论成对的“最值”命题

数学中存在着大量的成对的最大值命题和最小值命题，容易发问，这些命题总是同时为真(或同时为假)的吗?文章对这些成对的命题作一个初步概括，随后给出一反例，表示它们并不总是同时为真。文章籍图象揭示这些成对命题的内在联系，导出一个充分判别法并给出严谨的逻辑论证。文末，从实用角度作出相应结论。     

用"凡人"的心态当教师

教师是凡人,这不是一个真命题,因为除了神话中的仙人外,其他人都是凡人,这是不用证明的.但是,社会上有些人就是不想让教师做"凡人",他们总是设法让教师高于凡人,也许他们的心是好的,然而实质上却害了那些总是好高骛远的老师.     

有趣的逻辑联结词——"或"

提起"或",大家并不陌生.生活中,多表示一种"选择关系".在数学上也只是一个小小的逻辑联结词,可以构成逻辑用语,还有何谈?非也,请看: 在数学上,对于命题p和命题q,用"或"可以联结成一个新命题:命题p或命题q.对于这个新命题,只要命题p和命题q都是假命题时,这个新命题"命题p或命题q"才是假命题;只要命题p和命题q中一个为真命题时,这个新命题"命题p或命题q"就是真命题.可以看到,让这个"或"命题是个假命题还真有点难,概率只有百分之二十五.这就是数学上的逻辑用语,"或"命题.此时,大家觉得"或"问题比较简单,可它有时很调皮.     

数学命题创新的若干途径

出一份试卷难 ,命一个好题更难 ,命题担负着检测功能 ,承担着导向作用 .如何命好题 ?有哪些命题的策略呢 ?我们平时接触到浩如烟海的题海 ,这些都是可以利用的素材 .历年高考题目大多源于课本 ,而又高于课本 ,其中这“高”意味着对课本中的素材加以挖掘创新 ,课本素材是我们命题取之不尽的源泉 .1　从命题结构出发 .以四种命题关系为依托 ,进行创新一个试题 ,即一个原命题 ,可衍变出逆命题、否命题、逆否命题 ,若原命题为真命题 ,则逆否命题也为真命题 ,但逆命题、否命题不一定为真 ,因此在创新时 ,要注意对逆命题、否命题的检验 .例 1　已…     

关于加权算术平均成对比较矩阵一致性的新性质

本文讨论了两种加权算术平均成对比较矩阵,给出了加权算术平均综合成对比较矩阵一致性的一个新性质,文章结论显示最常用的加权算术平均意见集成方法不利于群体达成一致性.     

探索性问题的主要考查类型析解

<正>探索性问题就是问题的条件或结论不直接给出,需要经过观察、分析、推理、化归、特殊化、一般化、数形结合及猜想等一系列的探索活动,才能确定要求的条件或结论.该类试题的总体特点是:给出命题的结论,探索该结论成立的条件;或给出命题的条件,探索命题的结论;或给出一些特例,探索寓于这些特例中的一般规律;或给出一个真命题,适当改变这个命题的某个条件时,探索命题的结论是否仍然成立,也就是相应的条件探索型、结论探索型、规律探索型和存     

悖论

对于一个命题,如果假定这个命题为真,经过正确的推理,可以得出这个命题的反面为真;而假定这个命题为假,则经过正确的推理,却可以得出这个命题为真.也就是说,不论假设这个命题是真还是假,都将推出矛盾,这样的命题叫做悖论.一般说来,如果从一个命题出发,根据看来似乎是正确的推理,而可以得出互相矛盾的两个命题来,那么前面那个命题便叫做悖论.     

悖论

对于一个命题 ,如果假定这命题为真 ,经过正确的推理 ,可以得出这个命题的反面为真 ;而假定这个命题为假 ,则经过正确的推理 ,却可以得出这个命题为真 .也就是说 ,不论假设这个命题是真还是假 ,都将推出矛盾 .这样的命题叫做悖论 .一般来说 ,如果从一个命题出发 ,根据看来似乎是正确的推理 ,而可以得出相互矛盾的两个命题来 ,那么前面那个命题便叫做悖论 .最著名的悖论有说谎者悖论、罗素悖论、康托尔悖论等悖论     

题有题形,否有“否”则——浅谈命题的否定

<正>新课程苏教版教材在"选修1-1"和"选修2-1"的第一章"常用逻辑用语"中,通过具体的例子给出了命题的否定的概念:设p是一个命题,对命题p进行否定而成的新命题.在逻辑中常用"非"来表示,即命题"非p",可记作"乛p",连接词"乛"表示命题的否定.命题p与其否定乛p的真值关系如下:若p为真,则乛p为假;若p为假,则乛p为真.由于逻辑这部分内容比较抽象,和自然语言有些差异,并     

对一个有关函数"三性"的命题之论证

文[1]中定理5给出三个条件(a≠b)：(1)函数f(x)的图像关于点(a，0)对称；(2)函数f(x)的图像关于直线x=b对称；(3)函数y=f(x)是周期函数，且T=4(b-a)是它的一个周期．以其中任两个论断为条件，另一个论断为结论，得到的三个命题均为真命题．文[1]只证明了由(1)、(2)推出(3)，那么，另外两个命题是否正确呢?     

不真命题与不假命题

语义悖论是无论假设其真还是假设其假都不能成立的命题 ,就此意义而言 ,可称之为“不真不假命题”。除了具有悖论性质的“不真不假命题” ,还存在着具有半悖论性质的“不真命题”和“不假命题”。对于不真命题和不假命题 ,应该采取与对不真不假命题同样的态度。语言层次论能消除不真不假命题那样的语义悖论 ,同样也能消除不真命题和不假命题那样的半语义悖论     

二重积分中值定理的逆命题

积分中值定理的命题一般不成立，本文利用函数在一点单调的概念，研究了二重积分第一中值定理的逆命题，给出了逆命题成立的条件。     

事实命题、价值命题、规范命题及其逻辑

真假是命题的基本特征。莱布尼咨最先把命题的真区分为必然真和事实真,其后休谟把命题划分为事实命题和价值命题。价值命题的认同产生各种各样的社会规范,逻辑学家对规范和规范命题的研究形成了规范逻辑(道义逻辑)。规范逻辑近半个世纪正在从静态逻辑走向动态逻辑。     

从斯蒂德曼的非难看劳动价值理论及价值转形问题的计算

斯蒂德曼对马克思劳动价值理论的非难源于他本人对马克思劳动价值理论和生产价格理论的错误理解."价值总量"与"生产价格总量"只是同一个数量的不同表现方式,它们不可能不相等;而总剩余价值量等于总利润则是劳动价值理论关于利润的定义式,这两个量也不可能不相等.从而,价值转形理论的数学难题只是一个伪问题,可以休矣.     

论蕴涵命题的模态意义--兼论逻辑真理不能完全独立于经验事实之外

作者分析了命题之真与假的逻辑意义，并通过n个合取与析取命题，分析了蕴涵命题的模态意义，由此，揭示出多种蕴涵命题的真值函项意义。基于此，讨论了诸多逻辑关系词的经验背境及其与对象世界的关系，并说明逻辑真理并非全是必然真理，可能真理也是逻辑真理。     

虚概念的“真假”问题

虚概念就是在客观世界中不存在其所指对象的概念，概念（包括实概念和虚概念）是无所谓真假的，真假特性是判断（或命题）所独有的，概念在现实世界中是否存在对应物并不构成真假问题，只构成实虚问题，主或虚概念有真假的主张或违反逻辑或不符合事实。     

立体逻辑方阵再探

立体逻辑方阵可表示八个命题之间的真假制约关系.包含两个自变元的联言命题、相容选言命题、充分条件假言命题和必要条件假言命题,通过非双肢互否、前肢互否、后肢互否和双肢互否等方式形成的命题与其负命题之间也具有真假制约关系,这些真假制约关系仍可用立体逻辑方阵表示,这为立体逻辑方阵的建立进一步找到了实际依捂.     

超赋值与复合命题的语义预设

按传统观点,如果一个命题的预设为假,则该命题无意义。但从超赋值的观点看,它表明某些赋值使它为真,某些赋值使它为假,印命题可真可假。若超赋值可以指派真值,则可以进一步研究各复合命题的真值情况。     

马克思价值转形问题上中国人数学解法的无效创意

转形问题长期陷入数学求证困境,所得到的各种结果与中外研究者所投入的时间和精力不能成正比。本文列举的中国人的三种解法,各有其特点。既要识别真伪性,也要识别合理性与不合理性。三种解法都以"西方构思"为本源,做出一点点创新(新的未必就不是伪的或不合理的),但都没有突破"西方构思"的基本框架。西方学者刻意追求数学证明,往往又止步在证伪"两个等于"。数学求证有一定的局限性。突破其局限性,不是数学技巧问题,而是数学思维问题。但是,改变数学思维终归替代不了从数学求证转换到非数学求证。     

必要条件假言命题若干问题新探

就必要条件假言命题的汉语表达式及其分类、判定真假依据、负命题的等值式，以及以此类命题作前提的反三段论等问题，作出了全新的探讨。归纳出16种汉语表达式，并加以分类；认为：必要条件假言命题的真假只能依据其前、后件之间客观上是否具有必要条件关系之标准来判定；认为p←q实即→p→□→q，其否定式是“→p∧→□→q”，而不是“→p∧q”；揭示了必要条件反三段论的内涵、逻辑结构，并给出了它的有效推理式。