三角变换与解斜三角形考点导析

【知识要点】三角变换包括三角函数的求值、化简和恒等式的证明等内容，其核心是三角函数的变换(即角的变换、函数名称变换、函数式变换、化归变换和三角形内的变换)．熟练掌握三角函数的和、差、倍、半角等各类公式是进行三角变换的基础．而正弦定理、余弦定理是求解斜三角形的关键．     

专题四、三角综合应用

一、考点归纳1．熟练掌握三角变换公式、三角函数图像性质、掌握三角形中边角关系（正弦定理、余弦定理、面积公式）,并能用其解决相关的综合问题．2．能够运用正弦定理、余弦定理以及三角变换公式等解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．     

三角恒等变换与解三角形

“三角恒等变换”主要是指利用“同角三角函数的基本关系、两角和与两角差的三角函数、二倍角的三角函数”中所涉及的相关公式对所给的三角函数式从“角、函数名称、式子结构”三方面进行转化与化归（包括公式的“正用、逆用、变形用”）;“解三角形”主要是指利用“正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式”等解决“已知三角形的某些几何元素求其余各几何元素”的问题。三角恒等变换、解三角形是高考的必考知识点,既可单独考查,又可综合考查;在解决问题的过程中会涉及许多方法与技巧（如凑角、向量法、使用基本不等式等）,需要足够的练习来体会、领悟。专题（二轮）复习应在关注“通性、通法”的基础上,进一步掌握一些技巧,扩展学生的视野,提高相关能力。     

常用的几种三角函数变换方法

三角函数是中学数学的一种重要函数，因其公式较多，用法灵活，给学生造成了一定的学习难度．但若熟练掌握公式的推导过程，熟悉各公式在恒等变换中的作用，掌握一些常见的三角变换方法，就能在解决三角化简、求值、证明等问题时，合理灵活地选择公式，进行三角恒等变换，提高分析和解决问题的能力．下面介绍三角恒等变换中几种常用方法．     

高考数学三角函数热点预测

三角函数的基本概念、三角恒等变换以及相关计算基本都会出现在选择填空题中考查,有时也会结合三角函数的图象与性质应用同时考查.对于三角函数图象与性质,通常以三角计算结合图象来考查学生对性质的掌握情况,所以学生对于此类考题应熟练掌握恒变换公式,通过应用数形结合、整体代换法等求解综合题目.     

三角函数及三角恒等变换

本专题主要包括三角函数的概念及同角三角函数关系、三角函数图象、三角函数性质以及三角恒等变换等.三角函数既有作为函数所具有的"共性",也有丰富的"个性",如周期性和独特的对称性,而且性质的可迁移性强.三角恒等变换的特点是公式多、变化灵活,应用广泛,三角函数内容还容易与其他知识有机融合.这一部分的数学思想方法也很突出,如数形结合思想、函数与方程思想等,围绕三角函数及三角恒等变换可以出灵活多样、层次分明的各类问题.     

三角变换及其应用

三角函数作为工具 ,在代数、立体几何、解析几何等相关内容中均有广泛的应用 .在研究三角函数的有关问题时 ,利用三角变换化繁为简、化生为熟是三角解题的核心 ;三角求值、三角函数的图象与性质及三角形中的三角函数问题 ,时刻离不开三角变换 .1　三角求值中的变换三角求值是三角变换的重要应用之一 ,它可分为条件求值 (给值求值 )和无条件求值 .1 .1　条件求值已知角α的某种三角函数值 ,求α的其它三角函数值 ,需用同角三角函数间的基本关系式 ;己知角α,β的三角函数值 ,求角α±β的三角函数值 ,需用两角和与差的三角函数公式 ;已知角α…     

2005年高考数学(三角函数)试题评析

三角函数是高中数学的重点内容之一，新教材对这部分内容作了较大的调整，特别是对三角恒等变形公式作了大幅度删减，只保留了两组基本公式，降低了三角变换的繁难程度，而加强了对三角函数的有关概念、图像和性质以及应用问题的要求，2005年高考三角部分的试题体现了其特点，在考查三角函数的概念、图像和性质、基本三角变换的同时，以三角形、三角基础知识为背景，考查了数学思想、方法以及应用基础知识解决综合问题的能力。     

三角函数复习浅谈

三角函数的特点是公式多、概念多.针对这一点,在复习过程中,要求概念要记准,公式要熟练,重点要突出,综合要精练. 在三角函数复习过程中,要对任意角的三角函数、两角和与差及相关的三角公式、三角函数的图象性质、解三角形和相关综合应用等几个方面做好全面、系统的复习.     

三角开路,知一晓天下

结合实际,利用三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用）．考查三角函数性质的命题;与导数结合,考查三角函数性质及图像;以三角形为载体,考查三角变换能力,及正弦定理、余弦定理灵活运用能力;与向量结合,考查灵活运用知识能力．     

三角变换的常用技巧

求解三角问题离不开三角变换,要想快速、准确地解答三角问题,就必须熟练掌握三角变换的一些常用技巧.1 切割化弦当三角函数式中只含同角的三角函数时,可从变换函数名入手,施行切割化弦法.     

三角法、向量法在高中数学竞赛中的应用

1知识点归纳 三角函数内容主要研究其图像、性质、恒等变形以及它在三角形内的应用等．由于三角函数与其他函数相比有其自身明显的特点（如单调性、有界性、周期性等），再加上三角函数内部有众多的变形公式，因此三角函数在处理某些具有特殊结构的代数问题方面有着广泛的应用．三角法就是把代数或几何问题转化为以角为变量的三角形式，从而把代数或几何问题转化为三角问题来处理的一种数学方法．     

导数与三角函数交汇的常见题型

命题趋向 由于导数为我们研究函数提供了一个新的方法,所以在导数与三角函数的交汇点处命题将是高考命题的一个方向．三角函数与导数的整合．主要是考查函数背景下的三角函数问题,内容涉及求导公式、导数的运算、导数的几何意义、应用导数求函数的单调区间与极值以及解三角形、三角恒等变换、三角函数的图像与性质等方面,一般在选择题、填空题、解答题三种题型中都有可能涉及．     

高考三角函数基础试题考点解析

数学科《考试说明》要求考生:1掌握三角函数定义、图象、性质及其应用,会用“五点法”画正弦、余弦函数和正弦型函数的简图,并能解决与之有关的实际问题;2能推导并掌握同角函数关系式,诱导公式,两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式;能正确地运用上述公式化简、求值和恒等式证明;会由已知函数值求角并能用反三角表示;3掌握正弦定理、余弦定理及其推导过程,并能运用它们解斜三角形.下面介绍三角函数基础试题考点及其解析.考点1　求三角函数周期、振幅例1　(2001年新课程卷高考题)函数y=3sin(x2+π3)的周期、振幅依次是(　　)(A)4π…     

三角函数求值的几种方法

三角函数主要体现了等价的数学思想,三角函数问题无论是以三角求值题、求最值题、综合题、探索题还是应用题,均以考查三角变换为核心。熟练掌握并能灵活运用有关三角函数的方式,掌握变换技巧与方法对高中生来说是很必要的。     

三角变换的基本方法

【方法点拔】三角函数的特点是函数多、公式多、性质多、结论多。高考对三角函数的考查难度系数大致在0.6- 0.7之间。解决三角函数问题最基本、最重要的方法是三角变换.根据题目特征、特点,灵活地进行三角变换,才能顺利有效地解决问题.为此应注意以下几方面: 一、应掌握三角函数中公式的推导过程及这些     

过三关 解三角

三角函数是中学数学中一种重要的函数.三角函数和代数、几何知识联系密切,它是研究其他各类知识的主要工具.高考中凡是与三角有关的问题,都以三角恒等变换为主,因此熟练掌握三角变换中的常用方法     

三角恒等变换的几种常见技巧

<正>三角恒等变换是三角函数部分的重点内容.《考试说明》明确指出对三角公式和三角恒等变换的考查通常与三角函数的图像与性质相结合,或直接化简求值.化简求值的问题,不仅考查学生对相关公式掌握的熟练程度,更重要的是以三角公式(倍、半、和差、诱导等)为素材,重点考查相关的数学思想和方法,比如函数与方程思想,化归与转化思想,等等.所以同学们熟练掌握三角恒等变换的一般方法和技巧是解决三角函数问题的关键.本文归纳了几种三角恒等变换的常用技巧,仅供参考.虽然三角变换的技巧多且灵活,但是万变不离其宗,多是通过观察角、名、形、幂之间的差异,进行差异分析,实现异角化同角、异名化同名、高次化底次、弦切互化等的变异求同.     

2012年高考三角函数核心考点揭秘

三角函数是高考的考查热点,命题的一般模式为一个客观题和一个解答题,其中客观题一般多为基础题,解答题为中档题.解答题多为三角函数与三角变换的综合问题或三角函数与其他知识的交汇问题.三角变换是运算、化简、求值、证明过程中不可缺少的解题技巧,公式正用要善于拆角;逆用要构造公式结构;变用要抓住公式结构,要学会创设条件灵活运用三角公式,掌握运算、化简的方法和技能.解三角形的内容不仅能考查正、余弦定理的应用,而且能很好地考查三角变换的技巧,它还可与立体几何、解析几何、向量、数列、概率等知识相结合,这其中经常涉及数形结合、分类讨论及等价转化等思想方法;主要考查运用正弦定理、余弦定理探求任意三角形的边角关系,解决与之有关的计算问题;运用这两个定理解决一些与测量以及几何运算有关的实际问题.     

三角变换与求解三角形面积的综合问题探究

三角函数的图象变换、性质和三角恒等变换以及解三角形的综合问题,考查学生对题目条件的转化能力.在求解这类问题时,要充分利用正弦定理和余弦定理实现三角形边与角之间的转化,然后利用三角函数关系的和角、差角、倍角、半角公式进行三角恒等变换,进而求出结果,得出结论.本文列举两道三角变换与求解三角形面积的例题,分析三角变换和解三角形的综合问题的解题思路,并对解题的一般步骤做出归纳总结,破解其解题过程.希望可以帮助学生在遇到三角函数和解三角形综合问题时理清思路,严谨作答.