对一个数学问题的探究

在《数学教学》2008年第12期的数学问题与解答栏目中有这样一个问题： 题目 如图1，已知椭圆方程为x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,切椭圆于点P的直线与圆O：x^2＋y^2=a^2相交于点M，N，圆O在点M，N处的切线相交于点Q，求证：PQ⊥x轴．     

关于圆锥曲线的一组点的轨迹

定理1 过椭圆C：x^2/α＋y^2/b^2=1（α〉b〉0）内一点M（m,n）任作一条直线l与椭圆C交于A,B两点,过A,B两点分别作椭圆C的切线,设两切线交于P点,则P点的轨迹是mx/α^2＋ny/b^2=1。     

一道竞赛题的引申

2008年全同高中数学联合竞赛,湖北预赛试题第11题：设P为椭圆x^2/4＋y^2/3=1上的一个动点,过点P作椭圆的切线与⊙O：x^2＋y^2=12相交于M,N两点,⊙O在M．N两点处的切线相交于点Q,求点Q的轨迹方程．     

小条件 大问题——对一个轨迹问题的一点注解

文[1]得到了椭圆互相垂直的切线的交点的轨迹的一个结论,记为命题1：设l1,l2是椭圆x/a2＋y/b2=1（a＞b＞0）的两条切线,且l1⊥l2,l1,l2交于点P,则点P的轨迹是圆x2＋ y2=a2＋ b2.     

点到直线距离的最值

题目 如图1,已知P为椭圆C：x^2＋4y^2=4上任意一点,求点P到直线l：2x＋3y=6距离d的最大值与最小值．     

由一道高考题引发的思考

2005年湖南高考理科19题（文科21题第1问题同）：已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex＋a与x轴、y轴分别交于A、B、M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设AM→=λAB→。     

也谈椭圆和双曲线的一个有趣的定值

文[1]给出了椭圆和双曲线的一个有趣的定值，笔者研究发现此类定值可以推广到一般情况，其结论如下： 定理1已知F1，F2是椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点，A，B是椭圆C的左右顶点，点P是椭圆C上的任意一点，直线PA，PB分别与直线l：x=m交于M，N两点，则F1M^→·F2N^→=m^2（c/a）^2＋b^2-c^2．[第一段]     

一道椭圆切点弦问题的解法背景探究

1．问题的提出 试题：已知椭圆C：x^2＋4y^2=16,过点P（2,1）作一直线l交椭圆C于A,B两点,若点P为交点弦AB的中点,求直线l的方程．     

化归与转化思想在椭圆中的应用

例题 已知椭圆C的方程为x^2/4＋y^2/3=1,试确定m的取值范围,使得对直线l：y=4x＋m,椭圆C上有不同两点P、Q关于该直线对称．     

一道椭圆问题引发的思考

题目：（2010上海理23）已知椭圆Γ的方程为x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）,点P的坐标为（-a,b）．（1）若直角坐标平面上的点M,A（0,-b）,B（a,0）满足PM=1/2（PA＋PB）,求点M的坐标;（2）设直线l2：y=k1x＋p交椭圆Γ于C,D两点,     

江苏卷附加题21.C的几种解法

2008年高考江苏卷中附加题21．C是：“在平面直角坐标系xOy中，设P（x，y）是椭圆手x^2/3＋y^2=1上的一个动点，求s=x＋y的最大值．”     

四点共圆，由此一览，……

题目 已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2＋y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-√2的直线l与椭圆C交于A、B两点,点P满足OA→＋OB→＋OP→=0。     

解析几何中角的最大值的解法探究

例点E，F是椭圆x^2/4＋y^2/2=1的左、右焦点，l是椭圆的准线，点P∈l，则∠EPF的最大值是__．     

圆锥曲线定长弦的中点问题及推广

[题目]椭圆x^2/4＋y^2/2=1中，过点P（1，1）的弦被点P平分．求此弦的长．     

一道全国高中数学竞赛题的多种解法

2006年全国高中数学竞赛有这样一题：已知椭圆x^2/16＋y^2/4=1的左右焦点是E，F，点P在直线x-√3y＋8＋2√3=0，当∠EPF最大时，比｜PE｜/｜PE｜的值为_.[第一段]     

圆锥曲线的“相伴”性质的探索

本文就点P（x0,y0）在圆x^2＋y^2=r^2上、内、外三种情况,从点P（x0,y0）与直线l：x0x＋y0y=r^2成对的相互关系出发,引申到点P（x0,y0）与直线l：x0x＋y0y=r^2的垂线段为直径的圆与圆x^2=r^2的相伴关系,然后推广到椭圆中类似的“点线相伴”和“椭圆与椭圆相伴”性质．     

圆锥曲线又一性质的妙用

性质1：设A、B是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1的左、右顶点（或上、下顶点）,点P是椭圆上异于A、B的任一点,则kPA·kPB=-b^2/a^2.     

圆锥曲线的一个性质的探究

这是来自学生的一个问题：问题 椭圆x^2/25＋y^2/9=1的长轴为A1A2,P为椭圆上一点（不同于A1,A2）,直线A1P,A2P分别与右准线l交于M,N两点,F是其右焦点,则∠MFN=_____．     

例析圆锥曲线一个统一性质的变式应用

教学中,我们发现椭圆具有以下性质： 如图1,过椭圆x2 /a2 ＋ y2/b2=1（a〉b〉0）一点P作椭圆的切线交直线x= a2/c 于点A,则以线段AP为直径的圆恒过椭圆的右焦点F（c,0）．     

圆锥曲线切线的几何作法——对2013年一道安徽高考题的探究与发现

引例 已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉6〉0）的焦距为4,且过点P（√2,√3）． （1）求椭圆C的方程;