如何化斜为直

我们已经能熟练地解有关直角三角形的问题 .但有时也会碰到解斜三角形的问题 .解斜三角形问题的思想方法是通过作斜三角形的某一条高线 ,将斜三角形问题转化为直角三角形问题 ,从而实现由未知到已知的转化 .     

解三角形及其教育意蕴

1．引言在各种各样的平面图形中，三角形是最为简单的，是平面几何的精要之一．解三角形讨论的是三角形中的各种几何量之间的关系，如边、角、面积、外接圆半径与内切圆半径等之间的关系．平面几何主要是从定性的角度研究三角形，解三角形主要是从定量的角度研究三角形中的各种几何量之间的关系，是用解析的方法研究三角形．两种研究角度不同，可以互补、可以相得益彰．本文主要探讨判定三角形全等与解三角形之间的关系、解三角形的工具一正弦定理与余弦定理之间的关系以及其中的教育意蕴．     

解三角形中正余弦定理知识点运用案例剖析

解三角形是职业高中数学学科章节知识体系中的重要构成要素,解三角形可以看作是三角恒等变换的延续和应用,用到三角恒等变换的基本方法,同时解三角形是对乒余弦定理、三角形面积公式等方面知识的综合应用.解三角形正余弦定理知识点的有效掌握和运用,能够对相关知识点问题案例的有效解答起到基础性的作用.同时,由于近年来随着新课改的深入推进,职高数学命题更加强调以能力立意,加强学生对知识综合性和应用性等能力方面的考查;因此,三角形问题的解答常常要在灵活运用已有知识内涵基础上,还要运用到其他数学知识内容,既考查学生解三角形的知识和方法,又考查运用三角公式进行恒等变换的技能     

基于数学核心素养下的四边三角形解题策略——一道东莞市期末考试题的思考

解三角形是高考的一个考点,也是难点,对于图形所给的条件,考生往往不知从何分析而失分,本文主要探究四边三角形的常见类型及解决方法,从而找到解三角形的一个有效的方法,便于计算,化繁为简.     

从高考三角问题看正弦、余弦定理的辩证统一

解三角形是高考中的常见试题,纵观2012年全国各地的高考数学卷,其中不乏各类解三角形的题,归纳起来有以下4种类型:(1)已知两角和任一边,解三角形;(2)已知两边和其中一边的对角,解三角形;(3)已知两边及其夹角,解三角形;(4)已知三边,解三角形.事实上,这4类解三角形问题在教科书上已给     

用余弦定理解三角形可不必讨论

我们知道,中学代数里解三角形可分两大类型,一是唯一确定型,如已知三边解三角形,已知两边和夹角解三角形,已知两角和一边解三角形均属此类,解这一类三角形是不需要讨论的;二是存在待定型,即已知两边和其中一边的对角解三角     

运用余弦定理解三角形的一类错误认识

正弦定理、余弦定理都是揭示三角形边角之间数量关系的重要定理,要求能够运用正余弦定理解决一些简单的三角形度量问题．学了正、余弦定理后,不少同学为判断三角形的解的个数而烦恼,当三角形中已知两边和其中一边的对角时,可能出现一解、二解、无解等情况,虽然书上也有相应的方法,可是一些同学茫然依旧．     

解三角形与平面几何图形结合的解题策略

解三角形与平面几何图形结合是高考的一个考点,也是难点,对于图形所给的条件,考生往往不知从何分析而失分.本文主要探究解三角形与平面几何图形相结合的常见类型及解决方法,具体来说是对正弦定理或余弦定理的运用次数,可以分为“算一次”和“算两次”,从而找到解三角形的一个有效的方法,便于分析计算,化繁为简.     

三角形解的个数判断方法中的数学思想

通过“三角形解的个数的判断方法”,揭示了其中所包含的数学思想。并提出了判断三角形解的个数的简便方法——“解的数轴表示法”。     

余弦探路 正弦求解

已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形,有两解、一解、无解三种情况,除采用教材中的判断解的方法外,还可以先用余弦定理列出含有所求第三边的一元二次方程,再根据所列方程根的情况来判断三角形解的情况。若方程有两个正根,则     

三角形解的个数判断方法中的数学思想

通过"三角形解的个数的判断方法",揭示了其中所包含的数学思想.并提出了判断三角形解的个数的简便方法--"解的数轴表示法".     

解三角形在生活中的应用

解斜三角形是解直角三角形的扩展部分,正弦定理和余弦定理是解斜三角形的重要依据.解三角形又常涉及到仰角、俯角、方位角等测量专用名称,它们是解决航行、测量等实际问题的工具.解决好这类问题,首先要经过分析,抽象构造三角形,将实际问题中的长度、角作为三角形相应的边和角,再通过解斜三角形得到解决.在解题过程中常用到转化、划归思想和方程思想.     

化斜为直巧解斜三角形

在初中数学综合复习中,通过各地近几年的中考试题,综合题中出现了一些关于解斜三角形的数学问题,而解这类问题的关键是转化斜三角形。转化的主要手段是运用＂化斜为直＂的数学思想方法,即在斜三角形中仔细观察图形的特征,通过作辅助线把斜三角形恰当地构造出直角三角形。     

关于＂解三角形的进一步讨论＂的再思考

对于解三角形问题中已知两边和其中一边的对角（SSA）的情况,解的个数往往是不确定的,在人教版《普通高中课程标准实验教科书数学5·必修》的第一章“解三角形”的探究与发现“解三角形的进一步讨论”一文中,编者通过正弦定理讨论解的情况,但笔者通过教学尝试发现,学生用此法来判断三角形解的个数,总是力不从心,感觉很抽象,故笔者通过思考研究,整理出了几种比较直观易懂的讨论三角形解的情况的方法：利用尺规作图,观察交点情况;利用判别式及韦达定理判断一元二次方程的正根情况;利用函数图象,观察交点情况。     

固本提能,凸显思维,领悟三角函数解题策略

三角专题是高考重点考查的部分,从最近几年考查的情况看,主要考查三角函数的图象和性质、三角函数式的化简与求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等变换以及三角函数、解三角形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用.该部分在试卷中一般是1～2个填空题,一个解答题,填空题在于有针对性地考查本专题的重要知识点(如三角函数性质、平面向量的数量积等),解答题一般有三个命题方向,一是以考查三角函数的图象和性质为主,二是把解三角形与三角函数的性质、三角恒等变换交汇,三是考查解三角形或者解三角形在实际问题中的应用.在训练复习中,如果能从试题的解题策略中引导学生掌握方法,以数学思想引领解题过程,就会取得事半功倍的效果.     

对江苏省一道高考填空题的解法探究

解三角形及其应用是三角形中重要问题,也是高考热点问题。江苏省2010年数学高考试卷填空题的倒数第二题就是解三角形的题目。     

妙用坐标系 巧解三角形

<正>解三角形问题是平面几何、三角函数、解析几何的知识交汇题，是高考重点和热点考查内容.解三角形常见的思路是利用正弦定理和余弦定理，结合三角形面积公式、三角函数等知识进行求解.然而，当我们把关注点从“解三角形”这个动宾短语转移到“三角形”这个数学对象上时，会发现“三角形”本质上是一个几何图形，而解决平面几何问题的常用途径有两种：一是通过平面几何定理解决，二是借助坐标系使用代数方法来研究.本文以三角形问题及以三角形为背景的问题为例，     

解三角形问题内容与方法浅析

通过正弦、余弦定理解三角形是高中数学教材中比较重要的一部分内容,它不仅在理论上和三角恒等变换等知识联系密切,并且在实际生活中也有明确体现,具有丰富的实际背景。本文对解三角形相关内容进行分析,总结解三角形过程中遇到的一些基本题型及应对方法,讨论了几种类型解的存在情况。     

化斜为直巧解斜三角形

<正>在初中数学综合复习中,通过各地近几年的中考试题,综合题中出现了一些关于解斜三角形的数学问题,而解这类问题的关键是进行转化斜三角形,转化的主要手段是运用"化斜为直"的数学思想方法,即在斜三角形中仔细观察图形的特征,通过作辅助线把斜三角形恰当构造出直角三角形.涉及特殊角常常需把特殊角放在直角三角形中,再利用勾股定理和三角函数解直角三角形知识即可解决.针对斜三角形或不规则四边形化归为直角三角形,可采     

解三角形问题内容与方法浅析

通过正弦、余弦定理解三角形是高中数学教材中比较重要的一部分内容,它不仅在理论上和三角恒等变换等知识联系密切,并且在实际生活中也有明确体现,具有丰富的实际背景.本文对解三角形相关内容进行分析,总结解三角形过程中遇到的一些基本题型及应对方法,讨论了几种类型解的存在情况.