现代模态逻辑的形式分析初步——魔态羽翼的跨世界逃逸与“刑师”分析下的在劫难逃

现代模态逻辑其实是按一阶逻辑公理和规则对经典真值函数做分类研究。模态命题逻辑中任一个可能世界集W仅表示与某一公理模式相应的一组二真值函数,相应的可能世界间的关系R就是这组真值函数共有的一种集合性质。任一公理模式在一框架内有效,就是将属于W的每个真值函数式按K-2分别依次代入该公理模式中的每一个"□",使得形成一组经典定理。     

以函数观点去透视方程与不等式

初中阶段所涉及的一元一次方程、二元一次方程(组)、一元一次不等式(组)、一元二次方程等都可以转化为相应函数的最简形式,从"数"、"形"两方面以函数的观点去研究它们:从"数"的角度看,函数的解析式可看作是关于两个变量x、y的二元方程,每一组x、y的对应值,就是相应方程的一个解.从"形"的角度看,函数图象上各点的坐标既是相应函数的对应值,也是相应方程的解;     

规范逻辑简论

规范罗辑是在经典命题逻辑基础上增加了"应当"、"允许"、"禁止"等规范楼态词所构成的非标准逻辑,其规范命题形式的逻辑性质除了具有真值性外还具有合理性问题。由于对其合理性的不同理解,又构成了不同的规范逻辑系统,如根据规范模态词在不同的规范可能世界中不同的逻辑关系．形成了DT、DS4、DS5等系统;根据规范模态词既绝对又相对的性质,形成了一元（绝对）、二元（相对、等系统。规范逻辑就是运用公理方法或模型方法研究规定命题形式语法或语又有效性的形式系统。     

卢卡西维茨逻辑和菲尼蒂融贯性标准的近期发展

真值在最初的时候只有一个.为了更好地把握"真"这个真值,才引入了真值"假".在数学推理中,有这两个真值就足够了:因为处理数学句子只需使用一阶逻辑中的二值语义和证明论.然而当我们获得的信息不完全准确、有部分错误甚至被扭曲时,这两个经典的真值就不足以灵活地表达和处理我们的知识.我们将首先分析卢卡西维茨的无穷值逻辑在处理Rényi-Ulam问题时所起的作用."二十问"游戏中的信息流遵守布尔逻辑的规则,相比起来,该游戏的Rényi-Ulam变异所产生的回答却可能是错误的,对同一个问题重复提问得到的两个相同的回答所产生的信息,要多于仅仅只回答一次时得到的信息:幂等律A&A=A不再成立.这个游戏中的回答遵守卢卡西维茨的无穷值逻辑.这一逻辑在处理连续事件的融贯概率估计方面具有普遍的意义,它能够推广处理yes-no事件(即在任一可能世界中,要么发生要么不发生的那些事件)的菲尼蒂概率理论.假定事件集E={X1…,Xn)等于某布尔代数F上的一组元素,菲尼蒂证明了,定义在E上的映射p是"融贯的"当且仅当它可以延拓到F的概率测度上.p的融贯性意味着,如果一个赌徒A把概率度p(Xi)分配给每个事件Xi,他的对手B不可能迫使他下注,使得B确保在每个可能世界中都赌赢.菲尼蒂利用他提出的融贯性标准,得出了概率论的柯尔莫哥洛夫公理.使用卢卡西维茨逻辑,我们把菲尼蒂理论推广到测度值为实数区间[0,1]的那些事件上.只要经过恰当的规范化,这类事件的例子就是大量地、或显或隐地存在于我们日常生活的打赌之中.     

二元一次函数曲线拟合的Matlab实现

物理量之间的函数关系在实际研究工作中有很重要的作用.介绍了最小二乘原理.其次介绍了用Matlab实现一元曲线拟合以得到函数关系的方法和步骤,进而推导出二元曲线拟合的Matlab实现.举例说明用Matlab实现最小二乘拟合二元函数曲线法可以推出实际生活中的三个变量之间的函数关系式.     

对哥德尔定理的辩证逻辑形式化解读

逻辑矛盾仅是“量词-质词-真值词”皆矛盾的非等值关系命题,辩证矛盾仅是“主词-谓词-命题词”皆矛盾的等值关系命题。在以事实验证了一元与二元真值函数的断定一致性和能指完全性基础上,说明哥德尔定理对包含扩充自然数后的代数理论并不适用。为了实现形式系统可兼容的一致性和完全性,必须引进所指有辩证矛盾和断言无逻辑矛盾之“指断合一”的哲学对象论。由此用基于负号而推广的辩证否定算子,才能彻底根治一阶逻辑形式系统的不完全性。     

例谈几种二元变量问题的求解策略

正二元变量问题频频出现在各地模拟题和高考题中,而且多以压轴题形式出现,足见其难,大部分学生对这一类题目更是束手无策.在高三复习中如何帮助学生从容处理二元变量问题是教师教学的当务之急,笔者特地将几种典型的二元变量问题及其求解策略归纳总结如下,仅供参考.1消元策略二元变量问题难的主要原因就在于两个变量变化难以控制,消元,即去二为一,使之转化成为一元变量问题求解.     

“一次函数”内容分析与教学建议

一、教材分析 本章属于《数学课程标准》（实验稿）中“数与代数”领域的内容,是在已经学习了平面直角坐标系的基础上,初次接触函数。在对函数初步讨论后,重点研究了一次函数。一次函数是学生接触基本函数的起点,也是学习后续各类函数的基础。本章主要内容包括：变量与函数的概念、函数的三种表示法,正比例函数和一次函数的概念、图象性质及应用举例,用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组,课题学习“选择方案”。     

《分式方程》教学设计

一、教学内容分析《分式方程》是人教版八年级下册第16章第3节的内容,是在学习完一元一次方程和二元一次方程组之后,初中阶段所讲授的又一种方程的解法。分式方程的解法是初中阶段的一个重点内容,要求学生必须掌握。二、学情分析在学习本章之前,我们已经学习了整式方程（一元一次方程、二元一次方程组）,     

怎样学习二元一次方程组

二元一次方程组是代数中的重要内容,同学们必须认真学好．那么,我们怎样学习二元一次方程组呢？一、正确理解二元一次方程组和二元一次方程组解的概念首先,掌握二元一次方程及其解的概念是学习二元一次方程组的基础．含有两个未知数且未知数的次数都是一次的方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解是一对数,它有无数多组解．由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组里两个方程的公共解,叫做这个方程组的解,它的特点是一对数．二、抓住特点,选择解法解二元一次方程组的指导思想是消元,转化为一元一次方程求解．消…     

论可能世界理论中的两个问题

在现代逻辑研究中,可能世界语义学不仅揭示了模态逻辑公理系统的直观背景,而且提供了强有力的语义工具,使模态逻辑的研究进入了一个崭新的阶段。但在可能世界语义学的研究中,也遇到了许多哲学上的难题。因此,对有关可能世界的定义与跨界识别问题进行分析、探讨确实很有必要。     

皮尔士存在图的形式推演系统

现代逻辑的奠基者之一皮尔士在1896年创造了存在图系统,存在图由Alpha图、Beta图和Gamma图三个部分组成,分别对应于古典命题逻辑、谓词逻辑、模态逻辑与高阶逻辑。首先介绍皮尔士的Alpha图,针对它的非组合性提出一个递归定义来刻画一部分皮尔士原来的Alpha图,并给出这部分Alpha图的一个形式推演系统。     

论可能世界理论中的跨界识别问题

在现代逻辑研究中,可能世界语义学不仅揭示了模态逻辑公理系统的直观背景,而且提供了强有力的语义工具,使模态逻辑的研究进入了一个崭新的阶段。但在可能世界语义学的研究中,也遇到了许多哲学上的难题。本文仅对可能世界理论中的跨界识别问题进行分析、探讨。     

广义模态逻辑研究中的若干问题

模态理论不仅涉及逻辑的可能性，也涉及事实的可能性，两存在着重要的差异；在对“罗斯悖论”的剖析中引入可能算子，通过对道义悖论作时态的分析，以辨明义务的相对性，是消除道义悖论的一条可行的途径。     

A minimal axiom group for rough set based on quasi-ordering

Rough set axiomatization is one aspect of rough set study to characterize rough set theory using dependable and minimal axiom groups.Thus,rough set theory can be studied by logic and axiom system methods.The classic rough set theory is based on equivalent relation,but rough set theory based on reflexive and transitive relation(called quasi-ordering)has wide applications in the real world.To characterize topological rough set theory,an axiom group named RT,consisting of 4 axioms,is proposed.It is proved that the axiom group reliability in characterizing rough set theory based on similai relation is reasonable.Simultaneously,the minimization of the axiom group,which requires that each axiom is an equation and each is independent,is proved.The axiom group is helpful for researching rough set theory by logic and axiom system methods.     

相干否定与经典否定

在情境中使用的否定,是相干否定;在世界中使用的否定,是经典否定.我首先给定了两个逻辑,一个是信息的基础相干逻辑L1,另一个是与L1联系紧密的逻辑系L2.其中,L2被同时包含世界和情境两者的类模型所刻画.当我们只考虑某个L2模型中包含情境的部分(连同可达关系,不相容关系,以及可分辨情境的集合)时,我们将得到一个L1的模型结构.在给定了一些关联L1的模型结构与可能世界的直觉条件后,我们得到了一类特殊的模型--被这类模型刻画的逻辑可以合理地将相干否定与经典否定关联,并且允许我们认为此二者是相容的.在这篇文章中,我首先给定了一个简单的信息逻辑--一个非常弱的相干逻辑.然后,我尝试对其中的命题联结词的真值条件使用经典的处理.以上处理我分两步完成.首先,使用Routley-Meyer的语义以及相关的信息解释.然后,我给出了另一个能够整合环境(或情境)与可能世界之间关系的逻辑.这一关系,可以理解为信息与真之间的形而上的关联.在文章的最后,我将指出在在相干逻辑中整合经典否定的好处.     

Girard Quantale中的算子

讨论了Girard Quantale的内部结构,研究了Girard Quantale中各种运算的若干性质和它们之间的相互关系,证明了Girard Quantale中六个二元运算中的任何一个结合一元算子⊥均可以完全刻画剩余的五个二元运算.     

Modality in Business Letter

Business letter with friendly modality is an effective means to represent the best advantage of one’s self and firm. The paper in vestigates modality in business letter according to Halliday’s view on modality. The modal devices mainly cover modal operator, modal ad junct, and modal cohesion. By means of binary approach modal logic is tentative divided into: perfective and imperfective; positive and neg ative; subjective and objective or explicit and implicit; high, median and low value. Modal devices or modal logic has formal and semantic level. Modality is regarded as a potential analyzing method to business text in this paper. The significance of the study is for understanding modal expression in business letter, meanwhile, this is a way to better understand modal logic, and to better use modal device in business let ter.     

限悖论逻辑Lpm的命题演算

限悖论逻辑(有时简称为悖论逻辑)Lpm是一种对悖论中的矛盾进行限制的逻辑。其中L表示逻辑,P表示悖论,而m表示极小化,极小化意味着限制。这里,限制矛盾的基本手法是次协调逻辑。我们说,限悖论逻辑Lpm建立的目的,正是为了消解布尔、弗雷格(BF)的经典逻辑BF中引入矛盾命题后,可以推出任意命题(这称为句法的无意义化或平庸化)这样一个难题,同时又保持BF逻辑中对联词的原有相互定义方式(这种方式受到很多人的欢迎)。Lpm由Priest首先提出语义模型,它对证明论的经典形式曾作为挑战性问题而存在。就限悖论逻辑Lpm而言,其命题逻辑的新证明论最终由林作铨博士及李未教授解决。循此前进,本章给予另一种严格形式的、更普遍的表述,并为统一地解决谓词逻辑的“证明论”提供基础。这是我们对这一问题所做的新工作。     

论D·刘易斯的模态实在论

D·刘易斯的模态实在论是关于可能世界的一种解释理论。在与温和实在论的竞争中,受到了众多学者的批判而处于不利地位。刘易斯认为可能世界是“具体的”和“现实的,这种可能世界并不是极端意义上的世界,相反,却是表达了可能世界的平权。对应体关系取代跨界同一只是一种选择问题,是为避免莱布尼茨同一物不可辨别性原理的失效而采取的一种选择。总体来说,模态实在论虽有各种问题,但它本身是流畅的且具有其自身的优点。