二次函数的定义、图象、性质及其应用

一、知识要点掌握二次函数的定义、图象和性质及其应用，以及用配方法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值．二、解题指导例1已知抛物线经过点。P（2，－8）．（1）求k的值；（2）求抛物线的顶点坐标、对称轴方程和最小值．（浙厂．1993年）分析（1）要求k的值，只要根据题目条件列出关于上的方程即可．因抛物线经过点H（2，－8），故一8—2’WZk－8．k——－2．（2）由（1）知，y—X’一ZX－8一（X－1）‘－9．所以抛物线的顶点坐标为（1，－9），对称轴方程为X一1，最小值为一9．例2已知抛物线y—x’We（。n－4）x－m与X轴的两个交点…     

函数方程问题的常用解法

用函数方程定义的函数比较抽象，由于没有具体的解析式来明确表出，给研究函数的性质带来一定的困难，鉴于这类问题经常在考试中出现，因此我们在教学中给予足够的重视，并总结出如下一些解法，供学生参考．1代换法例1定义在R上的函数y一八X）满足人2＋X）一八2一X），老人X）为偶函数且XE［0，Zj时，八X）一ZX－1，求XE［－4，o）时八X）的表达式．八L）一八L＋2），所以八X）的周期为2．例4函数人X）对任意实数工，y满足f（）十八／一八X＋”＋2，当X＞0时，f（）＞2．（1）求证人X）在R上是增函数；（2）当人3）一5时，解不等式…     

抓特点找关系

建立函数表达式最常用、最主要的一种方法是待定系数法．这种方法适用于已经知道了函数类型（一次函数、反比例函数、二次函数）或函数图象的问题，解答步骤为：（1）设相应类型的函数表达式；（2）将已知的对应值代入求出待定系数；（3）写出表达式．[第一段]     

怎样求“二次”问题中的参数

根据题没求“二次”问题中的参数，由于此类问题综合了较多的知识点，常使某些同学束手无策或误解．解此类问题常根据报的判别式、根与系数的关系、二次函数图象和其它条件求解．举例分析此类问题的解题思路，仅供同学们参考．例1若关于X的一元二次方程X’－3x＋kWI—0的两根的平方和小于5，求是的取值范围．（1995，成都试题）阑”．”方程有两个实根，．’．西一（－3）’一4（k＋l）＞0．（1）设JI、山是方程的两实根，由题设，得X卜Xks．即（x1＋x2）‘－2x；x2＜巳3’－2（k＋1）＜5．（2）解不等式（）和（2）并求两不等式解集的…     

求三次函数最值的几种形式

二次函数模型是重要的函数模型，在北师大版高中《数学》新教材中占了大量的篇幅，详尽介绍了二次函数的性质及应用．特别是二次函数的最值问题是近年来高考命题的一个热点问题，而求二次函数的最值归纳起来主要有三种形式：（1）轴定区间定，（2）轴定区间动，（3）轴动区间定．一般来说，讨论二次函数在区间上的最值，主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上，从而用相应的单调性来求最值．下面就新教材，通过例子具体谈一谈二次函数最值的几种形式的探求方法．     

一元一次不等式(组)中考试题集锦

一、填空题1.已知代数式9－3a，当a＿＿＿＿时，它的值大于零；当a时，它的值小于零．（1994年．河南）2．当a时，一元一次不等式ax＋3＞0的解集为x＞（1988年，西藏）3．如果关于x的方程（1－m）x＝1－2x的解是一个负数，那么m的取值范围是（1989年．山东）4.不等式的非负整数解为（1992年，山西）5.求不等式的正整数解为．（1989年，贵阳）6.不等式组的解集是（1993年，甘肃）7．不等式组的解集是（1994年，四川）二、选择题1．使代数式的值为非负整数的m的取值中，最大的一个是（A）0；（B）4；（C）－2；（D）2．（1994年，四川）2．…     

利用函数的定义解题

纵观近几年各省市中考试题．经常出现‘可而放走又何关的题n．解这类题目的关维是周g解和掌握各类闭数的定义：！．函数。，人。为J巴比例函数的条件是：勾（1）自变量。的指数是1；（2）比门东按k＋《I．2．函数＿、－一人。T人为～次m数的汗门’是：（1）e变盈。的指数是1；（2）比例系数A卞（》；（3）人为任意常数．。。k。。，、，，。，，，。、，－’。，3．函数、，一二二为反比例函数的条件是：（且咱变量。的指数是一1；（2）！七例系数A＋0．1．函数）一。l’－）l＋。为二次函数的条例。是：（l）系数a、0；（2）！〕变量。的…     

圆锥曲线中的最值问题

最值问题是高考重点考查的知识点之一．它经常与三角函数、二次函数、一元二次方程（不等式）及圆锥曲线等知识紧密联系。为使学生更好的解决这类问题．本文作者总结了以下方法：定义法;三件函数法（或参数方程法）;不等式法;构造函数法;数形结合法。     

二次函数在闭区间上的最值问题

本文主要研究二次函数或含有二次函数的复合函数在闭区间上的最值问题． 二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a≠0）在闭区间[m，n]上的最值问题的初等解法如下： （1）当顶点横坐标在[m，n]内时，在顶点处取得一个最值，考虑到函数的单调性，另一个最值在距顶点较远的端点取得，即它是f（m）和f（n）中的一个．     

浅议用导数探讨函数图象的交点问题

一般说来，运用导数可解决五个方面的问题： （1）与切线有关的问题； （2）函数的单调性和单调区间问题； （3）函数的极值和最值问题； （4）不等式证明问题； （5）与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题．     

不等式的命题趋势、题型与策略

不等式是高中数学的重要内容及求解数学问题的重要工具．它应用广泛，与其他知识结合紧密．不等式在高考中很少单独成题，常常与其他知识相互渗透在一起，形成了高考命题的一大特色和亮点．各类不等式的解法；不等式的性质与证明；不等式与其他知识（函数、导数、数列等）的综合；含参不等式恒成立与函数相关的最值问题；运用不等式解决实际问题等都是高考的热点．     

函数方程的初等解法

含有未知函数的等式称为函数方程，所谓解函数方程，指的是在不给出具体函数形式，只给出函数的一些性质和一些关系式而要确定这个函数，或求出某些函数值，或证明这个函数所具有的其他性质．要解决这类问题，通常采用换无法、待定系数法、速推法、赋值法、数学归纳法等方法。一、换无法例1，3f（X－1）＋2f（1－X）=5X解：令U=X－1，原式变形为：3f（U）＋2f（－U）=5（u＋1）再V＝－U，则上式为：再把v改写成u即：门）X3－（2）X2得：f（U）一SU＋l所以所求函数为f（x）—SX＋1例2．对于任意实效x有：再以寻一。代替上式中的，得：…     

不同的代数变换导致不同的数形结合

解析几何中，常将方程解的个数问题分解为两个函数的交点问题，即方程人工）一y（x）的解的个数可用C；：x一f（x）与C。：x一g（X）的交点个数来判别．前者属代数范畴，而后者属几何范畴．在解决交点个数时，对特殊情况的值（临界值）又需经过计算，故两曲线交点问题的解决方法常被称为数形结合法．由于方程可变形，如将f（X）一S（X）变为人（X）二目（X），故不同的代数变换可导致不同的数形结合法．因此，对方程的合理变形，是决定数形结合难易程度的一个重要因素．以下通过举例加以说明．例已知抛物线y—－x‘＋mx－l，点A（3，0）…     

高考数学模拟试题（二）

一、选择题1．已知集合A＝｛0，1｝，B＝｛y｜y2＝x－1，XA｝，则A与B的关系为（）。A．A＝BB．ABC．ACBD．A6B2．对于任意XE「O，1」，函数人X）＝X‘与其反函数广‘（x）的相应函数值之间的关系为（）。A．f00＜f‘00B．f。）＝f’00C．入X）。广‘（X）D．入X）一厂’（X）3     

用导数限定法证明不等式

导数限定法常用来求解多元函数最值，证明不等式．其步骤是： （1）局部限定； （2）求导调整； （3）再限定调整，直至问题解决．[第一段]     

有关分式的中考试题分析

分式是一种重要的代数式，与分式有关的试题在历年中考中占有相当的份量，应引起我们足够的重视．下面就有关分式的中考试题的类型及其解法分析如下，供同学们学习时参考．一、根念型1．分式无（有）意义的问题解答此类问题，只要求出使分母值为零（不为零）的字母的值，注意千万不要将已知分式化简后再讨论．当X一j时，已知分式无意义·2．分式值为零的问题解答这类问题，应求出使分子的值为零而分母的值不为零的字母的值．的值为0的所有X的值为由X－2一0，得X一2；由X＋1一0，得X—－1．当X—－1时，（x－3）（X十里）一0；当X一2时，…     

平面向量的最值问题

求平面向量的模或数量积的最值问题一般有两个途径：一是直接利用向量不等式求解;二是建立目标函数（一次函数、二次函数、三角函数）,求函数的值域．下面列举平面向量的有关最值类型．     

一类含参数问题的参数求法

已知含参数的二次函数在某区间上的最大补）值，求参数的值．这是高中数学中常遇到的问题，在各类考试试题中屡见不鲜．怎样解这类问题呢？下面先指出这类问题常见四种类型，并分别举例说明其解法，最后加以小结．类型1“口定轴定”型当二次函数中参数只出现在常数项中，这时函数图象的开口方向和对称轴是确定的，由函数在区间上的单调性，容易求解．例1已知函数f（x）＝x2＋x＋a2－1在[0，1]上最小值为0，求参数a的值．解“．f（X）的图象开口向上，对称轴工—一7，”．八三）在「0，1」上递增，八0）最小，2”’“”—”——“—’““—…     

二次函数综合题的类型及解法

二次由数综合题名涉及的知识面广，解题需要有一定的技巧，它能检验学生综合运用所学知识的能力．加之，函数知识是初中高中数学知识的衔接部．因此，许多省市1994年的中考压轴题是二次函数综合题．为了有利于同学们从宏观上把握其解题思路，从微观上掌握其解题技巧，本文以1994年中考压轴题中的二次函数综合题为例，分类说明如下，供师生们参考．一、讨论参数值已知二次函数的某些性质，确定函数式中率数的值（或取值范围）题，经常要用到一元二次方程极的判别式，书达定理及不等式等知识．点．例1已知抛物线L：y＝x2－（k－2）x＋（k＋1…     

用转化思想巧求二次函数解析式

“已知三点确定二次函数解析式”是函数一章的基本题型．若能充分利用转化思想,用“活”这一基本方法,是可以解决许多求二次函数解析式的问题的．本文以部分中考题为例,说明用转化思想巧求二次函数解析式的方法,供同学们学习时参考．例1已知对称轴平行于y轴的抛物线过点卜1,－3）、（1,l）、（0,O）,求此抛物线的解析式．（无锡市1996年中考例解设抛物线的解析式为故所求二次函数解析式为y＝－X‘＋ZX．利用待定系数法求过已知三点的抛物线解析式,是教学大纲的最基本要求,同学们一定要q握．例2已知抛物线的对称轴为X＝－2,抛物…