你能算出他的年龄吗?

希腊数学家丢番图(公元3-4世纪)的墓碑上记载着:“我生命的六分之一是快乐的童年,再活了他寿命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须,他结了婚,又度过了一生的七分之一,再过5年,他有了儿子,感到很幸福,可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半;儿子死后,他在极度悲痛中度过了4年,也与世长辞了。”你能算出他的年龄吗?解法:外加也,可以算。年龄:(5+4)÷(12-61-112-71)=84(岁)童年:84×16=14(岁)长胡须:14×84×112=21(岁)结婚:21+84×17=33(岁)有儿子:33+5=38(岁)儿子:84÷2=42(岁)(陕西铜川市红旗街小学六(1)班金文摘荐)5年4年161{12{71}12你能算…     

关于丢番图方程x2±y4=z5与x5+y5=z2

利用费尔马无穷递降法证明了丢番图方程x2+y4=z5,x4-y4=z5,x5+y5=(Z|z)均没有正整数解.     

关于丢番图方程15+25+35+……+x8=py2

证明了丢番图方程15+25+35+……+x5=py在p=12k+1且P能使u2-6v2=3和s2-6pt2=1有正整数解时,丢番图方程15+25+35+……+x5=py2必有无穷多组正整数解(xnyun)=(xxyxn(xn+1)vn/2.     

问题解决与反思学习——谈一堂习题课的教学体会

一堂“基本不等式”的习题课上 ,老师提出这样一个问题 1:“若 x,y∈ R+,且 x + y =1,则 1x + 1y的最小值是 4,若 x,y∈ R+,且 1x + 1y =1,则 x+ y的最小值也是 4.那么若 x,y∈ R+,且 x +y = 1,则 1x + 4y 的最小值是不是与若 x,y∈R+,且 1x + 4y =1,则 x + y的最小值相同 ?为什么 ?”有的学生很快有了答案 ,有的学生怎么也做不出结果来 .老师问那些做出结果的同学 ,答案相同吗 ?学生 [1]说 :相同 .老师又问 :你是怎样求的 ?学生 [1]说 :因为 x,y∈ R+,且 x + y =1,所以 1x+ 4y=(1x+ 4y) (x + y) =5 + yx+4xy ≥ 5 + 2 yx .4xy =9(等号成…     

解题中要慎用“或与且”

在一次测验中,杨老师出了这样一道题:x为何值时,分式1x2-5x 6有意义?有些同学得x≠2,或x≠3.杨老师找来了做错的甲同学,问他为什么这样做?“因x2-5x 6=0,即(x-2)(x-3)=0,就是x-2=0或x-3=0,解得x=2或x=3,我仿照解方程做了,没有想到别的.”甲同学不好意思地说.“解方程和解不等式是有所不同的.方程x2-5x 6=0的两根是x=2或x=3,是因为x=2能使x2-5x 6=0成立,x=3也能使x2-5x 6=0成立.你看,x≠2能保证x2-5x 6≠0吗?”杨老师问.“……不能.”甲同学回答.“x≠3呢?”“也不能.”“怎样才能保证x2-5x 6≠0呢?”“既要x≠2,又要x≠3.”甲同学回答.“‘…     

算算名人的岁数

教材中记载了丢番图的年龄趣事,同学们计算过丢番图的年龄后,可以再来算算其他名人的岁数!一、罗蒙诺索夫罗蒙诺索夫是俄国学者、诗人、俄国唯物主义哲学和自然科学的奠基人.罗蒙诺索夫去世后,有人以他的生平撰写了一道趣题:罗蒙诺索夫卒于18世纪,他出生年份的四个数字之和等于     

关于丢番图方程x~3±8=Dy~2

利用初等方法证明了:若D≡19(mod24)为奇素数,则丢番图方程x3+8=Dy2无gcd(x,y)=1的正整数解;若D≡1(mod24)为奇素数,则丢番图方程x3-8=Dy2无gcd(x,y)=1的正整数解.     

关于丢番图方程x3+y3=2z2与x3+y3=2z4

获得了丢番图方程x3+y3=2z2的通解公式,证明了方程x3+y3=2z4仅有适合(x,y)=1的整数解x=y=z=1对广义Fermat猜想的研究具有重要作用.     

“希望杯”中的几则趣题及巧解(初一)

例1丢番图(2世纪时希腊数学家)的墓碑上的墓志铭记载:“哲人丢番图,在此处埋葬,奉命相当长.六分之一是童年,十二分之一是少年,又过了生命的七分之一,娶了新娘,五年后生了个儿郎,不幸儿子只活了父亲寿命的一半,先父四年亡.丢番图到底寿多长?”(第11届初一培训)     

关于丢番图方程x~3-27=Dy~2

利用初等方法得出了:3D=r2+2(r∈N)且D≡1(mod24)为奇素数时,丢番图方程x3-27=Dy2无正整数解.     

数学教学中的类比和对比

一、一堂数学课在一堂数学课上,教师问学生:“什么样的x能使不等式 2+5x>17成立?”等了一会又说:“谁知道的举手。”很多学生举了手。教师问一个没有举手的同学:“王健,你知道吗?”王健站起来答道:“不知道。”教师:“x=1行不行?”王健:“不行,2+5×1=7,不大于17。”教师:“x=2行不行?”王健:“也不行。”教师:“x=3行不行?”王健:“还不行。2+5×3=17,还不是大于17。”教师:“那么怎样的x才行呢?”王健:“只要比3大一些的数就行了。”教师:“怎样表示出来呢?”王健:“写成x>3。”教师:“对了。你能从2+5x>17推出x>3来吗?”王健想了一会说:“不知道。”教师:“把这里的大于号改成等号,就得到一个方程,2+5x=17。什么样的x能使这个方程成立呢?”王健想了一会说:“x=3”。教师:“你是怎样从2+5x=17推出x=3来的?”王健:“解方程呀!”教师:“怎样     

关于丢番图方程2~x+p~y=q~z

设p、q是一对孪生素数,p相似文献   

关于丢番图方程x3±y6=z2的解

利用Fermat无穷递降法,证明了丢番图方程x3±y6=z2,(x,y)=1仅有整数解23+16=32.     

科学家年龄趣题

古希腊数学家丢番图对算术的研究堪称一绝,他也是代数学的创始人,他著的《算术》一书在数学史上素与欧几里得的《几何原本》相提并论.丢番图的墓碑上有一则奇怪的墓志铭:墓中安葬着哲人丢番图,多么令人惊讶.上帝赐与他的童年占去生命的1/6又过     

一个三角恒等式的浅显证明

文 [1]中给出如下问题 :设 sin4xa +cos4xb =1a+b,a>0 ,b>0 ,证明 :对任意正整数 n,都有 sin2 nan-1 +cos2 nxbn-1 =1(a+b) n-1 .文 [1]用了丢番图恒等式来证明 ,并认为若用三角式的恒等变形 ,则过程复杂 ,运算冗繁 .文 [2 ]通过构造椭圆及其切线来证明 .上述两种方法思维要求比较高 ,不易想到 .其实本题直接应用三角式的变形 ,简捷浅显 ,以下给出上述问题简证 .证明　由 sin4xa +cos4xb =1a+b,得 a+ba sin4x+a+bb cos4x=1,即 basin4x+abcos4x+sin4x+cos4x=1.又 sin4x +cos4x =(sin2 x +cos2 x ) 2 -2 sin2 xcos2 x=1- 2 sin2 xcos2 x,则 ba…     

关于丢番图方程x 4±y 6=z 2

利用初等方法证明了丢番图方程x4±y6=z2,(x,y)=1无正整数解.     

从一道题谈起

最近,我听了一位教师课题为《曲线方程的求法》的一节课.其中一道例题:求圆心在(2,1),且与x2+y2?3x=0的公共弦所在直线过点(5,?2)的圆的方程.解由已知可设圆的方程为x2+y2?4x?2y+F=0.(1)又x2+y2?3x=0,(2)(1)?(2)得?x?2y+F=0.而直线?x?2y+F=0过点(5,?2),把(5,?2)代入?x?2y+F=0,得F=1.因此所求圆的方程为:x2+y2?4x?2y+1=0.评课会上,有人提出:(1)?(2)所得?x?2y+F=0一定是相交弦吗?若不是,它又是什么呢?本文就此展开讨论.不失一般性,设两个不同的圆22O1:x+y+D1x+E1y+F1=022(D1+E1?4F1>0).(3)22O2:x+y+D2x+E2y+F2=022(D2+E2?4F2>0).(4)(3…     

关于丢番图方程x2±y4=z3

利用数认方法,获得了丢番图方程x2±y4=z3的全部整数解公式.     

别忘了自己

老师给小虎和同学们出了一道题:同学们排队做操,小虎前面有9个同学,后面有5个同学,这一队共有几个同学?小虎不假思索(suǒ)地列出9+5=14(个)。老师看了他解的题说:“我给你们讲个故事。有一天,连猪妈妈在内共5只猪到草地上去玩。可是到了那里,猪妈妈一数,叫了起来:‘不好,怎么丢了一只小猪!’可她向前看看,向后数数,她的孩子并没有少。奇怪,5只猪怎么会变成4只了呢?”同学们听后都笑了起来:“猪妈妈可真糊涂,她把自己给忘了。”听了这个故事,小虎明白了刚才的题是把自己给忘了,应该再加上自己“1”才对。所以这一队共有同学9+5+1=15(人)。 …     

存在时间最长的数学之谜

我们已经知道,当a=2时,方程xn+ yn=zn有无穷多组正整数解。很自然,人们就会推想,当n>2时,会产生一个什么样的结论呢?17世纪,法国数学家费马在丢番图著作的一页书边上写下了一个猜测:xn+yn=zn,当n>2时,没有正整数解。后人称此猜测为费马大定理。