若干重要定理在复数域中的推广

复变函数作为一种重要的工具,被广泛地研究和应用。本文给出了两个重要公式在复数域上的推广。它们分别是:洛必达法则在复数域上的证明、利用最大模原理对复变函数的比较原理的证明。     

高等数学中可以用复变函数的方法解决的几个问题

举例说明高等数学中可以用欧拉公式,留数定理及复数的基本性质解决的几个问题,拓宽了实变函数解题的思路。     

Lagrange半三角及Newton三角多项式逼近

插值法是函数逼近论中一个重要的内容.用半三角函数的Lagrange插值以及Newton插值来逼近2π反周期函数的结果相对较少.本文证明了当插值节点为偶数个时,半三角Lagrange插值问题的适合定的.这与多项式Lagrange插值存在着本质区别.同时我们给出了半三角Lagrange插值问题以及Newton插值问题的提法并构造了插值基函数.     

一种新的复变函数中高阶极点留数计算方法

复变函数理论是解决实际复杂问题的有利数学计算工具,开拓复变函数理论研究领域,具有一定现实指导意义。文中将一种新的复变函数作为研究对象,对该函数中高阶极点留数计算方法进行改进。在复变函数中,计算留数前提需对极点阶数实行判断,分别对可去奇点和极点等孤立奇点进行定义,采用复变函数零点和极点间存在的关系对函数极点实现阶数确定,再运用等价无穷小代替思想判定函数极点阶数,从而得到极点性质。分析留数定理与复变函数积分间存在的内在关系,获知柯西定理及柯西公式分别为被积函数在积分范围内解析函数和一阶极点的留数定理;高阶导数公式为积分范围内存在n+1阶极点的留数定理,基于上述定理提出引理对复变函数高阶极点留数计算方法实现改进,从而简化计复杂算过程。     

Cauchy积分定理的应用以及推广

本文从cauchy积分定理和cauchy积分公式入手,归纳出它们与复变函数积分之间的内在联系,研究cauchy积分定理和Cauchy积分公式的推广及积分路径上有有限个奇点的解析函数的积分问题,建立了类似于cauchy积分定理和caucby积分公式的结果.并给出了若干应用实例.     

基于Taylor公式的正弦函数任意精度快速算法

随着科技的不断进步,在给定精度下,需要计算某个角度相应正弦函数值的近似值。由于不同行业所需精度不同,因而有必要对其任意精度算法进行研究。正弦函数的Taylor公式可以使计算结果达到任意精度,但需根据函数性质减少计算量。首先借助三角函数的恒等式,把计算角度的范围缩小到Eo,π／2],再利用倍角公式,把自变量的取值进一步缩小到0附近,这极大减少了Taylor公式的项数,降低了计算量。     

Benit第一公式的证明

Benit公式在特殊函数中起着重要作用,本文将利用Gamma函数、Digamma函数的一些性质给出Benit第一公式另外一种形式的证明．     

欧拉函数的迭代

设φ（n）表示欧拉函数,用分析方法给出了∑logφ（n）/φ（φ（n）的一个渐进公式。     

关于n阶极点处留数计算的一个公式

留数是复变函数理论中的一个较重要的概念,也是一个重要的数学工具,在其他学科中有着广泛的应用。计算留数尤其是在极点处计算留数通常比较麻烦,本文给出了一个比较简单的在阶极点处计算留数的公式,并加以严格证明。     

欧拉积分在积分学中的应用

通过研究包含两类重要的积分函数：伽玛函数和贝塔函数的欧拉积分的定义及性质,进一步深入探讨其在定积分、广义积分中的应用.通过灵活运用它们可以简化运算和证明。     

数形结合巧记三角函数的“诱导公式”

三角函数相关的知识点是高一年级数学的难点,攻克三角函数的知识点是从初中数学的"具体思维"向高中数学的"抽象思维"过渡的关键战役。一般而言,三角函数学习的困难点有三个,一是三角函数的学习恰逢高中生思维方式的转变期,接受起来较为困难;二是三角函数涉及的公式众多,难于记忆;三是三角函数的命题灵活多变,决定了单纯背记公式难以达到理想的效果。本文从数形结合这一数学基本思想角度出发分析三角函数的"诱导公式",以图帮助高中生打下求解三角函数相关问题的坚实基础。     

尤拉公式eiθ=cosθ+isinθ的一种证法

尤拉公式 eiθ=cosθ+ isinθ深刻地揭示了指数函数与正弦函数、余弦函数间的密切联系 ,在数学分析、复变函数以及微分方程论中有着极其广泛的应用。为了使学生较早接触到尤拉公式 ,以便更好地加以利用 ,可用与一般教科书不同的方法来证明尤拉公式。1　几个极限1 .1　 limn→∞〔( 1 + αn) 2 + ( βn) 2〕n2 =eα( α,β为常数 )证 :令γ=2αn+ ( αn2 ) + ( βn2 ) ,则当 n→∞时 ,γ→ 0 ,且 n2 ·γ=α+ α2 n+ β2 n→α∴ limn→∞〔( 1 + αn) 2 + ( βn) 2 〕n2 =limn→∞〔1 +γ〕n2 =limγ→ 0 〔( 1 +γ) 1γ〕γn2 =eα1 .2　 l…     

有界闭区域上连续复变函数性质的研究

本文研究了复变函数的一致连续性定义,并得到了复变量函数在有界闭区域上的一致连续性定理与有界性定理,而且给出了详细的证明.     

基于多复变函数论的不定积分计算方法

不定积分的计算是高等数学三角函数教学中比较重要的组成部分,当前方法是依据单复变函数论的不定积分计算方法类型,给出相应不定积分的计算方法,但此类算法计算比较复杂。因此提出利用多复变函数对不定积分进行计算。给出不定积分的显式计算的公式,利用多复变函数论对不定积分进行计算,该计算方式具有比较简洁的特点。     

谈谈如何利用三角代换求函数最值

三角代换在求函数最值中是一种常用的重要方法.其实质是把求函数最值的问题利用三角函数知识进行合理替换,使之转化成三角函数问题便捷求解的等价转化的数学思想方法.具体做法是将所给函数中的自变量用某个三角函数进行代换,并对代换后的式子适当变形,从而达到解题目的.本文旨在介绍进行三角代换求函数最值时,如何选择代替函数变量的三角函数,以及代换后如何根据原函数限定所选三角函数中角的范围,并通过典型实例介绍它的应用.     

复变函数在工程问题中的应用探究

<正>一般复变函数课程教授内容以纯数学为主,工科学生在后续课程中接触到现代工程技术问题时,不知如何利用数学方法解决。本文主要是探讨如何把实用的工程技术问题引入复变函数与积分变换教学,做到对工程实例进行实际理论分析和解决,实现理、工真正的结合。     

复变函数起源简介

复变函数是数学中一个重要的分支,将函数研究的范围从实数域扩大到复数域上。它已经被广泛应用到各个领域中,与数学中其它分支的联系也日益密切,大批数学家为这门学科的发展作出了贡献。     

类比建构对复变函数教学的启示

本文探讨了类比建构理论在复变函数教学中的应用,并通过实例分析了如何在教学中注意复函数与实函数的类比、复变函数的内部联系,复变函数的内容与外部的结合,使学生比较轻松的学习这门课程,提高教学效果.     

复变函数与积分变换多学科融合式教学研究

在力学、通讯、控制系统、电子和计算科学等理工学科中复变函数与积分变换起着非常重要的作用。但是教师在复变函数与积分变换讲授过程中只注重数学知识的传授,而忽略了各学科之间的交叉点,没有形成各学科间的融合。本文通过列举了学科间的交叉点,有助于提高学生对复变函数与积分变换学习的热情。     

共轭Zeta和变换与Riemann zeta函数的复零点分布

本文引入共轭Zeta和作为解析工具将Riemann zeta函数解析开拓为Res=σ>0上的亚纯函数,得到ζ(s)=s/s-1 O(1)的简单公式,应用公式证明:当且仅当Res=σ=1/2时,Riemann zeta函数有无穷多非平凡零点;它们关于Ims=t=0呈对称分布.即Riemann猜想成立.