有限集合上二元关系的关系矩阵

指出了两给定集合之间所有二元关系集合在通常集合的并和交运算下构成一个布尔代数 .给出了有限集合上二元关系的关系矩阵行列式和秩的定义 ,讨论了它们的一些性质 .并给出了关系矩阵加法和乘法的定义 ,证明了有限集合上所有二元关系的关系矩阵集合在上述加法和乘法下构成一个半环 .     

基子关系矩阵中等价关系的判定

设胄是集合A上的二元关系,要判定R在爿上是否是等价关系,一般来讲,只能从定义出发,当R包含的序偶较多时,从定义出发又比较难于判定。为此,从关系矩阵出发,给出一种判定方法,并讨论等价关系的矩阵性质。     

关于二元关系

本文介绍了二元关系的几种定义,二元关系的性质,特征,关系矩阵,关系图,矩阵与图的紧密关系,使得到了求关系,关系矩阵和关系图的方法。     

高等工专线性代数教材处理浅议

在高等工程专科学校线性代数课程中突出矩阵乘法和初等变换这两种最基本的矩阵运算,至为重要。本文介绍我在这方面的实践与体会。一、关于矩阵乘法的处理方法在介绍矩阵的线性运算(加法和数乘)之后,直接给出矩阵乘法的定义,可使内容显得简洁明了,便于     

高考数学易错试题归纳与分析（上）

7．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫作集合A的幂集,记为P（A）,用挖（A）表示有限集A的元素个数,给出下列命题：     

关于Zm上的广义逆矩阵

本文基于Zm上的加法和乘法运算,定义了Zm上的广义逆矩阵及有关概念,并讨论了Zm上矩阵方程AX=C＋YB的通解问题。     

公钥密码体制与有限域（2）

4.有限域有限域是 1 832年 Galois引进的 ,Galois为了探讨一元高次方程能否用四则运算和开方求解 ,创造了著名的 Galois理论 ,在这一理论中他引进了群和域这两个概念 ,有限域就是他作为域的例子而举出的 .为了介绍有限域 ,先要介绍一下域 .所谓域就是一些元素 (譬如数 )的集合 ,对这些元素可以进行四则运算 (当然作除法时要假定除数不等于 0 )并满足通常的一些运算规则 ,如加法和乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律等等 .通常我们用一组公理来定义域 .定义　设 F是一个集合 ,假定对于 F中的任意两个元素 x和 y都有两个元素分别记…     

Zp上的矩阵A的左(右)逆

基于Zp 上的加法和乘法运算 ,定义了Zp 上的矩阵A及有关概念 ,讨论了Zp 上的方阵可逆及s×n矩阵存在左 (右 )逆矩阵的充分必要条件。     

教参用集合观点 定义乘法有错漏

在《五年制小学课本数学第二册教学参考书》(人民教育出版社)中,关于乘法的定义,是用集合的观点叙述的: “乘法是求几个(不相交的)等价集合的并的基数。”(P.66)我认为这个定义,存在着以下几个问题: (1)这里的“等价集合”是有限集合还是无限集合?交待并不清楚。作为非负整数集中的乘法定义,这一等价集合,只能是有限集合。     

关系矩阵及命题的真假关系

本文利用布尔矩阵表示有限集合上的二元关系,并进一步用矩阵刻划关系的性质及关系的关系,这种考虑是受的启发。做为所得结果的应用,本文比较深入地讨论了形式逻辑中两个命题形式间真假关系的有关问题,并对传统的 A、E、I、O 四种命题的对当关系,做了一些新的推导。这些问题,在普通逻辑中未能系统回答,尽管用数理逻辑方法也可作同样的讨论,但本文所采取的矩阵方法似乎要简单得多。     

关于运算意义构建的思考

<正>小学数学中的运算主要有加、减、乘、除四种。目前,我们对加、减、乘、除这四种运算的定义基本上是这样的:加法,将两个数合并成一个数的运算叫加法;减法,已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫减法;乘法,求几个相同加数和的简便运算;除法,已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。从这些运算定义来看,加法是所有运算的源头。减法是依据加法来定义的,是加法的逆运算;乘法也是依据加法来定义     

基于二元关系的内核运算

提出了二元关系的一种新的运算,称之为内核运算。其思想是通过删除给定集合X上的二元关系R的若干序偶,使之满足某些特殊性质。严格定义了反自反内核、对称内核、反对称内核、传递内核,给出了相应的构造方法,同时进行了严格论证。讨论了内核运算的一些性质以及与闭包运算的关系。     

对自然数定义的一些注记

利用公理化方法,通过定义非空集上的二元关系"π",使该集合构成全序集,然后在该集合中给出以含有最小元素原理或最大元素原理的适当公理体系来重新刻画自然数的定义,最后证明这些定义与自然数的皮亚诺公理定义彼此是等价的。     

乘法，真的是加法吗?

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“乘法是加法的简便运算。”通过语义分析和历史考察发现,像这样用加法定义乘法是一种偶然,而且并不准确。除“加法说”外,关于乘法的定义还有“比例说”,据此可提取出乘法运算与加法运算不同的本质属性,至少包括“以数生数、相得乃生和构成比例”。由此得出结论：乘法并非加法的简便运算,其意义在数学课程中是不断进化与拓展的,因此学生的认知过程应当是提升与修正的概念转变过程,而不是通过还原为加法,把“多元的意义变为单一”,把“多样的算法变为一样”,更不应让学生形成“所有乘法都要还原成加法”以及“所有数的乘法都一样”的误解。     

对称关系的一个充要条件

通过比较对称关系和逆关系 ,完善了一个集合A上的二元关系是对称关系的充要条件     

有穷集上等价关系的判定及计算机上的算法实现

等价关系是离散数学的一个重要内容,而等价关系的判定则一直是一个难点。对于某个二元关系来说,判定其是否等价的过程比较繁琐。文中给出了判断等价关系的一个充要条件及用关系矩阵判断的方法,并在计算机上实现了具体算法。     

判断二元关系传递性的充分必要条件

用定义直接判断一个二元关系是否具有传递性比较困难.本文用数理逻辑方法和命题制作方法给出了二元关系传递性的等价定义及其证明,给出了判断二元关系传递性的几个充分必要条件,使二元关系传递性的判断更加直观而准确.     

GGCD和GLCM矩阵的行列式

设Ｓ＝｛ｘ１，ｘ２，…ｘｎ｝是一个由非零整数且│ｘｉ│≠│ｘｊ│（ｉ≠ｊ，１≤ｉ，ｊ≤ｎ）组成的集合。我们先定义了在集Ｓ上的广义ＧＣＤ（ＧＧＣＤ）矩阵和广义ＬＣＭ（ＧＬＣＭ）矩阵，研究了定义在广义ｆａｃｔｏｒ－ｃｌｏｓｅｄ集和广义ｇｃｄ－ｃｌｏｓｅｄ集Ｓ上的ＧＧＣＤ矩阵和ＧＬＣＭ矩阵的行列式。     

用集合运算的观点研究点集

对给定的集合 E,可导出若干集合。把这些导出的集合看作是对集 E实施集合运算所得。用集合运算的观点给出由集 E导出的集合的定义。讨论了这些集合运算的性质 ,并给出了若干实例 ,说明在论证具体问题中的应用     

整数环的构造

数系的扩展一般有两种方法,添加新元素法和构造法。用定义等价类的方法构造整数环是一件抽象而又十分繁杂的事情。本文的目的是在不增加公理的情况下,用简捷的方法研究整数环的构造,以适应师范专科学校的教学需要。 一、基本概念和定理 定义1,含有自然数集N的最小环叫做整数环,即把具有下面性质的集合叫做整数环。 （1）含有自然数集N。 （2）是一个环。 （3）自然数的加法和乘法与含在这个集合中的自然数的加法和乘法是一致的。 （4）这个集合不含任何包含N且不同于它本身的子环。 我们把环中的元素叫做整数。