表示数量关系——“倍的认识”教学思考

<正>在2022年版课标的视野下,拷问“倍”的学习,不由得要思考下列问题。一是“倍”的概念的根在哪里。倍表达的是数量间的关系。一方面,表示数量间关系离不开数（数是对数量及数量关系的抽象）,如教学分数时,我们会强调分数既可以表示具体数量,也可以表示数量间的关系,但在自然数的认识中,我们并没有有意识地去强化这种双重性。对于“倍”,可以回到数本身的再认识中去,引导学生从一个个数数,上升到一份份去数数,     

谈谈真分数、假分数、带分数的教学

真分数、假分数、带分数是继分数意义之后出现的。学生通过分数意义的学习,已认识了分数是一个抽象的数,任何一个分数对单位“1”而言,已经脱离了具体的量,它既能表示整体和部分的关系,又可表示两个自然数的商及两个量之间的关系。但在此前,学生还只认识了分子小于分母,分数值小于1的分数,即真分数。当认识了假分数后,学生对分数概念就能从内涵和外延上获得比较完整的认识,知道有     

来稿择登

来稿择登分数、百分数是两个不同概念。分数既可表示两数的倍数关系，又可表示一个确定的数量，因此可以带计数单位。而百分数仅能表示两数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带计量单位。此外，尽管百分数与分数可以相互转化，但它们仍不能等同。比如，虽然也读百...     

数与代数

复习目标 1.数的认识. (1)会认、读、写亿以内的数,了解十进制计数法,会用万、亿为单位表示大数. (2)牢固掌握小数、分数的意义和基本性质,认识百分数;明确小数、分数和百分数之间的关系,并会进行转化;会比较小数、分数和百分数的大小. (3)在熟悉的生活情境中了解负数的意义,会用负数表示一些日常生活中的问题. (4)在1-100的自然数中,能找出100以内某个自然数的所有倍数,知道2,3,5的倍数的特征,能找出100以内两个自然数的公倍数和最小公倍数.     

浅议如何通过感悟数本质的一致性发展符号意识——以“认识分数”为例

分数与自然数具有相同的符号意义,都是用来表示具体数量,是对具体数量的符号化表示。有些量可以用自然数来表示,而分数就是用来表示无法用自然数度量的量,是通过分割产生的新的数,分数正是能够精确地表示这类数而引入的数学符号。从学生所熟悉并感兴趣的生活经验出发,利用直观的方式,使学生通过折一折、涂一涂等动手操作的活动,逐渐形成分数的符号化表象,建立对分数的符号化形式的理解,而再进一步理解分数的意义,并将意义与符号统一。利用几何直观将学生已有的经验与知识,通过适当的操作活动展示出来,将数字符号用自己理解的图画体现出来,不仅拉近了数学符号与学习情境的距离,更让学生的思考有的放矢,有参照、有对比,这样才能建立比较清晰、准确的认识,才能从本质上理解数字符号的意义。     

“分数的初步认识”教学设想

在小学数学教材中,学习分数分为两个阶段。“分数的初步认识”是第一阶段,属于直观感性认识阶段。这个阶段的教学安排在六年制小学四年级上学期进行。分数是整数概念的扩展,但不同于整数(自然数),整数来源于数物体的个数,采用十进制和位值原则来计数。分数来源于测量和等分,它的计数方法既不是十进制,也不是位值原则,而是按照等分的份数和所表示的若干份来计数的。它没有固定的计数单位,是根据分母而定的。因为分数概念比较抽象,学     

分数的意义及其教学

分数可以表示数量、表示部分与整体的关系、表示比、表示除法等.分数教学,应通过计数的操作活动,帮助学生理解分数的意义与运算;利用分数与小数的互化,促进学生对数学统一性的认识;应关注分数的多重意义,引导学生全面认识分数.     

谈“序”

人类最早认识的数是自然数。自然数可以表示大小,即:一个,两个,三个……;自然数也可以表示次序:第一、第二、第三……。大小和次序有密切的关系。从我们知道的数系来说,自然数、整数、有理数、以至实数都有大小,都可以排次序。但是复数没有大小。那么复数能不能排     

小学毕业复习指导与检测数学 数的认识

一、数的意义复习1·回忆一下小学阶段我们学习了哪些数?请说一说下面这些数表示的意义,并在横线上写出一个具体的例子。整数自然数小数有限小数无限小数循环小数分数真分数假分数带分数百分数成数2·想一想,自然数包括哪些数?整数都是自然数吗?3·想一想,计数单位与数位有什么     

把握概念本质 发展核心素养——“10的认识”教学片断与思考

<正>《数学课程标准（2022年版）》指出：“学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。”数概念本质上的一致性主要体现在以下两个方面：一是整数、小数、分数都是对数量的抽象，二是整数、小数、分数都可以从计数单位和计数单位个数的视角来认识。“10的认识”是人教版一年级上册的教学内容，是学生学习数的认识的重要内容之一。     

小学毕业复习指导与检验(数学) 数的认识

一、数的意义复习1·回忆一下小学阶段我们学习了哪些数?请说一说下面这些数表示的意义,并在横线上写出一个具体的例子。整数自然数小数有限小数无限小数循环小数分数真分数假分数带分数百分数2·想一想,自然数包括哪些数?整数都是自然数吗?“0”的作用有哪些?3·想一想,计数单     

从“量的运算”到“率的运算”——重构分数运算及解决问题教学之思考

如参考文献[1]和[2]所述,重构分数概念教学路径,先落脚于“分数是一个数”的维度,教学分数“表示数量的多少”的含义,这一阶段,分数都带着量纲(单位),类似于自然数的基数含义(本文中将这样的分数称为“表示数量的分数”,简称“量”);再落脚于“分数是一个比”的维度,教学分数“表示数量与数量之间的倍数关系”的含义,这一阶段,分数都不带a纲(单位),类似于倍(比)的含义(本文中将这样的分数称为“表示关系的分数”,简称“率”)。     

强化关联和规律 促进建构与创新——“认识更大的数”教学思考与整合设计

<正>在北师大版教材中,自然数的认识分四次进行学习,“认识更大的数”单元是小学阶段的最后一次总结性学习。本课教材安排的内容主要有：万以上数的计数单位、排列顺序、数位的分级、十进制数位顺序表等。在学习本课之前,学生已经认识了万以内的数,能用数字符号表示万以内的数,理解了数位的含义,会用计数单位描述万以内数的大小;对计数单位“个、十、百、千”、满十进一的计数规则、位值制思想已有了初步感知,已有了一定的数感和符号意识。亿以内和亿以上数的认识,     

0是自然数

最近一段时间,编辑部接到许多老师来信,问及“0是否为自然数?”、“0为什么是自然数?”等问题。本文做一个统一答复,以解决老师们在教学中的疑问。在2000年以前,我国的中小学数学教材里,都把0不放在自然数内;2000年以后修订的教材,却把0放在自然数内。也就是说,自然数集合是｛0,1,2,…,n,…｝。为什么要将0放在自然数集合内呢?自然数是人们在实际生活中为描述数量关系而产生的。比如,数物体的多少时,一个物体用1表示,两个物体用2表示。那么,没有物体就可以用0表示。这是自然数表示物体多少的功能,用现代数学语言来说,自然数就是描述一个有限…     

“分数的意义”教学体会

分数的意义可从两个方面揭示:①分数表示整体与部分的关系。②分数是表示一个整数和一个自然数相除的商。下面我就一节课的教学谈谈怎样使学生理解分数的第一种意义。一、复习检查。 1、回忆第七册“分数的初步认识”中有关的知识,说说“平均分”是什么意思?(分成的份数不管有几份,每份都要同样多。)     

“用字母表示数”教学探微

学生从学习具体的数的运算 ,到用字母表示数的运算 ,是对数认识过程的一个飞跃。在开始教学阶段 ,应该使学生弄清字母表示数的意义和特征。 　　一、用字母表示数的可变性 　　学生以前所学的每个数都表示一个确定的值 ,用具体的数和运算符号所组成的式子 ,也只能表示个别的具体的数量之间的关系。如 4＋ 3=7、 7－ 4=3等 ,它们的值都是确定不变的。而每小时加工 5个零件 ,X小时可以加工 5X(个 ),字母“ X”表示的数却是不确定的 ,可以表示 1、 2、 3、 4……中任何一个自然数 ,也可以表示任何小数或分数 ,所以 X是变化着的。　　又如 ,乘…     

注重说理 凸显建构——“倍的认识”的教学实践与思考

在一到二年级,学生学会了用"比多"或"比少"来表示两个数量之间的关系,而三年级学习的"倍的认识"也同样是表示两个数量之间的关系"。倍"是一个数里面有几个另一个数,是除法(包含除)的一种延续,可以通过迁移、类推的方式促进理解。     

让学生在符号化的联想中感悟数的运算的一致性——“除数是一位数的口算除法”教学实录与评析

<正>2022年版课标提出：“初步体会数是对数量的抽象,感悟数的概念本质上的一致性,形成数感和符号意识;感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。”这里提到了两个“一致性”,前一个主要是对数概念本质上的一致性,也就是对整数、小数和分数的认识,本质上都是计数单位的累加的表达;后一个主要是数的运算本质上的一致性,也就是在数的运算时回归到计数单位的计算。     

幼儿园数的系列活动实例(六)

第六阶段:自然数的数序关系自然数的数序关系包含两个内容:一是相邻两数之间的数差关系,二是它们相互的顺序关系。理解这两种关系是幼儿数概念形成的基础,是他们认识和掌握一个数在自然数列中位置的重要条件。因而,这一阶段活动的教育目标是帮助幼儿理解这两种关系,准确地排出10以内自然数的数序,并讲述相邻两数之间的关系。     

归类整理与练习 一、数的认识

[内容导序 ]数的认识整数自然数 (自然数的意义、单位、数位与数位顺序表、多位数的读写 )整数 0 (“0”的作用 )……小数有限小数无限小数循环小数 纯循环小数混循环小数无限不循环小数(小数意义、单位、性质、数位顺序、大小比较 ,小数的读写 )分数(百分数 )分数的意义、单位与除法的关系分数的分类分数假分数 整数带分数分数的基本性质 约分———最简分数通分百分数的意义、单位 ,分数、小数、百分数的互化及大小比较[知识导练 ](一 )数的意义●我们在数物体的时候 ,用来表示物体个数的 1、2、3、4……叫做 (　　　　 )。它包括两种意思…