启发。     

浅谈《大学物理》力学部分的教学

大学物理中力学部分遇到的大多是变量问题,物理量多用瞬时值来定义,大多采用微积分和矢量运算解决问题.因此在大学物理力学部分的教学中,一方面要利用微积分和矢量运算的知识来讲解物理概念和规律,另一方面要帮助学生提高微积分和矢量运算的能力,才能提高教学质量,有利于大学后继课程的教学和学生综合素质的提高.     

高中物理中的微积分思想

在现阶段的高中物理教学中,虽然很少有涉及利用微积分直接进行运算的问题,但许多地方用到了“微分”与“积分”的思想,即我们常说的“微元法”。这就是高等数学中的微积分,只不过在高中阶段我们巧妙利用微元思想避开微积分。但只要仔细讲解,以高中学生的理解能力是完全可以掌握的,同时也可以使学生对其他物理知识的理解更加透彻。     

数学整体结构思想的应用研究

数学的整体结构思想是在中国本土的儒家文化环境中形成的对现代数学的看法与处理方式。运用整体结构思想可以使微积分问题简化，有助于一般Lurie型非线性非定常控制系统的绝对稳定性研究。     

中学微积分与物理教学内容的整合研究

一、问题的提出 高中新课程物理和数学学科的教学内容发生了许多变化,高中数学选修2-2,已经增加了有关微积分的内容,从导数的概念、运算、应用及定积分的求法有了比较系统的介绍．高中物理必修1,对速度的定义是位移对时间的瞬时变化率,位移可以由v-t图像求出,这些都说明高中物理已具有微积分（导数、定积分）的思想了,但是我们发现,中学物理教学由于长期教学的惯性,没有发现新课程的变化,数学教学也只是纸上谈兵,也没有应用微积分来解决实际问题．     

利用图线相交解答物理竞赛中非线性问题

运用图线相交进行数学推理常能解答如下问题:(1)对于某些非线性问题,例如饱和蒸气压与温度的关系、二极管上通过的电流强度与两端电压关系等,其变化规律常不能运用已有数学函数模型加以定量描述,或者不能通过解方程的方法来求解某些物理量,但通过内部特性曲线与外部规律曲线相交就可直观形象地使问题得到顺利解答;(2)某些问题中两个研究对象的运动同时遵循两个不同的规律。求解两个被研究物体相碰(位置相同)时有关物理量需解     

物理教学中要注意培养学生运用数学工具的能力

物理是一门建立在数学之上的自然科学。这就意味着解决物理问题离不开数学工具。在高中物理课程中，大部分问题都涉及多个物理量之间的关系和运算。所以，解起高中物理习题来，往往感到“数学味”颇浓。巧妙地运用各种数学工具可以使题目大大简化，有助于我们迅速、准确地解题。一、解决高中物理问题涉及的主要数学思想１．划归思想划归思想是指将多个物理问题归纳总结为同一个数学模型。这就使我们的解题过程有了“套路”，有利于生成正确的解题思路。２．转化思想转化思想是解决物理问题中最常用的数学思想，其主要的目的是将陌生的问题向…     

应加强数学思想和方法的教学

解答数学问题，不少人找不到解题思路，解答繁琐费时，特别是遇到背景新颖的问题便束手无策，其重要原因之一，就是缺乏运用数学思想方法的意识和能力，这反映出当前数学教学中普遍存在的问题。通过论述加强数学思想和方法教学的必要性和如何加强数学思想和方法教学两方面问题，进一步强调应把数学思想和方法的教学与数学内容教学并重，从而完成应试教育向素质教育的转轨     

多变量最值问题的求解策略

多变量最值问题是一种常见的题型,也是高考以及竞赛考试的热点.本文给出了解决多变量最值问题的十二种求解策略,从例题的解答和分析中可以看出,解答这类问题的关键是能运用数学基础知识、数学思想方法,灵活解决问题.     

电磁学中应用微积分的易错问题探析

微积分在电磁学中有着广泛而重要的应用,结合实例分析论述了在应用微积分过程中不理解微积分的概念与实质、不明确物理量以及微元的物理含义等导致解题错误的深层次原因。提出了在教学中为避免错误、正确解题应采取的方法和措施,即:课堂教学中注重辨析物理量和微元在不同场合的物理意义的差别;尽量避免表示不同物理意义的同一符号出现在同一表达式或同一题目中,以避免混淆和产生误解;此外还应结合物理实例剖析微积分的辩证统一的思想方法,帮助学生深刻理解微积分的实质。     

“微元法”思维在新课程标准下物理教学中的渗透

本文分别从两个方面阐述了＂微元法＂思想在新课程标准下高中物理教学中的渗透,是高中物理教学所涉及的一种重要数学方法之一,渗透着微积分的思想。＂微元法＂使曲与直统一起来,使变与不变统一起来,使复杂问题简单化的科学思维方法。