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张蕴禄 《中学数学研究(江西师大)》2024,(3):34-37
<正>圆锥曲线的焦点与准线是圆锥曲线一对重要的点与线,圆锥曲线的许多精彩绝伦的性质很多是通过焦点、准线这个载体来演绎的.本文将探索椭圆、双曲线焦点弦的一个重要性质的推广,并围绕此性质进行高考命题探源.1椭圆、双曲线焦点弦性质的推广椭圆、双曲线的焦点弦的性质非常丰富,下面的性质1是椭圆、双曲线焦点弦的一条重要性质. 相似文献
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本文介绍双曲线的两条垂直弦的一个有趣性质.运用该性质解决双曲线的焦点弦问题,不但思路直捷,解法明快,而且大大减少运算量,能明显提高解题速度.定理 设AB是经过双曲线b2x2-a2y2=a2b2(a>0,b>0)焦点的任一弦,若过双曲线中心O的半弦OP⊥AB(|kAB|>maxba,ab),则有2a|AB|-1|OP|2=1b2-1a2(*) 证明 (如图)以双曲线右焦点F2为极点,F2x为极轴建立极坐标系,则双曲线的方程为ρ=ep1-ecosθ.设过焦点F2的弦AB的倾斜角为α,于是有|AB|… 相似文献
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易丹 《中学数学研究(江西师大)》2024,(4):42-43
<正>圆锥曲线的焦点弦是圆锥曲线中的重要元素,圆锥曲线存在与焦点弦有关的众多性质,笔者通过研究得到了下列性质,与各位同仁分享.性质1设点F为有心圆锥曲线(椭圆或双曲线,下同) C的一个焦点,C的离心率为e,过点F且斜率为k的直线l与C交于P,Q两点(C为双曲线时,P,Q两点均在与点F对应的一支图象上),设焦点弦PQ的中垂线与两焦点所在直线交于点M,则2|MF|=e|PQ|. 相似文献
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刘庆 《数理天地(高中版)》2012,(6):5-5,8
探究1 在抛物线中,以过抛物线焦点的弦为直径的圆,必与抛物线的准线相切.类比这一性质,探究在椭圆或双曲线中,以过焦点的弦为直径的圆与对应准线的位置关系同样可以得出类似的性质.请你写出一个正确的性质:. 相似文献
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李平兰 《数学学习与研究(教研版)》2008,(9)
采用学生自主学习和课堂交流相结合的教学模式,引导学生对椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的焦点弦性质进行研究、探讨,推导出各曲线的焦点弦长公式以及焦点弦的共同性质,以期培养学生发现、提出、解决数学问题的能力. 相似文献
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笔者最近研究发现了椭圆中的几个性质,现介绍给大家.
性质1若MN、AB分别为过椭圆(或双曲线)焦点和中心的弦,若MN∥AB,则|AB|^2:|MN|为常数. 相似文献
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贺德光 《中学数学研究(江西师大)》2004,(3):18-19
1.相关概念 如果过双曲线焦点的直线与该双曲线相交于两点,那么这两个交点间的线段就叫做双曲线的焦点弦.其中两个端点在双曲线同一支上的焦点弦叫做同支焦点弦,两个端点不在双曲线同一支上的焦点弦叫做异支焦点弦. 相似文献
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文[1]给出了双曲线平行弦的两个优美性质:性质1:过双曲线ax22-yb22=1(a>0,b>0)的顶点A的弦AQ交y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP∥AQ,则|OP|2=21|AR|·|AQ|.性质2:MN是过双曲线xa22-by22=1(a>0,b>0)的焦点F的弦,过双曲线中心O的半弦OP∥MN,则|OP|2=2a|MN|.在其基础上,笔者对椭圆 相似文献
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本文研究过双曲线焦点的弦的长度为定值时,所对应的焦点弦的条数问题, 问题 设过已知双曲线(x~2/a~2)-(y~2/b~2)=1的右焦点的直线l被曲线截得的弦长为d,则这样的 相似文献
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刘瑞美 《中学数学教学参考》2009,(10):65-65
本题的第(Ⅰ)问比较简单,容易解答;第(Ⅲ)问可以看做是第(Ⅱ)问的直接应用.因此第(Ⅱ)问是主体,它是一个探索性问题,其起点低、入口宽、方法多,是一道可供参考的评价学生数学潜能的好题.我们在研究中发现,此问题具有深刻的知识背景,它反映了椭圆焦点弦的一个重要性质,我们将此性质推广和拓展到一般的椭圆、双曲线、抛物线,得到了圆锥曲线焦点弦所具有的一个统一性质. 相似文献
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抛物线的焦点弦的性质是高考的一个热点,如2000年全国高考(文科)第11题、2001年全国高考(理科)第19题.如果把抛物线改为椭圆或双曲线,是否有类似的性质?结论是什么?这些焦点弦的性质是否是圆锥曲线的通性?下面对这两道高考题所提出的焦点弦的性质进行探讨. 问题1过抛物线2(0)ya 相似文献
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经过二次曲线的一个焦点,作等于定长m的弦,在什么情况下可作?可作时又能作几条?弦所属直线的方程是什么?本文将简明扼要地回答上述问题.先求焦点弦长的最小值.设二次曲线的方程是过焦点F的弦为对于抛物线、椭圆或弦AB的两端点在双曲线的同一支上时,如果弦AB的两端点分别在双曲线的两不同支上时,则所以m=-(p_1 p_2)=时取等号由此知,对于抛物线,|AB|≥2p;对于椭对于双曲线则当a>b时,于是有如下结论:一、抛物线设抛物线方程为y~2=2px,(p>0),焦点(1)当0<m<2p时,无焦点弦;有一条,即通径,弦AB所属直线的方程是(以下称… 相似文献
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庞泽 《中学数学研究(江西师大)》2013,(11):23-25
圆锥曲线是圆、椭圆、双曲线和抛物线的统称,它是平面解析几何研究的主要对象.在直线与圆锥曲线的位置关系中,涉及弦的问题特别多,其中尤以过定点弦的问题更是五彩缤纷,本文就圆锥曲线对称轴上定点弦相关性质做一点探究. 相似文献
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文[1]给出了双曲线平行弦的两个优美性质:性质1如图1,过双曲线xa22-by22=1(a>0,b>0)的顶点A的弦AQ交y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP∥AQ,则|OP|2=12|AR|·|AQ性|.质2如图2,MN是过双曲线xa22-yb22=1(a>0,b>0)的焦点F的弦,过双曲线中心O的半弦OP∥MN,则|OP|2=2a|MN|.文[2]类比探 相似文献
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本文通过几例双曲线焦点弦的弦长问题说明这类问题的一般求法.例1 在极坐标系中,过双曲线ρ=2/(1-3cosθ)的右焦点下作一倾角为60°的直线 l,求它被双曲线截得的弦长? 相似文献
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玉邴图 《数理天地(高中版)》2013,(10):3-5
椭圆或双曲线上的一点和两个焦点组成的三角形叫做焦点三角形.本文介绍椭圆焦点三角形的内角平分线和双曲线焦点三角形外角平分线上点的有趣性质,供参考. 相似文献