联想与构造 巧解不等式

不等式的证明、求最值问题、解不等式以及不等式恒成立问题是近年来高考一类常见的典型问题,也是高中数学的重点、难点．解决这类问题,如果能仔细观察所给的不等式的结构形式,依题意的条件或结论的模式,联想所学过的知识,或已解决的问题,制定解题方案,则可使问题得到巧妙解决．     

设参法巧解条件不等式

一类条件不等式的证明或求最值，往往可以通过引入参数，并结合配方、均值不等式等一系列的手段给予问题巧妙的解决．这种方法操作方便且具有一般性．现举数例供参考．     

利用平均不等式求最值的解题技巧

最值问题是中学教学中最普通、最为常见的,也是历年高考所考查的题目之一。文章通过对具体例题的分析详细说明了如何巧妙使用平均不等式来求一些取值问题。     

如何使“等号”成立

运用均值不等式求最值是一种常用的求最值方法,但由于其约束条件苛刻,不少同学在使用时,往往顾此失彼,尤其易忽视等号成立的条件.如何使等号成立,是运用均值不等式求最值的关键.下面探讨运用均值不等式求最值时如何使等号成立的几种方法.     

函数思想的巧妙运用

运用函数思想考虑问题,已经成为解决各种数学问题的重要方法之一,譬如当不等式中某些问题用常规方法很难或不能解决时,如果能巧妙运用函数思想则能使问题变得非常容易．本文主要介绍构造函数法在不等式的证明、求最值及确定参数范围等方面的巧妙应用．     

函数思想的巧妙运用

运用函数思想考虑问题,已经成为解决各种数学问题的重要方法之一,譬如当不等式中某些问题用常规方法很难或不能解决时,如果能巧妙运用函数思想则能使问题变得非常容易．本文主要介绍构造函数法在不等式的证明、求最值及确定参数范围等方面的巧妙应用．     

多变量函数条件最值的求法

含有约束条件的多变量函数的最值问题是初等数学中的一个常见问题,近年来在一些数学竞赛中也越来越多地出现与之相关的题目。处理这类问题的关键在于找到适当的方法,下面借助例题分述几种求条件最值的方法。一不等式法利用某些绝对不等式结合等号成立的条件可以解决某些最值问题,最常用的不等式有柯西不等式和算术——几何均值不等式。     

“巧构”随机变量分布列“妙解”赛题

对于一些求最值和证明不等式问题,尤其在一些竞赛题中,如果我们根据给出的条件及分式的结构,巧妙的构造随机变量的分布列,然后利用期望的性质Eξ2≥（Eξ）2,可以非常迅速地使问题得以解决．     

再谈发散思维--代数问题几何化

最值、不等式证明、公式推导、排列组合问题等代数问题可以巧妙地转换为几何问题来解决,以培养学生的发散性思维能力和创造思维能力。     

赏析柯西不等式的应用

柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题中若能灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解,但在利用柯西不等式时,有时不能直接运用,需要一些巧妙的变形、配凑才行,下面以一道最值问题为例,体会运用柯西不等式的过程,以期能抛砖引玉．     

再谈运用基本不等式的变形技巧

利用基本不等式求解最值、值域、证明不等式,是高中教学的重点之一,也是高考命题的热点之一,特别是在高考的压轴题中常涉及到.对这类问题的关键是灵活创造使用均值不等式的条件.然而,对已知条件如何合理的拆分和配凑,使＂和式＂或＂积式＂为定值,往往是同学们解决这类问题的难点,本文就再谈运用基本不等式的变形技巧.     

一类条件最值问题的多角度探究——以一道联考试题为例

<正>条件最值问题是每年高考、联考常考的内容之一,其解题方法灵活多样,难度较大,备受命题者青睐.笔者以一道联考试题为例,从基本不等式、权方和不等式、换元法、三角代换等多角度探究一类条件最值问题的解法,并举例说明权方和不等式在解决一类条件最值问题的应用,以期抛砖引玉.     

利用均值不等式求函数最值时不容忽视的几个条件

在利用均值不等式求函数最值时 ,经常出现的错误 ,往往是忽视不等式中的条件所致 ,本文提出了解决这类错误的方法     

柯西不等式的应用技巧

利用柯西不等式证明某些不等式或探求某些多元函数的最值（值域）时，确实简捷明了．因此，若能创造条件灵活运用柯西不等式，将会给我们带来许多方便．但是，柯西不等式的运用条件十分灵活，且技巧性强，很多时候都不能直接运用柯西不等式来解决某些数学问题．从哪里人手，如何创造条件。     

基本不等式之“1的代换”

利用基本不等式求最值是高考的基本考点,高考主要求最值、判断不等式、解决不等式有关的问题.运用基本不等式需要注意“一正、二定、三相等”的条件,为了得到“定值”,往往需要对目标式进行恰当的“配”“凑”.“1的代换”是一种常用的方法,可用来创造使用基本不等式的条件.     

活用均值不等式巧解数学题

平均值不等式是高中数学的重要内容 ,熟练掌握二元和三元均值不等式及其变形应用 ,可以巧妙地解决许多数学题 .1　证明不等式这是最为大家常见问题 ,问题解决的关键是怎样根据题目提供的隐含条件去构造二元或三元均值不等式 .例 1　已知 x,y,z∈ R+且满足 xyz(x +y + z) =1 ,求证 :(x + y) (y + z)≥ 2 .证明 :(x + y) (y + z) =xy + xz + y2 + yz =y(x + y + z) + xz =y . 1xyz+ xz =1xz+ xz≥ 2 1xz. xz =2 .证毕 .此题从“2”这个数字 ,提示我们构造二元均值不等式 .2　求最值高中数学很多地方涉及求最值 ,利用均值不等式中等号成立的条…     

利用基本不等式解题的常见误区

基本不等式是证明不等式、解决最值问题的重要工具．但是,使用基本不等式有一些限制条件,有些同学由于忽视这些限制条件而盲目使用基本不等式,导致解题过程中出现错误．现举例分析利用基本不等式解题的常见误区．     

利用均值不等式求函数最值时不容忽视的几个条件

在利用均值不等式求函数最值时，经常出现的错误，往往是忽视不等式中的条件所在，本提出了解决这类错误的方法。     

恰当构造函数，可使不等式问题证明简捷化

在解决一些不等式问题时,若直接去证明（或解答）,问题的解决过程可能会很复杂．若能从所给题目条件中的不等关系出发,去探索,去寻找条件与证明的结论之间存在的规律,“恰当”构造出一个沟通条件与结论不等关系的新函数,利用函数的单调性和最值,便可使不等式问题的解决过程得到简化,使问题解决简捷化．因此构造函数成为证明不等式的良好“载体”．如何有效合理地构造出函数是使不等式问题获得证明（或解）的关键．     

例谈运用基本不等式及其推论求最值的技巧

基本不等式及其推论很好地呈现了几何平均数与算术平均数的大小关系,是求某些与最值有关问题的有效工具,是数学竞赛题的考点.而基本不等式是高中数学的一个重要不等式,在解题中有着广泛的应用,是历年高考考查的重点.运用基本不等式及其推论解一些与最值有关的问题时,不但要牢记"一正、二定、三相等"的条件,而且要灵活、巧妙地运用它们的解题技巧,这样往往会收到事半功倍的效果.不管是高考还是数学竞赛,一般都不会直接呈现基本不等式及其推论的形式,而是需要答题者自己观察,把问题进行适当的变形,构造出满足基本不等式及其推论适用的条件,然后运用基本不等式及其推论的解题技巧解答.