解三角形的解题思路

三角形有三条边三个角共六个元素,知道其中三个可以求另外三个.本文对正弦定理和余弦定理的适用范围进行了重新审视,以所知三个元素的边的个数正确选择使用正、余弦定理灵活解三角形,进一步理清解三角形的解题思路.     

解三角形琐谈

三角形是最简单、最稳固、最精要的平面图形之一.如果把三角形的三个角和它们的对边称作三角形的元素,那么由三角形的几个元素(不少于三个,且至少有一条边),求其它元素的过程叫做解三角形.解三角形主要是从定量的角度研究三角形的各种几何量     

2008年高考正、余弦定理的热点考题归类解析

在三角形中,把三条边和三个内角称为六个基本元素,只要已知其中的三个元素（至少有一个是边）,便可以求出其余的三个未知元素,这个过程叫做解三角形．正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系,下面结合2008年高考题介绍正、余弦定理的四个命题热点。     

一对特殊三角形的设计与黄金分割比

一个三角形有六个基本元素:三条边和三个角,有没有五个基本元素分别相等的不全等三角形呢?这是一个非常有趣的问题.     

由独立条件探究几何体

几何体可以分成四类：柱体、锥体、台体及其他几何体（如球、正八面体等）.对于这些几何体我们如何来确定它们呢？我们知道,三角形的三条边、三个角都称为三角形的元素,三个独立的元素可以确定一个三角形.如已知三边,或两边一角,或两角一边,都能确定一个三角形.但是三个角就不能确定三角形,     

第七单元 三角形

第一部分知识要点本单元的主要内容可以分为四大部分：一是三角形有关元素的概念和性质；二是全等三角形的概念、性质、判定及应用；三是特殊三角形的概念、性质和判定；四是轴对称和轴对称图形的概念、性质和基本作图．本单元的重点是全等三角形的概念、性质、判定和应用．一、三角形有关元素的概念和性质1．三角形三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形．组成三角形的三条线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边组成的角叫做三角形的角．三条边和三个角是三角形的六个基本元素．2．三角形的分类三角形按…     

余弦定理的变式、研思与应用

余弦定理展现出任意三角形的边与角间的相依关系,它的每个表达式都包含三角形的四个元素——三条边和一个角,已知其中任意三个元素可求出另一个元素,是解斜三角形的理论基础.本文拟以新的视角研讨思索余弦定理,结合典例,或引申其变式,或挖掘应用潜能.     

细析解三角形问题

将三角形的边、角称为元素,已知三角形的若干元素（不少于三个,且至少有一条边）,求其它元素的问题称为解三角形．解三角形的重要工具是锐角三角函数定义,正、余弦定理．如何根据条件选择定理、公式,需要对定理、公式的应用范围及题目的条件有深刻的理解,值得细细品味．     

细析解三角形问题

将三角形的边、角称为元素,已知三角形的若干元素（不少于三个,且至少有一条边）,求其它元素的问题称为解三角形．解三角形的重要工具是锐角三角函数定义,正、余弦定理．如何根据条件选择定理、公式,需要对定理、公式的应用范围及题目的条件有深刻的理解,值得细细品味．     

0．618与奇异三角形（1）

(一)问题美国现代数学教育家G·波利亚曾向人们提出一个饶有趣味的问题:“一个三角形有6个基本元素———3条边与3个角,能否找到这样一对不全等的三角形,第一个三角形的5个基本元素与第二个三角形的5个基本元素分别相等?”这样一对三角形是否存在?———如果存在,怎样去找;如果不存在,怎样证明.初想———在5个元素中如果有2个元素是边,另3个元素是角,那么,由“边角边”定理,两个三角形也全等.细想———两对边虽然对应相等,但它们的夹角未必相等,或者说,虽然三对角分别相等,但等角的对边可能不等!(这里有一个序的问题)这只是一种猜想(直觉…     

课本引申题初三平面几何

原题取自人教社编初中课本《几何》第二册(1984年10月版) P31,三角形相似判定定理2 1.如果一个三角形的三条边分别平行于另一个三角形的三条边,那么这两个三角形相似。 2.如果一个三角形的三条边分别垂直于另一个三角形的三条边,那么这两个三角形相似。     

第九届江苏省初中数学竞赛

(2)在实数范围内,x~2 4能分解因式; (3)一个三角形的三条边分别为12,18,27,另一个三角形的三条边分别为6,4,9。那么,这两个三角形相似; (4)一个三角形的两条边及第三边上的高与另外一个三角形的两条边及第三边上的高对应相等。则这两个三角形全等。     

代数与初等函数复习提要(七)——解三角形

一、直角三角形的解法三角形的形状和大小,决定于它的六个组成元素:三个角和三条边。这六个元素不是彼此完全孤立的,而是互相依赖、互相制约的。因此知道了这六个元素中的三个元素     

近年高考解三角形问题综述

解三角形是指已知三角形的三个元素（至少有一条边）,求解三角形的其他元素问题。历来是高考的必考内容,近年高考考题主要考查利用正（余）弦定理、三角形面积公式及三角公式进行恒等变换、化简、求值或判断三角形的形状．考题灵活多样,     

相似三角形的判定方法应用探究

相似三角形的判定方法有：（1）如果一个三角形三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,可简单说成“三边对应成比例的两个三角形相似”;（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,可简单说成“两角对应相等的两个三角形相似”;     

这样的两个三角形全等吗

同学们在学习了“探索三角形全等的条件”和“证明 (一 )”之后 ,对全等三角形的判定和性质都比较熟悉了 .但是你曾想过下列问题吗 ?问题　具有 5个元素分别相等的两个三角形一定全等吗 ?你也许会不假思索地回答 :一定全等 .那就错了 .数学上的许多问题 ,常常是出人意料的 .当然 ,如果 5个元素中含三条边 ,那么这两个三角形必定全等 .但还存在另外一种情况 ,即这两个三角形有两条边 ,三个角分别相等 ,它们是否一定全等呢 ?答案是否定的 .下面我们来讨论这个问题 .首先 ,这两个三角形有三个角对应相等 ,这两个三角形是相似 .这一点是肯定的 .…     

浅析“解三角形”在高中数学的意义

<正>"解三角形"是高中数学的重要内容,也是高考经常会考查的知识点.很多同学感觉这部分内容学习时并不困难,但得分率并不高,解题时非常容易出错.已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形,一般是已知三个元素求另外的三个元素,可分为以下几个类型.当已知三个角时,因三角形形状不固定,因此无法解三角形;当已知三角形的三边解三角形时,在满足两边之和大于第三边这个条件的情况下,利用余弦定理可求三个角且解是唯一     

有三条边和三个角的图形不全叫三角形

教三角形概念时,一教师引入新课,请学生列举自己所看到的三角形后,手持三角形教具,问:“三角形有几条边,有几个角?”学生答有三条边三个角。教师随即板书:有三条边和三个角的图形叫三角形。为了考查学生是否掌握了这个概念,教师还出示下列图形让他们判断哪些是三角形,哪些不是。     

平面几何(之24) 三角形全等

对于这四个判定定理,除了上面的严谨的证明,还可以从画图的角度来理解.这种理解是这样的:如果给出符合四个判定定理中任何一个的三角形元素,即:三条边,或两条边夹一角,或两角夹一边,或两角一对边,     

解三角形攻略——从2010年高考解三角形问题谈起

解三角形是指已知三角形的三个元素(至少有一条边),求解三角形的其他元素.在高考中主要以中档题形式出现,通常是结合题设条件运用正、余弦定理,将边(角)转化为角(边)求解,近年来有与恒等变换等知识综合考查的趋势.2010年高考考题主要考查利用正(余)弦定理、三角形面积公式及三角公式进行恒等变换、化简、求值或判断三角形的形状.本文以题型为"经",方法为"纬",重点解析