让“冰冷的美丽”绽放出“火热的思考”——数学教学中学术形态转化为教育形态的教学策略

弗赖登塔尔有句名言：“没有一种数学思想,以它被发现时的那个样子发表出来,一个问题被解决以后,相应地发展成一种形式化的技巧,结果使得火热的思考变成了冰冷的美丽,”张奠宙教授认为,数学成果通常具有三种不同形态：原始形态、学术形态和教育形态,原始形态反映数学家分析问题、寻求解答的思维过程,展示具体问题通过观察、分析、抽象概括而形成知识和方法的过程;     

高中数学形式化与非形式化教学的案例研究

在新一轮高中数学课程改革中,数学的形式化与非形式化已经作为重要的内容写进了高中数学新课程标准当中．高中数学不同于初中数学与高等数学,它在研究对象的外在内容的同时也适当的渗透着数学形式化的本质,因此高中数学教育的主要任务就是,让学生在看到数学现象的同时也尽可能的认识到数学的本质．数学教师的任务在于返璞归真,把数学的形式化逻辑链条,恢复为当初数学家发明创新时的火热思考,只有经过思考,才能最后理解这份冰冷的美丽．     

构建学生容易理解的数学教育形态——数学和人文意境相融合的10个案例

书本上陈述的某些数学过程,是一种严密的学术形态,呈现出冰冷的美丽。数学教师的任务,就是把它们重新颠倒过来,使它们以学生容易接受的教育形态呈现出来,即将冰冷的美丽变成火热的思考。     

数学课堂教学提问的几个问题

1 提问的利导性提问就是要激起学生朴素而火热的数学思考,真正用心去感受被其枯燥、冰冷的形式化学术形态所掩盖的美的存在,使数学成为“使人发狂又给他们以愉快的活动”。教师应该通过创设问题情境,把数学的形式化逻辑链条,恢复为当初数学家发明创造     

转换视角 三读教材

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“当今的数学总是把火热的思考变成冰冷的美丽。”当数学的表达以纯粹的形式化为“美丽”时，数学发展的原始动力、社会背景、创新思想，统统被淹没在逻辑的海洋里。从这个意义上说，数学教学需要把“学术形态的数学”转化为“教育形态的数学”，恢复活跃的、火热的数学思考。     

让冰冷美丽的“ε-N”极限定义成为火热的思考

数学具有两重性——火热的思考和冰冷的美丽。数学教育应该把教科书上数学的学术形态化为学生易接受的形式,数学的严谨呈现为＂冰冷的美丽＂,数学的发现和理解却是＂火热的思考＂。本文以数列极限教学为例,对体现数学的两重性进行了探讨。     

学生不会做并非说明口诀不好

我觉得数学有两种形态：教科书上的学术形态和教师采用的教育形态。学术形态比较严谨、简洁、形式化，属于“冰冷的美丽”。但是，教师如果只是把教科书上的严谨表述在课堂上重复说一遍，那就没有意思了。因此必须把数学的学术形态转化为教育形态，让学生进行火热的思考。既然是火热的，就难免有激情，抓住了主要的“西瓜”，也难免会漏掉一些“芝麻”，弄得不大准确。     

让"冰冷美丽"绽放出"火热思考"

荷兰著名数学家弗兰登塔尔曾说:"从来没有一种数学的思想会像当初被发现时那样付诸文字,一旦问题解决了,思考的程序便颠倒过来,把火热的思考变成冰冷的美丽".     

让数学“冰冷的美丽”唤发“火热的思考”

著名数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽．”     

行走在"朴素理解"与"形式化"之间

弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式:没有一种数学思想,以它被发现时的那个样子公开发表出来.一个问题被解决后,相应地发展为一种形式化技巧,结果把求解过程丢在一边,使得火热的发明变成冰冷的美丽,因此他说:教材是"教学法的颠倒".……     

行走在"朴素理解"与"形式化"之间

弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式:没有一种数学思想,以它被发现时的那个样子公开发表出来.一个问题被解决后,相应地发展为一种形式化技巧,结果把求解过程丢在一边,使得火热的发明变成冰冷的美丽,因此他说:教材是"教学法的颠倒".……     

运用多种手段展示数学魅力——大学数学教学的一些实践与思考

国际数学教育委员会前主席、数学家H.Freudenthal(1908-1990)曾说过:"没有一种数学思想,以它被发现时的那个样子发表出来.一个问题被解决以后,相应地发展成一种形式化的技巧,结果使得火热的思考变成了冰冷的美丽."教科书中陈述的数学,可以称之为"冰冷的美丽".     

高中数学运用“形式化与非形式化”教学策略的实验研究

数学的表现形式是一种比较枯燥的形式化表现形式，给人一种冰冷的感觉．但是数学思考却是火热的、生动活泼的．如何点燃和激起学生的火热思考，使他们能够欣赏数学的美丽，是高中数学教育的一项根本任务．著名数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，     

数学教学应揭示的思维活动过程

数学是思维科学,数学教学是思维活动过程的教学.要把思维教学落到实处,数学教师就要把数学知识的学术形态转化为教育形态,把数学的形式化逻辑链条,恢复为当初数学家发明创新时的火热思考,让学生去体验、习得数学的过程性知识.过程性知识是伴随数学活动过程的体验性知识,它是一种内隐的、动态的知识.在教学过程中,教师应揭示知识产生、发展、形成和应用的过程,搭建一种有助于学生思维的平台,使学生形成良好的认知结构,提高思维能力.下面就“数学教学应揭示思维活动的过程”举例说明,以期抛砖引玉.     

“冰冷的美丽”数学转化为“火热的思考”数学教育的教学策略

数学的学术形态通常表现为冰冷的美丽,而数学知识的教育形态却是火热的思考。数学教学的目标之一是把数学知识的学术形态转化为教育形态。进行这种转化可采用以下4种教学策略:改变教材中形式化的表述顺序;通过范例和具体活动;广泛揭示数学的内在联系;发挥数学文化和数学人文精神的教育功能,震撼学生心灵。     

"冰冷的美丽"数学转化为"火热的思考"数学教育的教学策略

数学的学术形态通常表现为冰冷的美丽，而数学知识的教育形态却是火热的思考。数学教学的目标之一是把数学知识的学术形态转化为教育形态。进行这种转化可采用以下4种教学策略：改变教材中形式化的表述顺序；通过范例和具体活动；广泛揭示数学的内在联系；发挥数学化和数学人精神的教育功能，震撼学生心灵。     

深挖细掘 成就精彩数学

著名数学教育家费赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式：＂没有一种数学的思想,以它被发现时的那个样子公开表达出来。一个问题被解决后,相应地发展为一种形式化技巧,结果把求解过程丢在一边,使得火热的发现变成冰冷的美丽。＂     

“冰冷”的美丽与“火热”的思考——例谈数学教学活动化

《数学课程标准》在“教学建议”中指出：“数学教学是数学活劫的教学，是师生之间、生生之间交往互动、共同发展的过程。”虽然数学的表达方式是形式化的，但在课堂上呈现给学生的数学应该是作为教育形态的数学而不是学术形态的数学，应该把“冰冷”的美丽转化为“火热”的思考。在数学课堂上，教师应该巧妙地利用动手操作等直观手段，把抽象的知识转化为具体可感的形象的东西，激活学生的思维，让学生感到数学是简单的，是美丽的，是鲜活的，是富有情趣的。     

浅谈数学的语法结构及其人文特征——也谈“冰冷的美丽”与“动人的朴素”

数学是一门科学,也是一种语言。数学的语法结构表现为通过逻辑连词、量词、否定、自由和约束等语法生成的基本概念(如集合、函数、关系及二元运算等);数学的人文特征表现为三种形态:学术形态、生活形态及教育形态。学术形态上"冰冷而美丽";生活形态上"朴素而动人";教育形态上需要引发"火热的思考"。帮助学生数学地理解、数学地表达是数学教育的重要目标。在教学中引入生活形态的数学语言可以激发学生的"火热思考"。     

谈中学物理的理论形态和教育形态

中学物理的理论形态是指人类长期生活、生产实践中形成的对自然界的科学认识,它经过人类不断地探索、逐步地积累、反复地提炼最终形成了较为完善的、高度概括化的理论体系.在中学物理中,物理知识一般是以概念、定理、定律等形式呈现给学生的,所以物理知识的表现形式比较枯燥,常给人一种冰冷的感觉;物理的教育形态是指通过课堂教学重现物理知识的发现过程,激发学生对物理问题的火热思考,培养学生的创新能力.如何点燃和激起学生的火热思考,使他们能够欣赏到物理学的美丽,从而激发学生学习物理的兴趣,甚至树立献身科学的远大抱负,是中学物理教育的一项重要的任务.