把平面轨迹向空间推广

众所周知，在处理空间问题时，为了方便研究和简化讨论，总是把它转化为平面问题．在教学中，为了培养学生的空间想象力和逻辑思维能力，通常把平面上一些问题进行演变和推广，在空间深入研究，从中探索和发现平面、空间问题的内在联系．如平面上到定点的距离为定长的轨迹是圆，而在空间则是一个球面；在平面上到定直线距离相等的点的轨迹是两条平行线，而在空间则是一个圆柱面等等，     

立体几何中的平面化思考

立体几何是平面几何的延伸与拓展，两者之间不断升维与降维的转化中实现内容的补充和问题的解决．虽然有的平面几何定理不能移到空间，但在空间的任一平面上，平面几何的结论都是成立的．因此选取或构造一个恰当的平面，使问题在这个平面上获得突破性进展，甚至全部解决，是一种自然而重要的思考方法．为此如何选取平面构造将是解决立体几体问题的关键。     

立体几何中成等角的两个问题

从平面观念到空间观念是认识上的一次飞跃，尤其是空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面关系中的成角问题，由于涉及知识点多，关系复杂，学起来有一定困难．下面就空间中直线与直线、直线与平面成等角的两个问题，在培养学生的空间想象能力、综合运用知识方面作一点初步探讨．     

寻找点在平面内射影的一种方法

立体几何中求夹角和距离的问题是历年高考的热点和焦点．而用几何方法求夹角和距离时，往往离不开射影，尤其是涉及到平面外一点在平面内的射影的问题．例如，求点P到平面α的距离就要找出点P在平面α内的射影；求OP与平面α所成的线面角，就要找出OP在平面α内的射影；求二面角α—l-β，若知P∈α，可找出P在β内的射影，等等．     

双侧面三棱镜进行分光计调节的局限性

1分光计的调节原理分光计的观测系统基本上是由三个平面组成：读值平面、观察面、待测光路平面。一般这三个平面是不平行的。因此测量前就必须将三个平面调节到相互平行，而且共轴。否则测量所得的结果将引人误差。这就是分光计调节原理的基本依据。为了达到上述目的，通常是以调节这三个平面都垂直于仪器的公共转轴来实现的，由于其中读值平面垂直于公共转轴的问题是分光计出厂前就已调节好了的，无需再调节，余下的问题是河．如何调节待测光路平面垂直于仪器的公共转轴，这一步骤可以具体化为调节载物台台面垂直于仪器的公共转轴；2．如何…     

对平面图形折叠问题中的“不变量”的探求

平面图形折叠的空间问题，关键是抓住折叠前后中的“不变量”，利用平面图形和空间图形之间的关系进行计算，用空间概念解决问题。如何寻求折叠问题中的“不变量”？把握折叠前后的部分图形是否在同一个平面上，若在同一个平面上，则折叠前后的长度、角等就是“不变量”。     

利用直角坐标系求面积

平面直角坐标系是研究数形结合问题的最好工具，根据坐标平面内顶点的坐标求图形面积，很好地体现了几何问题的代数解法。下面就举例说明如何利用平面直角坐标系来求图形的面积，希望对同学们有所启示。     

试谈双侧面三棱镜不能独立完成分光计的调节

一、分光计的调节原理分光计的观测系统基本上是由三个平面组成：读值平面、观察面、待测光路平面。一般这三个平面是不平行的。因此测量前就必须将三个平面调节到相互平行而且共轴，否则测量所得的结果将弓队误差。这就是分光计调节原理的基本依据。为了达到上述目的，通常是以调节这三个平面都垂直于仪器的公共转轴来实现的。由于其中读值平面垂直于仪器公共转轴的问题是分光计出广前就已调节好了的，无需再调节，余下的问题是：1、如何调节望远镜的光轴垂直于仪器的公共转轴；2、如何调节待测光路平面垂直于仪器的公共转轴，这一步骤可以…     

立几解几—家亲

解空间某平面内动点的轨迹问题，一是要有较强的空间想象能力，化“立体问题”为“平面问题”；二是要能熟练运用圆锥曲线的定义，抓住等量关系，判定曲线类型或写出轨迹方程．     

立体几何中的轨迹问题

与立体几何交汇的一类轨迹问题以空间直线与平面的位置关系为依托，研究平面解析几何中一类点的轨迹．解答这类问题的关键是把空间问题转化为平面问题，一般可从两个方面考虑：一是利用曲线的定义，二是用解析法求出轨迹方程．下面笔者从全国高考试题和有关省市高考模拟试题中精选出几例并加以分类解析，以供大家参考．     

平面直角坐标系考点聚焦

与平面直角坐标系中点的坐标有关的问题是历年中考的一个热点，这类问题应根据点的坐标的特点，利用平面直角坐标系来解决．     

关于椭球面的平截线的探讨

利用坐标变换把平面方程化成新坐标系下的某一坐标平面的方程，从而把一般的平截线转化为新坐标系下的坐标平面截线，而椭球面的坐标平面截线知识是熟知的，这样问题便得以解决。     

类比与猜想的威力

1 问题提出 在学习立体几何时，经常遇到利用3个平面或4个平面最多能将空间分割成几部分的问题，学生运用空间想象力，通常可以回答这个问题。然而，当进一步追问5个平面的情况时，学生就很难正确回答，这需要探讨n个平面最多能将空间分割成多少部分的一般规律,显然，单凭空间想象是很难解决的，这就需要用类比的方法从低维到高维逐步研究。     

几何图形与坐标平面问题归类解析

几何图形与坐标平面问题，是以坐标平面和几何图形为框架，沟通几何、函数、方程和三角等知识，进行严密推理与合理表述的一类问题．现归类解析，希望引起注意．     

平面向量在解析几何中的应用

平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，平面解析几何则是用代数方法处理几何问题．在高考本着“在知识交汇点处命题”的原则下，研究平面向量在解析几何中的应用应提到议事日程上．本文将立足于向量这一全新视角，探讨平面向量在平面解析几何中的应用．     

立几中的翻折问题综述

平面图形与空间图形有密切的关系，平面图形是空间图形的基础．把平面图形翻折起来后就成为了一个空间图形．本文就对这类翻折问题进行归类解析，供同学们参考．     

一类线段长之和的最小值

在平面几何中经常遇到一类求线段长之和的最小值问题，解决的办法是把折线问题转化成直线问题，利用平面内两点间直线段最短的公理，从而求出各线段长之和的最小值，在立体几何中，也有这样一类求线段之和的最小值问题，解决办法首先是将空间问题转化成平面问题．进而将折线问题转化成直线问题，最后利用公理来解决。     

竖直平面内圆周运动的临界问题归纳

竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，对这类问题现行教材和高考只要求讨论最高点和最低点的情况．注意绳约束和杆约束的区别，弄清不同情况下的临界速度，是分析解决这类问题的关键．笔就竖直平面内圆周运动的临界问题归纳如下．     

说说镶嵌

用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖．我们通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题，也称为平面图形的密铺．通过研究镶嵌问题。同学们可以提高推理能力及审美情趣，培养创造性思维．多边形能否镶嵌成平面图案，     

关于空间平面与直线问题的探讨

空间解析几何主要研究三维空间中的平面与直线．学习空间平面和直线要明确它们方程的特点，熟悉常用的确定平面与直线的方法．在学习空间解析几何这部分内容时，有时感到很困难，主要原因是矢量代数的知识掌握运用得不好，再就是缺乏空间想象力，搞不清所求平面或直线与已知条件中给出的点、直线和平面的位置关系．如何根据已知条件写出平面或直线方程？对这类问题的求解又是否有规律可循？由于在求解这类问题时，所给的已知条件不同，则所采用的解题方法也相应不同，从而写出的平面或直线方程的形式也有所不同．因此，可以说没有什么普遍的…