双钩函数在数学解题中的应用

每年高考数学试卷中,有些题目看似能用均值不等式求解,但取等号条件往往不成立,导致学生出错率很高,因此学生必须掌握用双钩函数准确求解这类题目的方法.     

数列与函数相结合的题型求解方法

在解数列综合题中经常碰到与函数相结合的综合题,对于这类题目的求解不少学生感到困难,其主要原因是他们不能很好地运用函数知识进行转化,本文通过具体的例子来说明这类题型的求解方法.     

抽象函数解法探讨

函数是每年高考的热点,而抽象函数性质的运用又是函数的难点之一.抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则.此类函数试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力,又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力,以及对一般和特殊关系的认识.因此备受命题者的青睐,在近几年的高考试题中不断地出现.然而,由于这类问题本身的抽象性和其性质的隐蔽性,大多数学生在解决这类问题时,感到束手无策.解答这类题目,要求学生思维灵活、深刻,善于联想.在此,我和大家一起来探讨一下这类问题的求解策略.     

例谈抽象函数的性质

抽象函数的性质,如对称性、奇偶性、单调性和周期性在高考中时常出现,而由于这类函数没有给出具体函数解析式,学生经常把它们的性质张冠李戴,时常把题目做错.下面首先从两道学生易做错的题中来加深对抽象函数性质的了解.     

例谈抽象函数的性质

抽象函数的性质,如对称性、奇偶性、单调性和周期性在高考中时常出现,而由于这类函数没有给出具体函数解析式,学生经常把它们的性质张冠李戴,时常把题目做错.下面首先从两道学生易做错的题中来加深对抽象函数性质的了解.     

例谈函数方程类题目严谨性的缺失

<正>以函数方程为背景探讨函数相关性质的题目,常出现在各类试题中,这类题目起点高,多有创意,能较好地考查学生对函数概念及性质的掌握,以及综合分析和灵活运用知     

含有高斯函数方程组的解法

在数学竞赛试题中,常常出现含有高斯函数项方程组的题目,这类题目理解容易,但解起来却十分棘手.用解方程组的常规方法是无能为力的.这类问题的解决主要在于对高斯函数的定义、性质要作深刻的理解,并且解题需要很强的技巧性.本文先介绍高斯函数的定义和基本性质,为探讨高斯函数项方程组的求解方法做准备.     

一类函数问题的独特解法——构造函数模型

高考中的许多题目都源于课本,但是对于给出函数的某些性质来判断此函数所具有的其他性质这一类题目时,大多数考生却无从下手.针对此现象,本文将举例说明通过构造函数原型来解决这类题目的方法.     

例谈数学思想在反比例函数与一次函数中的应用

纵观各市数学中考题,一次函数与反比例函数的综合问题是中考的热点.这类题目本身并不会太难,很少作为压轴题出现,一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握.所以在中考中面对这类问题,一定要做到避免失分,每个题目都蕴含着诸多数学思想,下面结合例题进行研究和分析.一、化归思想     

例析二次函数的系数不等式问题

<正>二次函数图形的性质一直是中考的重点和热点,在近几年的各地中考中,结合二次函数图象探究与系数a,b,c相关的不等式,成为新的考查趋势.这类题目在较高层面上去考察学生数形结合的能力,且题目也很灵活,学生碰到往往不知何从下手.其实这类题目还是有规律可循的,大致可分三个步骤来分析.第一步先定a,b,c,Δ的符号a的符号由抛物线的开口方向决定(开口     

用圆锥曲线的参数方程解一类竞赛题

“希望怀”竞赛中,求多元函数的条件最值问题是最常见的题型之一,几乎在每届竞赛题目中都会出现.这类题目蕴含了多种数学思想方法,解法多种多样,而用圆锥曲线的参数方程解这类题目是行之有效的“通法”.     

核心素养之构造函数一题多证

数学核心素养是学生知识、能力、情感态度价值观的综合体现.不等式证明题常以压轴题的形式出现,解答这类问题的有效策略是将题目的外形结构特征与导数运算法则结合起来,合理构造出相关的可导函数,然后利用该函数的性质解决问题.     

有关曲线的切线方程的几点注意

给定已知点求曲线的切线方程这类题目在近几年的高考试题中时有出现,在各类课外资料中也成了热点问题.由于导数为新增内容,曲线的函数又多是高次函数、超越函数等,其方程的曲线学生大多不熟悉,因而在认识和解题中常出现偏差和错误.现就几类常见的问题归结如下,以期对学生的学习     

立体几何中的最值问题

立体几何中的最值问题在近年的高考试题中不断出现.解决这类问题很多时候不仅需要纯粹的立体几何知识,还需要借助于代数知识,如函数,导数,不等式等.这种题目考查学生对知识掌握的灵活程度,有一定的综合性.下面结合具体例子简单谈谈这类问题的求解方法.     

中考数学中的动态几何最值问题

以运动的观点探究几何图形的变化规律问题称之为动态几何问题.这类题综合性强,能力要求高,它能全面地考查学生的实践操作能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.将动态几何问题与最值问题相结合更是近几年中考试题的亮点,这类题目探索性更强、综合性更高,对提高学生的思维品质和各种能力有更大的促进作用.本文以2006年的中考压轴试题为例进行分析,供初三师生复习时参考.1函数的性质与动态几何最值问题相结合解答这类题目的关键是分析运动变化过程,用参变量时间t的代数式描述点的运动过程,把动点视为静点参与运算,列出关于t的函数…     

图象信息应用题四例(初二、初三)

函数是数学的重要内容之一,在中考中频频出现,因此,应重视并研究这类题目.这里给出四例函数图象信息应用题.     

破解一类导数压轴题的新思路

<正>恒成立问题中,求参数的取值范围这类试题综合性很强,考查学生的数学素养和数学能力,经常作为压轴题出现. 那如何突破瓶颈,解决这一类问题呢?当这类试题具有某种特点时,就可以另辟蹊径,换一种新思路来解决,这样不仅思路清晰,目标明确,而且可以减少解题中的"废招",直取问题核心.1 题型特点题目已知函数y=f(x),若x∈[m,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围(其中a是函数f(x)的参数).分析这类题目是恒成立问题     

函数的Fourier级数展开式的三种教学类型

在求函数的Fourier级数时,经常遇到将函数在区间[0,a]上展成Fourier级数、正弦级数或余弦级数.在教学中恰当地举例及讲解,学生不但能正确理解这类题目的含义,而且对函数的Fourier级数展开式的不唯一性也有充分的认识.     

对含参数不等式成立问题的探讨

<正>在近几年的高考数学试题中,屡屡出现含参不等式恒成立、能成立或恰成立等问题,本文把这类问题统称为含参数不等式成立问题.这类问题与函数、导数、方程等知识综合在一起,演绎出一道道设问新颖,五光十色的题目.这些试题灵活多变、思辨性强,不少学生往往望而生畏、束手无策.解决这类问题的     

图形变换中函数关系式的确定

图形变换和函数是初中数学的重要内容,在图形变换中探求函数的关系式,需要求有关图形的变量之间的关系,建立函数模型解决问题这类题目多以探索性命题出现,综合性强、知识涵盖面广、解题思路灵活,给学生解题带来了困难.下面对此类问题归类解析,供大家