次对称矩阵与反次对称矩阵的Mizar实现

在计算机上基于Mizar系统下矩阵的定义,给出次对称矩阵与反次对称矩阵的属性定义.并在此基础上证明了次对称矩阵和反次对称矩阵的部分基本性质,以及相关定理.     

关于图G的交点和Euler定理的一种等价形式

本文给出了图G的交点的定义以及交点的性质;减弱了文中推论的条件,得到Euler定理的一种等价定理。     

关于图C的交点和Euler定理的一种等价形式

本给出了图G的交点的定义以及交点的性质；减弱了[1]中推论的条件，得到Euler定理的一种等价定理。     

差商函数的性质与应用

给出了差商函数的连续性与可导性,并且给出了证明．利用差函数的这些性质得出了一些与可导函数和凸函数有关的结论,并且利用此函数给出了G．Darboux定理的一个新的证明方法．     

k-正则函数及其Riemann—Hilbert边值问题

讨论了k-正则函数的一些性质，给出了唯一性定理及k-正则函数的第一、二表示式，此时还讨论了k-正则函数的Riemann—Hilbert边值问题，得出其可解性定理．     

索伯列夫(Sobolev)空间介绍

一类函数空间Sobolev空间，在微分方程、力学、计算数学、物理学等近代理论研究中被广泛应用。本文简明扼要地给出Solober空间的定义和主要性质，其中包括重要的嵌入定理和迹定理。为此，首先定义广义函数．并给出稠密性定理。     

若干 Rough 函数及其性质

简要介绍Rough函数的基本概念,给出并证明它们的性质,即定理1,2,3．     

对称偏导数及其性质

本文定义了二元函数对称偏导数,讨论了对称偏导数的性质,给出了广义的微分中值定理,得到了二元函数对称偏导数的泰勒公式．     

浅谈对称性在曲线积分计算中的作用

本文给出了当曲线具有某种对称性时,若被积函数在对称点处又有相应性质时的几个曲线积分的对称性定理,并通过例题示范了定理在简化曲线积分计算方面的作用．     

Euler定理的又一证法

文[1]给出三角形内外重垂心的向量表达式,并证明了Euler定理,但较繁．本文给出较简证法,但须如下两个引理．     

关于欧拉Γ函数的一个余函数方程

主要利用欧拉方程和欧拉Γ函数的一个无限积表示结果,并结合有限阶整函数理论中的一个重要结论,运用归纳、递推等初等方法研究得出了有关欧拉Γ函数的一个余函数方程.该方程对于ξ函数理论的研究起着一定的促进作用.     

几个有关Euler数的恒等式

利用生成函数法研究了正割函数与欧拉数的关系,得到了几个关于欧拉数的有趣的恒等式.     

数论函数方程Φ（n）＝S（n11）和Φ2（n）＝S（n11）的解

对于方程Φ（n）＝S（n11）,Φ2（n）＝S（n11）进行了研究,并得到了这两个方程的所有正整数解,其中Φ（ n ）为 Euler 函数,Φ2（ n ）为广义 Euler 函数, S （ n ）为 Smarandache函数。     

刚体定点运动的SO(3)群

群论和经典力学的某些权威著作,在同一命题下,给出的以欧拉角为参量的转动矩阵竟然不相等,这是为什么?文中给出了解说.最后指出刚体定点运动的两个SO(3)群的群元矩阵虽然不同,但却有简单关系.     

推广的Euler多项式与Bernoulli多项式的性质

以发生函数和微积分为工具，讨论了推广的Euler与Bernoulli函数在有理点处的取值问题，以及推广的Euler多项式与Bernoulli多项式所满足的漂亮恒等式.     

On the infinitude of the prime numbers

Euclid’s elegant proof that there are infinitely many prime numbers is well known. Elder proved the same result, in fact a stronger one, byanalytical methods. This article gives an exposition of Euler’s proof introducing the necessary concepts along the way.     

圆内接正n边形的性质及应用

利用复数知识,根据欧拉公式,在文献[1]的基础上得到了圆内接正n边形的一个重要性质和两个推论并给出了证明。将这个重要性质在正2n＋1边形的圆外接上给出了应用,为其应用推广作了有益的探索。     

素数分布等倍函数

通过对欧拉乘积和黎曼猜想的探讨,发现一个素数分布逼近原理。这个原理表示：不大于x的素数个数,x越大,越逼近π（x）数值。在此基础上,得到素数分布的基础函数。然后转换为两个函数。s（x）函数是其一,称为等倍函数。这个函数虽然与素数定理Li（x）不相同,但是,其本源是欧拉乘积和黎曼猜想。这就是说,函数s（x）与Li（x）都有一个共同的原理。这里给出素数分布等倍函数与计算、数值和分析。     

复指数函数的定义问题

对实数域中指数函数的定义在复数域上的推广及欧拉公式与复指数函数的关系进行了探讨。