中学几何教材结构特征探讨

应用希尔伯特公理体系分析了现行中学几何教材的逻辑结构．     

师专几何基础教学应结合中学几何教材

师专几何基础教学应结合中学几何教材李秀云师专几何基础所讨论的主要内容就是希尔伯特公理系统，这是一个完整的欧氏几何公理系统。在这个系统里，希尔伯特采用公理法，自然地将欧氏几何的公理划分，并且可以用逻辑推理导出欧氏几何的所有内容。教材中详细讨论了在这个系...     

浅谈现行中学几何教材公理体系

欧几里得的《几何原本》作为数学与逻辑结合的典范,包含了中学平面几何、立体几何的主要内容和论证方法,但《几何原本》在逻辑结构上,有不少缺欠和不足,由此引起对“几何基础”的深入探讨,借助“几何基础”课的学习,比较希尔伯特公理法和现行中学几何教材公理系统的异同,并阐述如何看待中学几何教材的公理化系统。一、几何学公理法和希尔伯特公理法所谓几何学公理法就是把教学中推理的原始依据归结为少数几个基本概念和几组公理,以此为依据,把数学中某一学科的知识,通过逻辑规则,整理成为一个演绎体系的方法。公元前3世纪,《几何原本》是用…     

变换几何公理体系

本文研究了平面变换,把反射作为基本概念用公理化方法建立了变换几何公理体系,并且证明了它与欧氏公理体系的等价性,最后给出了几个简例,可作为中学几何课的参考资料。     

平行公理与非欧几何

现在初中教材中的几何，源于公元前3世纪古希腊数学家欧几里得的《几何原本》，简称欧氏几何．欧氏几何中的许多公理，其正确性是显而易见的．例如线段公理：“两点之间所有的连线中，以     

在韦尔公理体系下重建中学几何系统

叙述了向量空间中的韦尔公理体系的一种方案,并在此方案下重建中学几何系统.     

非欧几里得几何诞生的故事（上）

所谓非欧几里得几何是指不同于欧几里得几何学的一类几何体系，主要有罗巴切夫斯基几何和黎曼几何．他们与欧几里得几何的主要区别在于各自的公理体系中采用了不同的平行公理．非欧几里得几何的出现从根本上拓广了人们对几何学的认识，引导人们对几何学基础的深入研究，而且对于物理学在二十世纪初所发生的关于空间和时间的物理观念的变革起了巨大推动作用．     

欧氏几何·非欧几何·相对论

古希腊著名数学家欧几里得所著《几何原本》共有13卷,包括5条公理、5条公设、119个定义和465条命题．其中第1卷是全书的基础,其开头就有23个最基本的定义、5条公设和5条公理．     

有限射影几何

本文是从公理系统出发介绍有限几何的,有限几何的公理系统∑由6条公理即A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6组成,通过模型证明了公理系统∑满足无矛盾性和独立性,从存在∑的不同构的模型说明公理系统∑不满足完备性。文章第二部分叙述的6个定理是为了证明有限几何的对偶性作准备的,在第三部分中较详细地介绍了七点射影几何,最后简略地介绍13点、21点、31点、57点射影几何。     

论希尔伯特几何公理的综合性质

受时代局限,康德基于欧氏几何宣称几何命题的先天综合性质.欧氏几何的现代数学表达为希尔伯特几何公理系统,并且后者可以方便地演化出非欧几何.于是,论证希尔伯特几何公理的先天综合性质可以在现代数学的背景中为一般几何命题的先天综合性质提供支持.希尔伯特几何公理的先天性不言而喻.继反驳石里克对希尔伯特几何系统的公理定义所作的分析性论证之后,对希尔伯特几何公理的综合性质的正面论证在于,阐明蕴涵定义超出分析性程序的方法论本质,揭示希尔伯特几何公理对业已被证明为先天综合知识的算术的双重依赖,并利用多种几何并存的局面展示享有唯一性地位的算术系统所不能彰显的先天综合知识的独特模态.     

几何课教改的思考与尝试

几何课中“几何基础”这门课程对希尔伯特公理体系的内容作了精辟的阐述和具体的分析。它既有助于引导中学数学教师认识该体系是在公理系统基础上纯逻辑地建立起来的方式，同时又有助于他们了解中学数学教学中的公理系统，运用公理化思想分析、评述和处理中几何教材。由此可见，这门课程对即将从事中学数学教学的学生来讲无疑是十分重要的。但部分学生在教育实习后，盲目认为只要能看懂中学课本，不学这门课程也一样可以教中数学，致使这门课程的教学受到一定程度的影响。为了能够让这门看似枯燥无味的课程吸引更多的同学，经过较长时间的思…     

利用几何模型证三点共线

把一个实际问题抽象为用数学符号表示的数学问题,称为数学建模,该数学问题称为原问题的数学模型．平面几何中的几何概念、图形的性质、几何公理、定理等都可以视为几何模型,利用几何模型可以顺利解决几何中的一些难题．下面介绍用几何模型证三点共线的几种方法,供参考．     

数学家视野下的几何素养的内涵

在数学家眼里,几何是一门重要的科学．从高层次上看,几何是数学的一部分,它是以公理系统的方式组织起来的;但是从最低的基本层次上看,几何则是对空间的理解．     

几何教学中的几种“结合”

一、实践(或数学实验)与理论相结合欧氏几何是一个公理系统,我国的几何教材基本上是按这个体系编写的。学生学习这样的几何,有利于掌握较系统的几何知识,也有利于逻辑思维能力的形成和发展。因此,人们特别重视推理在几何中的作用。但是,因为它是从公理出发,用演绎推理的方法展开的,所以内容庞杂,难度也比较大。目前义务教育的几何教材对这个公理系统进行了较大的改造,扩大了公理系统,删减了一些定理,从而使教材的内容有所减少,难度有所降低。即便如此,教材中也仍有     

怎样学好几何证明

学习几何离不开证明.证明是研究几何的重要手段.怎样才能学好几何证明呢? 一、切实学好几何基础知识这是学好几何证明的前提条件.定义、公理、定理等几何基础知识是进行几何证明的理论依据,必须切实学好.对概念要深刻理解其含义、对定理、公理要彻底弄清其题设与结论.只有这样,才能正确运用它们进行     

中学数学教师应深入理解教材中的公理法

现行中学几何教科书是用公理法建立的,几何学的公理法也称演释法,它是从少数公理出发,来建立几何学的科学体系(逻辑构造)的一种数学方法。因而掌握公理法,是透彻理解中学几何教材和搞好教学的必备条件。     

几何光学中的几何方法

几何光学中的几何方法江苏省丰县中学戴儒京中学物理中“光的反射和折射”一章，通常我们称为“几何光学”，即用几何的方法研究光学的问题．本章介绍了两个重要公式：折射率公式：和透镜成像公式：少题目都可以用这两个公式去解．也就是说，在几何光学应用代数方法是可以...     

加强几何语言的教学

一、重视阅读课本,对几何中的语言需要咬文嚼字 一般学生的学习习惯和学习方法是很不重视阅读数学课本的,对咬文嚼字地阅读数学课本更是不耐烦。然而,对于几何语言的学习来说这一条尤为重要,它能帮助学生领会几何中语言的特点,从中理解和掌握几何的定义、定理、公理,学会应用几何语言去叙述几何定义、定理、公理,     

《几何基础》与中学几何教学——兼谈数学公理方法

根据国家教委最近修订的二年制师专数学专业教学计划,《几何基础》将恢复作为师专数学专业的一门必修的基础课程。这对于从事中学数学教学的老师来说,也是一件值得重视的教学动态。《几何基础》课程讲述一些什么内容呢?它主要讲述几何发展简史,希尔伯特的欧氏几何公理体系,非欧几何介绍,几何公理法的三个基本问题等内容。     

几何教学的模块化

在初中几何教学中 ,我常常发现学生几何的论证学得很慢 ,在十六年的教学中 ,我也尝试过许多的方法 ,用常规的方法来进行几何教学对学生来说确实有些难度 ,后来 ,我尝试用叠积木的思路来解决几何问题———几何模块法 :即把几何中的每一个定义、定理、公理模块化 ,即写成 [(条件 ) (结论 ) ]这样的模块形式 ,然后教会学生分析题目中的条件与结论 ,引导学生思考 :要得到这样的一个结论 ,需要什么条件 ,因而可以找到满足条件与结论的定义 (或定理、公理 ) ,把这个定义 (或定理、公理 )看作一个模块 ,用同样的方法找到另外的一些模块 ,然后把这…