较复杂行程应用题的教学技巧

行程问题应题的教学应准确抓住时间、速度、路呈三者之间的联系,而较复杂的行程问题．还必须正确理解如下内容：速度和、相遇时间（同行时间）、路程（距离）以及速度差、路程差,相遇时间的必然联系。在理解这些问题的基础上,才能正确解答较复杀行程类应用题。田“路程=速度×时间”,这个简单的行程问题关系式,可以推出“路程=速度和X相遇时间”,速度和是较容易求得（大多数题中会已知两者的速度）,而相遇时间则必须通过已知条件进行求得。例1甲乙两地相距门00千米,两列火车分别从甲乙两地同时相向而行,甲车每小时行80千米,乙车…     

列方程解应用题中寻找等量关系方法例谈

寻找等量关系是列方程解应用题的关键。等量关系隐含在题意中,由于思考角度不同,所找的等量关系也就不同。寻找等量关系的方法大致有下面七种。一、根据常见的数量关系写出等量关系常见的数量关系有路程、速度、时间之间的关系,总价、数量、单价之间的关系,工作效率、工作时间和工作总量的关系等。根据这些数量关系可直接写出等量关系列出方程。例如甲乙两车同时从相距210千米的两地相对开出.3.5小时相遇。甲车每小时行28千米,乙车每小时行多少千米? 根据相遇问题的数量关系式“速度和×相遇时     

解题技巧两例

一、列方程得应用题中寻找等五关系的方法寻找等量关系是列方程解应用题的关键。等量关系隐含在题意中，由于思考角度不同，所找的等量关系也就不同。寻找等量关系的方法大致有下面几种。（－）根据常见数量关系写出等量关系。常见的数量关系有路程、速度、时间，总价、数量、单价，工作效率、工作时间和工作总量等。根据这些数量关系可直接写出等量关系列出方程。例如：“甲乙两车同时从相距ZIo千米的两地相对开出，35小时相遇。甲车每小时行28千米，乙车每小时行多少千米？”根据“速度和X相遇时间一总路程”可写出等量关系：每小时共行…     

教学应用题要注意引导学生分析数量间的联系

应用题的条件与条件之间 ,条件与问题之间 ,总是直接地或间接地、明显地或隐蔽地相互联系着的。分析应用题的实质 ,就是寻找、捕捉、挖掘和重新组合题中所给的数量之间的种种联系。当把握住这种联系以后 ,解题就水到渠成了。一、在已知条件间寻找联系例 :一列快车和一列慢车 ,从甲乙两地同时相对开出 ,５小时后相遇 ,若快车以每小时６０公里的速度先出发３小时 ,慢车才从对面开出 ,经３ ２小时相遇 ,甲乙两地相距多少公里？这道题的条件有 :（１）两车全程对开 ,５小时相遇 ;（２）快车每小时行６０公里 ;（３）快车先出发了３小时 ;（４）…     

从中考试题看行程问题的解法

行程问题在中考方程应用题中出现的频率极大，现对中考题中的行程问题，分类归纳其解答思路，供初三同学复习时参考．一、一般行程问题基本关系式为：路程一速度X时间．例1甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17．5千米／时，乙的速度为15千米／时，经过几小时甲乙两人相距32．5千米．（1995立云南）分析本题容易漏解．应对两种情况讨论．解设经过X小时两人相距32．5千米．门）当相遇前两人相距32．5千米时，方程为1入5x＋15x一65一32．5；（）当相遇后两人相距32．5千米时，方程为175x＋15。一65＋32．5．例2甲…     

一图多编 发展思维

在复习相遇问题的应用题时，教师在黑板上画出线段图： 　　教师要求学生充分想象，积极思考，看图编应用题。学生认真观察线段图，编出了如下一些应用题： 　　1.甲乙两站相距 450千米。一列客车每小时行 50千米，一列货车每小时行 40千米。两车同时从两地相对开出。 (1)开出后几小时两车相遇 ?(2)相遇时两车各行了多少千米 ?(3)相遇时客车比货车多行了多少千米 ? 　　2.两列火车从甲乙两站同时相向开出。客车每小时行 50千米，货车每小时行 40千米，经过 5小时两车相遇。两站相距多少千米 ? 　　3.两列火车从甲乙两站同时相向开出，经过 5…     

从两个案例谈小学数学教学如何由封闭走向开放

数学教学为什么要实施开放教学？如何由“封闭”走向“开放”？笔者试图根据时下同时并存的具有鲜明“封闭性”和“开放性”特征的两种不同教学现象加以剖析，以期探得个中缘由，不妥之处，恳请指教。请先来看下面这个教学案例：相遇求路程（时间）应用题（新授部分）１．出示课题：相遇求路程（时间）问题应用题。２．出示例题：小明和小红同时从甲、乙两地相对走来，小明每分走６０米，小红每分走５５米，经过４分相遇。甲、乙两地的路程是多少米？３．师：这道题与我们前面所学的行程问题有什么不相同的地方？（学生说出几个不相同之处）…     

用列表法解应用题

新课程标准要求“经历从具体情境中感知数学,并抽象出符号语言”,引导同学们建构数学模型,培养学习兴趣,然而一些问题情境对初学者来说,分析、理解比较困难,现就一元一次方程中列方程解应用题为例,用列表法帮助分析列方程,供同学们参考。一、行程问题例1电动机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行,磁悬浮列车的速度比电动机车速度的5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇,两车的速度各是多少?分析:设电机车的速度是x千米/小时,可列表如下:时间速度路程电动机车12小时x千米/时21x千米磁悬浮列车21小时(5x 20)千米/时5x2 20千米等…     

中考试卷中的列方程解应用题

为了考查同学们分析问题的能力，以及将实际问题转化为数学问题的能力，中考试卷中的应用题是必不可少的．现将列一元一次方程解应用题的几种常见类型分析如下：一、行程问题行程问题的类型很多，有变速问题、相遇问题、遍及问题等．解这类问题必须利用基本关系式：速度X时间一距离．寻找等量关系时，一般可从距离、时间或速度相绔着手考虑．例1某中学师生到离学校28千米的地方春游，开始的一段路是步行，步行的速度是4千米/小时，余下的路程乘汽车，汽车的速度是36千米／小时，全程共用了I小时，求步行和乘汽车各用了多少时间．（1993年吉…     

列方程解应用题需注意的几个问题

在列一元一次方程解应用题的学习中，在牢固掌握“设、找、列、解、答”五个步骤的同时，还应注意以下几个问题：一、注意题目中的相等关系，既不能漏用，也不能重复使用例1甲骑摩托车、乙骑自行车同时从相距２５０千米的两地相向而行，经过５小时相遇，已知甲每小时行驶的路程     

打破常规巧解题

有些题目，按照常规的思路去分析解答，就会使得过程繁琐，如果转换思考角度，就会得到全新的巧妙解法。例１一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行５０千米，２２５小时到达。返回时用的时间是去时的５６。求返回时的速度。常规解法：（１）先求出甲、乙两地之间的路程。５０×２２５＝１２０（千米）（２）再求出返回时用的时间。２２５×５６＝２（小时）（３）最后求出返回时的速度。１２０÷２＝６０（千米）巧妙解法：因为汽车往返的路程相同，所以速度和时间成反比。由于返回的时间是去的时间的５６，那么返回的速度就是去时速度的６５。…     

(十二)一次方程组的应用测试卷

一、模空题（本题20分）：甲、乙两地相距496千米，汽车以每小时32千米的速度从甲地开往乙地，摩托车以2倍于，汽车的速度从动地开往甲地，汽车比摩托车先行半小时.问两车相遇时各行驶了多少路程？解1．设相遇时汽车行驶了千米，摩托车行驶了千米；用代数式表示相遇时两车共行驶了千米，这就是甲、乙两地间的距离496千米．于是得二元一次方程为．2．两车相遇时汽车行驶了小时，摩托车行驶了小时，明代放式表示汽车行驶时间减摩托车行驶时间为小时，它等于小时．于是得二元一次方程为。为了求得结果，应解二元一次方程组二、列方程组（不解方…     

“相遇应用题”课堂纪实

（一）创设情境吴老师笑容可掬地站在讲台前 ,“请同学们先看一段录像”１．一步计算的求路程的应用题。（１）多媒体演示录音叙述 :这是一列货车 ,它每小时行５０千米 ,照这样的速度 ,４小时能行多少千米呢？这是一列客车 ,它每小时行６０千米 ,照这样的速度 ,４小时能行多少千米呢？（２）录像放完了 ,吴老师接着说道 :“相信这两道题肯定难不倒大家 ,谁能说说 ,你对这道题有什么想法？”学生１:“这两道题全是已知速度和时间 ,求路程的应用题。”学生２ :我觉得这两列车行驶的时间是相同的 ,只不过两列车的速度是不同的。”学生３ :如果…     

找出倍比 巧妙解题

对于某些较复杂的应用题,可根据其已知条件之间的倍比关系,寻找巧妙的解题方法。[题目]快、慢两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,经过6小时相遇,相遇后两车继续前进,快车又用了4小时到达乙地。求慢车要多少小时才能从乙地到达甲地?[一般解法]设相遇时,慢车行的路程为S千米。根据题意,可知行S千米慢车需要6小时,快车需要4小时,所以慢车每小时行S/6千米,快车每小时行S/4千米。那么,由快车从甲地到乙地     

“舍去”不同 解法不同

有些应用题有多余条件,解答时,可根据题中的数量关系,舍去其中的多余条件。例如:甲乙两地相距575千米,客货两车同时从两地相向开出,5小时后相遇。相遇时,客车比货车多行25千米,客车每小时行60千米,货车每小时行多少千米?这是一道有多余条件的行程应用题,选择不同的“多余条件”舍去,可得到不同的解题方法。解法一:把“甲乙两地相距575千米”这一条件看作为“多余的总路程”,将其舍去,其解法是:60-25÷5=55(千米)。解法二:将“客车比货车多行25千米”这一条件视作为“多余的路程差”,将它舍去,则该题的解法为:575÷5-60=55(千米)。解法三:如…     

让学生学会抓关键问题

学生解较复杂的应用题,常遇到这样或那样的难点,需要教师帮助解决。但同样是帮助学生解决难点,所采用的方法却不尽相同,这里往往涉及到一个教学着眼点的问题。 如,学生在一次作业中碰到这样一道题:“甲乙两人同时从东西两村相向而行。甲每小时行6千米,乙每小时行4.5千米,相遇时甲多行5.1千米。东西两村相距多少千米?”学生知道这道题求的是路程,要求出路程需要知道甲、乙两人的速度与     

要抓住列方程解应用题中的“等量关系”

人们常说,列方程解应用题一定要抓住问题的本质,而这个本质,就是应用题中的“等量关系”.下面举例说明. 例甲、乙两站间的路程为284千米.一列慢车从甲站开往乙站,每小时行驶48千米;慢车行驶了1小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,每小时行驶70千米.快车行驶了几小时与慢车相遇?     

三人都得冠军

森林小学正举行应用题比赛。几轮下来后,小猴、小兔、小松鼠三人不相上下。于是大象老师又出了道这样的题:甲乙两车同时从相距575千米的两地相向开出,5小时后相遇。相遇时,甲车比乙车多行25千米。已知甲车每小时行60千米,乙车每小时行多少千米?小猴道:“这道题中有多余条件,我舍去总路程575千米这一条件。根据甲车5小时比乙车多行25千米,先求得甲车每小时多行的千米数,再结合甲车每小时行60千米,求得乙车每小时行的千米数。”他在答题板上写的是:60-25÷5=55(千米)小兔道:“我舍去相遇时甲车比乙车多行25千米这一条件。根据总路程575千米和5…     

正反比例应用题间的关系

正比例与反比例应用题相互联系,断不可分,因此解法也不必分家,也就是说用正比例解答的应用题也可以用反比例解。例:从甲地到乙地,甲车每小时行40千米,5小时到达。乙车每小时行50千米,几小时到达?1.用反比例解分析:每小时行的路程×时间=甲乙两地之间的路程(一定),所以汽车每小时行的路程所需的时间成反比例。解:设乙车行完全程需x小时。50x=40×5x=42.用正比例解(1)把甲乙两地之间的路程看作单位“1”,甲车5小时到达,每小时行这段路程的15;乙车x小时到达,每小时行这段路程的1x。因为甲、乙两车每小时行的路程的比是40:50(一定),所以甲与乙车…     

从不同角度去判断

题目甲、乙两地相距４８０千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行５２千米。行驶３１２千米后遇到从乙地开来的一辆汽车，如果乙地开来的汽车每小时行４２千米。这两辆汽车是不是同时开出的？分析与解：这道题我们可以从不同角度来分析判断。一、可以从两辆车相遇时所用的时间是否相等去考虑甲地开出的车行驶了３１２÷５２＝６（小时），乙地开出的车行驶了（４８０－３１２）÷４２＝４（小时）。甲车比乙车多行了６－４＝２（小时），这说明两车不是同时开出的。二、可以从速度、路程这两方面去分析、计算，作出判断从速度考虑。假设两…